九年级中考模拟考试数学试题I.docx

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九年级中考模拟考试数学试题I

2019-2020年九年级5月中考模拟考试数学试题（I）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

1．－的倒数是

　A．B．C．－D．－

2．下列计算正确的是

A．a2＋a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a5·a2＝a7D．2a2－a2＝2

3．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是

A．1B．2C．5D．8

4．下面与是同类二次根式的是

　A．B．C．D．

5．化简的结果是

　A．B．－C．D．

6．相切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是

A．11cmB．2cmC．5cmD．1cm或5cm

7．二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点

A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）

8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有

A．28人B．29人C．30人D．31人

9．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图l中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的l，4，9，16，…，这样的数为正方形数，观察下列四个数中既是三角形数又是正方形数的是

A．289B．1024C．1225D．1378

10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD＝90°且AB＝3AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是

A．9B．14C．D．[来源:

]

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相对应的位置上

11．函数y＝的自变量x的取值范围是▲．

12．16的平方根是▲．

13．因式分解：

x2－2xy＋y2＝▲．

14．一个扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为▲cm．

15．3＋的整数部分是a，3－的小数部分是b，则a＋b等于▲

16．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A（－1，2）、B（4，1）两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是▲．

17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h．

18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点B（－3，0），C（1，0），

与y轴相交于点4（0，－3），O为坐标原点．点M为y轴上的[来源:

学§科§网]

动点，当点M运动到使∠OMC＋∠OAC＝∠ABC时，AM的长

度为▲．

三、解答题：

本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔[来源:

Z§xx§k]

19．计算（本题满分5分）

．

20．解方程（本题满分5分）．

21．（本题满分5分）先化简，再求值：

（a＋b）（a－b）－（a－b）2，其中a＝，b＝．

22．（本题满分6分）关于x的一元二次方程（k－2）x2－2（k－1）x＋k＋1＝0有两个不同的实数根是xl和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）当k＝－2时，求4x12＋6x2的值．

23．（本题满分6分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：

DB＝4：

5．AC＝9．

（1）求DE的长．

（2）若∠ADE＝∠EDC，求AD的长．

24．（本题满分6分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．

（1）用画树状图或列表法写出点M坐标的所有可能的结果；

（2）求点M在直线y＝x上的概率．

25．（本题满分8分）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选

房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一

朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的

小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米

处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角[来源:

]

大约为30°．

（参考数据在≈1.414，≈1.732）

（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超[来源:

中.考.资.源.网]

过多少米？

（结果保留整数）

（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光

是否受影响，为什么？

26．（本题满分8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．

（1）求证：

AD的延长线平分∠CDE；

（2）若∠BAC＝30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．

27．（本题满分8分）某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？

哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

28．（本题满分9分）如图所示，点B坐标为（18，0），点A坐标为（18，6），动点P从点D开始沿OB以每秒3个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒1个单位长度的速度向点A移动．如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0

（1）当t＝▲时，以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似；

（2）若设四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？

（3）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

29．（本题满分10分）如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A（－1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．

（1）直线的解析式为▲．

（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA＋PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；

（3）在

（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．