其中正确的结论是
A．①②B．①③C．②③D．①②③9.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是
边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，
则EG长为
A．13B．10C．12D．5
10.
随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y（ug/m3）随时
间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极
差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.不等式3x-1≥2的解集是.
12.因式分解：
2a2b-8b=.
13.如图，△ABC中，AB=AC=3，BC=2，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点P，则S∆PDE∶S∆PAC=.
14.已知，矩形ABCD中，AD=5，AC=15，P为AC上动点，Q为CD上动点（含端点），且PA=PQ，则
（1）PA的最大值为；
（2）若PA长为整数，则点P的位置有个.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算
-2sin30o+（-1）-2-（π-2021）02
16.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究。
在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加a%.因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加32%．求a的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.请按下列要求画图并填空
（1）平移线段AB使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后
所得的线段BE，并直接写出cos∠BCE的值为.
18.观察下列等式：
第1个等式：
5-1=1
44
第2个等式：
17-5=3
44
第3个等式：
37-17=5
44
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成。
图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=17cm，支撑板长CD=16cm，底座长DE=14cm，托板AB联结在支撑板顶端点C处，且CB=7cm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕D点转动。
如图2，若
∠DCB=70︒,∠CDE=60︒，求点A到直线DE的距离（精确到0.1cm）
（参考数值sin40︒≈0.64，cos40︒≈0.77，tan40︒≈0.84，3≈1.73）
图1图2
20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点D为弧AC中点，过点D作⊙O切线交BC的延长线于点E.
（1）如图1，求证：
DE∥AC；
（2）如图2，若AC为⊙O的直径，AC=8,AB=6，求CE的长.
图1图2
六、（本题满分12分）
21.
年龄x（岁）
人数
男性占比
x＜20
4
75%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
（1）统计表中m的值为；
（2）在这50人中男性所占百分率是；
（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）
七、（本题满分12分）
22.受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测。
经过调查发现学生错峰进入校园的累计人数y（人）与时间x（分钟）变化情况满足函数：
⎧-10x2+180x（0y=⎨
⎩810（9（1）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？
全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（排队人数＝累计人数—已检测人数）
（2）在
（1）的条件下，如果要在15分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
八、（本题满分14分）
23.如图1，正方形ABCD中，M，N分别是AB、BC上的点，DM，DN分别与对角线AC相交于点F、E.
（1）若DM=DN，求证：
∠AFM=∠CEN；
（2）若∠MDN=45°，求证：
2AE·CF=AC²；
（3）如图2，连接BD交AC于点O，若DN平分∠BDC，直接写出OE∶BN∶NC的值.
图1图2
2021年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
D
D
B
D
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.x≥1
12.2b（a+2）（a-2）
1
13.
9
15
14.
2
，4（第一空2分，第二空3分）
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.
8-2sin30o+（-
1）-2-（π-2021）0
2
…………4分
=2-2⨯1+4-1
2
=2-1+4-1
=2+2
…………8分
16.由题意可得（1+a%）（1+2a%）=1+32%
…………4分
解得：
a1=10，,a2=-16（0
∴a=10
舍去）
…………7分
…………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.
（1）如图，CD为所求作线段3分
（2）如图，BE为所求作线段6分
cos∠BCE=
17
………………8分
17
18.
（1）101-65=9
………………2分
44
（2n）2+1（2n-2）2+1
（2）-
44
=2n-1
………………5分
（3）证明：
（2n）2+1（2n-2）2+14n2+1-（4n2-8n+4+1）
左边=-=
444
=8n-4=2n-1=右边4
所以等式成立8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.
解：
（1）过A作AG⊥DE于G，过C作CH⊥DE于H，过C
作CF⊥AG于F∠CHD=90︒
则四边形CFGH为矩形
∴CH=FG，CH∥FG
在Rt∆CDH中，，sin∠CDH=CH
CD
∴CH=CDsin∠CDH=16⨯
3=8
2
≈13.84（cm）
…………4分
在Rt∆ACF中，∠AFC=90︒，∠A=∠BCH=70︒-30︒=40︒，
AC=AB-BC=10（cm），cosA=AF
AC
∴AF=ACcos40︒=10cos40︒≈10⨯0.77=7.7（cm）8分
∴AG=AF+FG=7.7+13.84=21.54≈21.5（cm）
…………9分
答：
点A到直线DE的距离为21.5cm10分
20.证明：
（1）连接OD
∵D为弧AC中点∴OD⊥AC
∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE
∴DE∥AC5分
（2）连接BD，
∵AC为⊙O的直径∴∠ADC=90︒
∵D为弧AC中点∴AD=CD
∵AC=8∴AD=CD=4
∵DE∥AC∴∠EDC=∠DCA
∵弧AD=弧AD∴∠ABD=∠DCA
∴∠EDC=∠ABD
∵∠DCE=∠DAB
∴△ABD∽△CDE
∴AB=ADCDCE
∴6=
CE
∴CE=16
3
………………10分
六、（本题满分12分）
21.解：
（1）103分
（2）66%6分
（3）
4×75%＝3，∴4人中有男性3人，女性1人
共有12种等可能情况，其中一男一女的情况有6种，
…………9分
∴P=6=1
122
…………12分
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）设第x分钟排队的人数是W，则W=y-40x
当0W=-10x2+180x-40x=-10x2+140x=-10（x-7）2+490
-10<0,开口向下，顶点为（7，490）
∴当x=7时，W有最大值490
当9W=810-40x=-40x+810
-40<0,W随x的增大而减小，又9∴210≤W<450
∴排队人数最多时是490人。
6分
810-40x=0
解得：
x=20.25
全部学生都完成体温检测需要20.25分钟8分
（2）设从一开始就应该增加m个检测点，则有
15⨯2（0m+2）≥810
解得：
m≥0.7
∵m为整数，∴m至少为1
答：
从一开始就应该至少增加1个检测点12分
八、（本题满分14分）
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD；∠DAM=∠DCN=90°；∠1=∠2=45°
在Rt△ADM和Rt△CDN中
⎧AD=CD
∵⎨AM=CN
∴Rt△ADM≌Rt△CDN；
∴∠3=∠4；又∵∠1=∠2，
∠AFM=∠1+∠3，∠CEN=∠2+∠4；
∴∠AFM=∠CEN.5分
（2）证明：
∵∠MDN=45°∴∠CDF=∠4+45°
∵∠2=45°∴∠5=∠4+45°∴∠CDF=∠5
∵∠1=∠2∴△ADE∽△CFD
∴AD=AE
CFCD
∴AD⋅CD=AE⋅CF=AD2
又∵△ACD为等腰三角形
∴AD2=1AC2
2
∴AE⋅AF=1AC2
2
∴2AE⋅AF=AC2
………………10分
（3）过O作OP∥BC交DN于P，过N作NQ⊥BD于Q
在正方形ABCD中，∠DCA=∠DBC=45°，OB=OD
∵OB=OD，OP∥BC
∴DP=PN
∴OP=1
BN2
∵OP//BC
∴∠DOP=∠DBC=45°=∠DCA
又∵DN平分∠BDC
∴∠CDE=∠BDN
∴∠OEP=∠OPE
∴OE=OP
∴OE=1
BN2
∵DN平分∠BDC
∵NQ⊥BD，NC⊥CD∴NC=NQ
又∵△BNQ为等腰直角三角形
∴BN=
NC
∴OE∶BN∶NC=1∶2∶2
………………14分
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