初中数学中考陕西中考数学.docx
《初中数学中考陕西中考数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考陕西中考数学.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中数学中考陕西中考数学
2019年陕西中考数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算：
（）
A.1B.0C.3D.
2、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）
A.
B.
C.
D.
3、如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）
A.52°B.54°C.64°D.69°
4、若正比例函数
的图象经过点O（a-1，4），则a的值为（）
A.-1B.0C.1D.2
5、下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为（）
A.2+
B.
C.
D.3
7、在平面直角坐标系中，将函数
的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）
A.（2，0）B.（-2，0）C.（6，0）D.（-6，0）
8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）
A.1B.
C.2D.4
9、如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
A.20°B.35°C.40°D.55°
10、在同一平面直角坐标系中，若抛物线
与
关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）
A.m=
，n=
B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11、已知实数
，0.16，
，
，
，
，其中为无理数的是______．
12、若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．
13、如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为______．
14、如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为______．
三、解答题（共78分）
15、计算：
16、化简：
17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写做法）
18、如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：
CF=DE
19、本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：
“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：
本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
20、小明利用刚学过
测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动加下划线F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）
21、根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？
请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
22、现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：
从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
23、如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：
AB=BE；
（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．
24、在平面直角坐标系中，已知抛物线L：
经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为
．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线
上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．
25、问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？
若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）
参考答案
1、【答案】A
【分析】直接根据0指数幂的含义进行解答即可．
【解答】
1，
选A.
2、【答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可．
【解答】俯视图为从上往下看，
∴小正方形应在大正方形的右上角，
选D.
3、【答案】C
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOB=128°，再根据角平分线的定义得到∠BOC=64°，继而根据平行线的性质即可求得答案．
【解答】∵l//OB，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠AOB=128°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=64°，
又∵l//OB，
∴∠2=∠BOC=64°，
选C．
4、【答案】A
【分析】把点（a-1，4）直接代入正比例函数y=-2x中求解即可．
【解答】∵函数
过O（a-1，4），
∴
，
∴
，
选A．
5、【答案】D
【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式，合并同类项法则逐一进行计算即可．
【解答】A.
，故A选项错误；
B.
，故B选项错误；
C.
，故C选项错误；
D.
，正确，
选D．
6、【答案】A
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案．
【解答】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD=
=
，
∴BC=BD+CD=
，
选A．
7、【答案】B
【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案．
【解答】根据函数图象平移规律，可知
向上平移6个单位后得函数解析式应为
，
此时与
轴相交，则
，
∴
，即
，
∴点坐标为（-2，0），
选B．
8、【答案】C
【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可．
【解答】如图，延长FH交AB于点M，
∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，
∴AE：
AB=1：
3，CF：
CD=1：
3，
又∵G、H分别是AC的三等分点，
∴AG：
AC=CH：
AC=1：
3，
∴AE：
AB=AG：
AC，CF：
CD=CH：
CA，
∴EG//BC，FH//AD，
∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：
AB=CF：
CD=1：
3，∠EMH=∠B，
∴EG：
BC=AE：
AB=1：
3，HF：
AD=CF：
CD=1：
3，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，
∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，
∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，
∴EM=3-1-1=1，EG=FH，
∴EG
FH，
∴四边形EHFG为平行四边形，
∴S四边形EHFG＝2×1=2，
选C．
9、【答案】B
【分析】连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案．
【解答】连接FB，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝
∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=（180°-∠FOB）÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=（180°-∠FEB）÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
选B．
10、【答案】D
【分析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得．
【解答】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，
∴
，
解之得
，
选D．
11、【答案】
【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可．
【解答】
是有理数，0.16是有理数，
是无理数，
是无理数，
=5是有理数，
是无理数，
所有无理数
，
，
，
故答案为：
，
，
．
12、【答案】6
【分析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可．
【解答】正六边形的中心角为
=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∴BE=2OB=6，
即正六边形最长的对角线为6，
故答案为：
6．
13、【答案】
【分析】如图，连接AB，作DE⊥OB于E，根据矩形是中心对称图形可得D是AB的中点，继而求出点D的坐标，D（3，2），设反比例函数的解析式为
，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后根据点MM的纵坐标和A的纵坐标相同，继而可求得点M的横坐标，由此即可得答案．
【解答】如图，连接AB，作DE⊥OB于E，
∴DE∥y轴，
∵D是矩形AOBC的中心，
∴D是AB的中点，
∴DE是△AOB的中位线，
∵OA=4，OB=6，
∴DE=
OA=2，OE=
OB=3，
∴D（3，2），
设反比例函数的解析式为
，
∴
，
∴反比例函数的解析式为
，
∵AM∥x轴，
∴M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，
把y=4代入
，得4=
，解得：
x=
，
∴M点的横坐标为
，
∴点M的坐标为
，
故答案为：
．
14、【答案】2
【分析】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点
，连接
，根据对称性质可知，
，由此可得
，当
三点共线时，取“=”，此时即PM—PN的值最大，由正方形的性质求出AC的长，继而可得
，
，再证明
，可得PM∥AB∥CD，∠
90°，判断出△
为等腰直角三角形，求得
长即可得答案．
【解答】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点
，连接
，根据对称性质可知，
，∴
，当
三点共线时，取“=”，
∵正方形边长
8，
∴AC=
AB=
，
∵O为AC中点，
∴AO=OC=
，
∵N为OA中点，
∴ON=
，
∴
，
∴
，
∵BM=6，
∴CM=AB-BM=8-6=2，
∴
，
∴PM∥AB∥CD，∠
90°，
∵∠
=45°，
∴△
为等腰直角三角形，
∴CM=
=2，
故答案为：
2．
15、【答案】1＋
【分析】按顺序先分别进行立方根的运算、绝对值的化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可．
【解答】原式＝-2×（-3）＋
-1-4
＝1＋
．
16、【答案】a
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除运算即可．
【解答】原式＝
=
=a．
17、【答案】如图所示见解答．
【分析】分别以A、C为圆心，大于AC的一半长为半径画弧，两弧在AC的两侧分别交于两点，过这两点作直线，与AD交于点O，然后以点O为圆心，以AO长为半径画圆即可．
【解答】如图所示，⊙O即为△ABC的外接圆．
18、【答案】见解答．
【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得．
【解答】∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴CF＝DE．
19、【答案】
（1）如图所示，众数为3（本）；
（2）平均数为3；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．
【分析】
（1）根据读书量为1本人数以及所占的百分比求出本次所抽取的学生数，然后乘以读书量为4本的百分比求出4本的人数，据此补全条形图，用1减去其余的百分比求出3本的百分比，据此补全扇形图，根据条形图即可求得众数；
（2）根据条形图利用加权平均数公式进行求解即可；
（3）用1200乘以5本所占的比例即可得．
【解答】
（1）抽取的学生数为：
3÷5%=60人，
读书量为4本的人数为：
60×20%=12（人），
读书量为3本的人数所占的百分比为：
1-5%-30%-20%-10%=35%，
补全统计图如图所示：
读书量为3本的人数最多，∴“读书量”的众数为：
3，
故答案为：
3．
（2）平均数=
；
（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=
（人）．
20、【答案】这棵古树的高AB为18m．
【分析】如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5，继而可得AB＝BD＋0.5，再证明△EFG∽△ABC，根据相似三角形的性质得
，即
，由此求得BD长，即可求得AB长．
【解答】如图，过点C作CH⊥AB于点H，
则CH＝BD，BH＝CD＝0.5，
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝BD，
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5，
∵EF⊥FB，AB⊥FB，
∴∠EFG＝∠ABG＝90°，
由题意，易知∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABG，
∴
，即
，
解得：
BD＝17.5，
∴AB=17.5＋0.5＝18（m），
∴这棵古树的高AB为18m．
21、【答案】
（1）y＝m-6x；
（2）当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为-50℃
【分析】
（1）根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式；
（2）将x＝7，y＝-26代入
（1）中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用
（1）中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
【解答】
（1）∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m（℃），距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃），
∴y与x之间的函数表达式为：
y＝m-6x（0≤x≤11）；
（2）将x＝7，y＝-26代入y＝m-6x，得-26＝m-42，
∴m＝16，
∴当时地面气温为16℃；
∵x＝12＞11，
∴y＝16-6×11＝-50（℃），
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为-50℃．
22、【答案】
（1）P（摸出白球）＝
；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
【分析】
（1）根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可．
【解答】
（1）A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P（摸出白球）＝
；
（2）根据题意，列表如下：
红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P（颜色相同）＝
，P（颜色不同）＝
，
∵
＜
，
∴这个游戏规则对双方不公平．
23、【答案】
（1）见解答；
（2）AD＝
．
【分析】
（1）由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；
（2）连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，
，可求得AM＝
，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝
．
【解答】
（1）∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
（2）连接BC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝
=8，
由
（1）知，∠BAE＝∠AEB，
又∠ABC=∠EAM=90°，
∴△ABC∽△EAM，
∴∠C＝∠AME，
，
即
，
∴AM＝
，
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD，
∴AD＝AM＝
．
24、【答案】
（1）y=-x2-5x-6；
（2）符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（
，
）或（4，2）．
【分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）由关于原点对称的点的坐标特征可知点A（-3，0）、B（0，-6）在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），利用待定系数法求得抛物线L′的表达式为y＝x2-5x＋6，设P（m，m2-5m＋6）（m＞0），根据PD⊥y轴，可得点D的坐标为（0，m2-5m＋6），可得PD＝m，OD＝m2-5m＋6，再由Rt△POD与Rt△AOB相似，分Rt△PDO∽Rt△AOB或Rt△ODP∽Rt△AOB两种情况，根据相似三角形的性质分别进行求解即可得．
【解答】
（1）由题意，得
，
解得：
，
∴L：
y=-x2-5x-6；
（2）∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为
，
∴点A（-3，0）、B（0，-6）在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），
∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6，
将A′（3，0）代入y＝x2＋bx＋6，得b＝-5，
∴抛物线L′的表达式为y＝x2-5x＋6，
∵A（-3，0），B（0，-6），
∴AO＝3，OB＝6，
设P（m，m2-5m＋6）（m＞0），
∵PD⊥y轴，
∴点D的坐标为（0，m2-5m＋6），
∵PD＝m，OD＝m2-5m＋6，
∵Rt△PDO与Rt△AOB相似，
∴有Rt△PDO∽Rt△AOB或Rt△ODP∽Rt△AOB两种情况，
①当Rt△PDO∽Rt△AOB时，则
，即
，
解得m1＝1，m2＝6，
∴P1（1，2），P2（6，12）；
②当Rt△ODP∽Rt△AOB时，则
，即
，
解得m3＝
，m4＝4，
∴P3（
，
），P4（4，2），
∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，
∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（
，
）或（4，2）．
25、【答案】
（1）点D所在的位置见解答；
（2）AP的长为2或8；（3）可以，符合要求的□BCDE的最大面积为
．
【分析】
（1）根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D的位置即可；
（2）由题意可知点P在边AD上时，△BPC的面积最大，为满足∠BPC＝90°，根据AB比BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P，然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；
（3）可以，如图所示，连接BD，由已知可得BD=100，∠BED=60°，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧
上，取
的中点
，连接
，则可得△
为正三角形，连接
并延长，经过点A至
，使
，连接
，可得四边形
为菱形，且∠
°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则
，则有
，据此即可求得答案．
【解答】
（1）如图所示，有三个符合条件的平行四边形；
（2）如图，
∵AB=4，BC=10，
∴取BC的中点O，则OB＞AB，
∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于
两点，
连接
，
∵∠BPC=90°，点P不能在矩形外；
∴△BPC的顶点P在
或
位置时，△BPC的面积最大，
作
⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴
，
由对称性得
，
综上可知AP的长为2或8；
（3）可以，如图所示，连接BD，
∵A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，
∴BD=100，∠BED=60°，
作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧
上，取
的中点
，连接
，
则
，且∠
=60°，∴△
为正三角形，
连接
并延长，经过点A至
，使
，连接
，
∵
⊥BD，
∴四边形
为菱形，且∠
°，
作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则
，
∴
，
∴
升级会员 