苏教版七年级数学下册 第七章《平面图形认识二》解答题苏州历年试题汇编.docx

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苏教版七年级数学下册第七章《平面图形认识二》解答题苏州历年试题汇编

第七章《平面图形认识

（二）》解答题苏州历年试题汇编

一．平行线的判定

1．（2019春•姑苏区期中）如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：

AB∥CE．

2．（2018春•相城区期中）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

二．平行线的性质

3．（2020春•姑苏区期中）已知：

直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．

（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为　　；（直接写出答案）

（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；

（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG＝

∠MFG，∠BEH＝

∠BEM，设∠EMF＝α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．

4．（2020春•高港区期中）问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：

如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．

请写出具体求解过程．

问题迁移：

（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

5．（2020春•江阴市校级期中）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：

　　＝　　+　　；

（2）若∠BEF＝

∠BAK，求∠AHE；

（3）如图2，在

（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．

6．（2019春•吴江区期中）已知AB∥CD，

（1）如图1，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，试说明：

∠BPD＝

∠BED；

（2）如图2，若∠BMN＝133°，∠MND＝145°，BP、DP分别平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝　　°（只要直接填上正确结论即可）

7．（2019春•常熟市期中）一副直角三角板如图摆放，其中∠C＝30°，∠F＝45°，EF∥AC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点M、N，连接DM，交AC于点P．

（1）求∠MND的度数；

（2）当∠DPC＝∠MNF时，DM是∠EMC的平分线吗？

为什么？

8．（2018春•甘井子区期中）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．

（1）求证：

∠MAG+∠PBG＝90°；

（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；

（3）若直线AD的位置如图3所示，

（2）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．

9．（2018春•工业园区期中）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β

（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？

并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　　．（用α、β表示）

（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝　　．（用α、β表示）

三．平行线的判定与性质

10．（2020春•太仓市期中）如图1，在△ABC的AB边的异侧作△ABD，并使∠C＝∠D，点E在射线CA上．

（1）如图，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）若BD⊥BC，试解决下面两个问题：

①如图2，∠DAE＝20°，求∠C的度数；

②如图3，若∠BAC＝∠BAD，过点B作BF∥AD交射线CA于点F，当∠EFB＝7∠DBF时，求∠BAD的度数．

11．（2020春•吴中区期中）填写下列空格完成证明：

如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，求∠AGD．

解：

∵EF∥AD，

∴∠2＝　　．（理由是：

　　）

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3．（理由是：

　　）

∴　　∥　　．（理由是：

　　）

∴∠BAC+　　＝180°．（理由是：

　　）

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝　　°．

12．（2020春•高新区期中）∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．

13．（2019春•姑苏区期中）如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．

（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，则∠PFD＝　　．

（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．

14．（2019春•吴中区期中）如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B＝180°．

（1）问AB、CD是否平行？

请说明理由；

（2）若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度数．

15．（2019春•工业园区期中）如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

16．（2019春•工业园区期中）填写证明的理由．

已知：

如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：

EF∥CG．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEC＝∠DCE（　　）

又∵EF平分∠AEC（已知）

∴∠1＝

∠　　（　　）

同理∠2＝

∠　　∴∠1＝∠2

∴EF∥CG（　　）

四．三角形三边关系

17．（2019春•吴江区期中）已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1

（1）试说明b一定大于3；

（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．

五．三角形内角和定理

18．（2019春•常熟市月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？

并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？

并说明理由．

19．（2020春•高新区期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图

（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝　　°；

（2）若点P在AB上运动，如图

（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由．

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为：

　　．

20．（2020春•吴江区期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列3个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，点I是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，点D是∠MBC、∠NCB平分线的交点，BI、DC的延长线交于点E．

（1）若∠BAC＝50°，则∠BIC＝　　°；

（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），则当∠ACB等于多少度（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，并说明理由；

（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度数．

21．（2020春•常熟市期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F．

（1）求证：

∠BAD＝∠C；

（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．

22．（2020春•太仓市期中）如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．

23．（2020春•相城区期中）已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．

（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；

（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；

（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．

24．（2020春•张家港市校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E

①若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．

②猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系．

25．（2019春•吴中区期中）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．

（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．

（2）若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

26．（2019春•高新区期中）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．

27．（2019春•相城区期中）如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC＝　　．

（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）　　．

（3）将直线MN绕点P旋转．

（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？

若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

28．（2020春•工业园区期末）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．

（1）求∠AGF的度数；

（2）求∠DAE的度数．

29．（2020春•吴中区期末）如图，在△ABC中，∠BAC：

∠B：

∠C＝3：

5：

7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．

（1）求∠1的度数；

（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．

六．三角形的外角性质

30．（2019春•常熟市月考）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．

（1）填空：

∠BIC＝　　°．

（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：

∠BDC＝　　°．

（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：

∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．

（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于　　度时，CE∥AB？

31．（2019春•常熟市期中）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：

（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE；

（2）在

（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？

为什么？

（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．

七．多边形内角与外角

32．（2019春•姑苏区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．

（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；

（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．

八．作图-平移变换

33．（2020春•工业园区校级期中）如图：

在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．

（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．

（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是　　，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为　　．

34．（2020春•姑苏区期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．

（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；

（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；

（3）△ABC的面积为　　．

35．（2020春•常州期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；

（2）画出△ABC的中线AD；

（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E；

（4）在

（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是　　．

36．（2020春•吴江区期中）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．

（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；

（2）图中AC与A′C′的关系是：

　　；

（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；

（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是　　．

37．（2020春•吴中区期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）图中AC与A1C1的关系是：

　　；

（3）画出△ABC中AB边上的中线CD；

（4）△ACD的面积为　　．

38．（2020春•高新区期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）再在图中画出△ABC的高CD；

（3）在右图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　　个（点P异于A）

39．（2019春•高新区期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；

（2）在

（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　　；

（3）在

（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．

40．（2019春•吴中区期中）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

（1）补全△A′B′C′

（2）画出AC边上的中线BD；

（3）画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积　　．