完整版二次函数图像专题及答案解析.docx
《完整版二次函数图像专题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版二次函数图像专题及答案解析.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
完整版二次函数图像专题及答案解析
二次函数经典题
一、选择题
61.二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（
A.abc>0B.3a+cv0C.4a+2b+cv0D.b2-4acv0
62.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.
列说法：
①abcv0;②2a-b=0;③4a+2b+cv0;④若（-5,
yi）,
2,y2）是抛物线上两点，则
2
yi
A.①②
63.如图,
B.②③C.①②④D.②③④
半圆D的直径AB=4,与半圆
O内切的动圆
）
Q与AB切于点M设OOi的半径为
V,
AM=x则y关于x的函数关系式是
64.如右图，已知二次函数
xD.y=-x2-x
4
y=ax2+bx+c的图象过A（—3,0）,对称轴为直线x=-1,
2
列结论：
①b>4ac;②2a+b=0;③a—b+c=0;④5am（am^b）（mw—i）其中正
确的结论有（
A.1个B.2个C.3个D.4个
65.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0,-2）,与x轴交点的横坐标分别为x1,
X2,且-1VXiV0,IVX2V2,卜列结论止确的是（）
AV
-V1
A.a<0B.a-b+cv0
C.—->1D.4ac-b2<-8a
2a
66.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在交点为（xi,0）和（2,0）,且-2vxiv-1,则下列结论正确的是（
2.
-2A10X
/\
Aabc0B、abc0C、2ab10D、abii
67.给出卜列命题及函数yx,yx2和y-的图象x
1
①如果1aa2,那么0a1；a
1
②如果a2a—,那么a1；a
1
③如果一a2a,那么1a0；a
〜E01
④如果a2—a时，那么a1.a
则（）
d歹/
（0,2）的卜方，与x轴的）
）0
二1
A.1个B.2个C
69.二次函数yax2bxc（a
③9a3bc0,④方程ax2b
集是2x4,其中正确的结论有
3个d.4个
0）图像如图所示，卜列结论：
①abc0,②2ab0,一…,一一一2・一…，
xc0的解是-2和4,⑤不等式axbxc0的解
（）
A.正确的命题是①④B.第误的命题是②③④
C.正确的命题是①②D.芦误的命题只有③
68.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
①a<0,②b<0,③c<0,④4a-2b+c<0,⑤b+2a=0
其中正确的个数有（）
nr
A.2个B.3个C
70.小明从如图所示的二次函数
.4个D.5个
y=ax2+bx+c（aw0）的图象中，观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+cv0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a
你认为其中正确信息的个数有（）
fl
A.2个B.3个C.4个D.5个
71.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，
A.图象关h直线x1对称
B.函数yax2bxc（a0）的最小值是-4
==b.
2
卜列说法错误的是（）
C.当x1时，y随x的增大而增大
D.-1和3是方程ax2bxc0（a0）的两个根
I;■
72.给出下列四个命题：
（1）将一个n（n>4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1
x3k32
或n-1边形；
（2）右x।11,则x=1或x=3；（3）若函数y（2k3）x—是关于x
x
3.2...
的反比例函数，则k一；（4）已知二次函数yaxbxc,且a>0,a-b+cv0,则2
.2
b4ac0。
其中，正确的命题有（）个.
A0B、1C、2D、4
73.如图所示，二次函数
ax2bx
0）的图象经过点
（1,2）和（1,0）,下列结论
1oo
中：
①abc0；②2ab0；③（2a-c）2b2④a1；⑤3ac2；其中正确的
结论有（）个
A.2B.3C.4D.5
74.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2-4c>0;②b+c+1=0;③
3b+c+6=0;④当1vxv3时，x2+（b-1）x+cv0.其中正确的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
2
75.已知：
一次函数yx4xa,下列说法中错送的个数是（）①若图象与x轴有交点，则a4.
②若该抛物线的顶点在直线y2x上，则a的值为8.
③当a3时，不等式x24xa0的解集是1x3.
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1,2）,则a1.
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为X1、x2,则当x取x1x2时的函数值与x取
0时的函数值相等.
A.1B.2C.3D.4
76.若二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0）,
（x2,0）,且x1
x2,图象上有一点
Mx0,y°）在x轴下方，则下列判断中正确的是（
A.
.b24ac0
C.
a（x°x1）（x0x2）
77.
如图，二次函数y
2ax
bx
C的图象开口向上，图象经过点（一1,2）和（1,0）,
给出四个结论：
①abc
（）
，②2ab0；③ac1；④a1.其
78.如图,
且与y轴相交于负半轴.中结论正确的个数为
Rt^OAB的顶点
A（―2,4）在抛物线
2
ax上，将Rt^OAB绕点。
顺时针旋转
90°,得到△OCD边CD与该抛物线交于点P,则点
P的坐标为
BO
A.2,2B
2,2C
2,2
79.已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，在下列五个结论中:
①2a-b<0;②abcv0;③a+b+cv0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有【】
80.若二次函数yax2
0）,且xiA.a>0
图象上有一点
（xo,y°）在x轴下方，则下列判断正确的是
.b2—4ac>0
C.xiD.a（xo—x1）（xo—x2）<0
ax
ba。
、二次函数yax2bx和反比例函数
k.--「..
y—k0在同一直
x
81.一次函数
（—2,0）。
则下列结论中，正确的是【
kC.a>b>0D.a>k>0
bxc（aw0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1,0）,（x2,
答案及解析
61.B.
【解析】
试题分析：
根据二次函数的图象开口向下推出a<0,根据二次函数的图形与y轴的交点在y
轴的正半轴上推出c>0,根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出—=1，求出b=-2a
2a
•0,把x=-1代入y=ax2+bx+c（aw0）得出y=a-b+cv0,根据二次函数的图象与x轴有两
个交点推出b2-4ac>0,根据以上结论推出即可.A、,•,二次函数的图象开口向下，
a<0,
••,二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，
..c>0,
••,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,
=1，
2a
b=-2a>0,
，abcv0,故本选项错误；
B>把x=-1代入y=ax2+bx+c（aw0）得：
y=a-b+c<0,，a+cvb,即a+c<-2a,3a+c<0,故本选项正确；
C,•,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,
b
——=1,b=-2a.
2a
4a+2b+c=4a+2（-2a）+c=c>0,故本选项错误；
D,•,二次函数的图象与x轴有两个交点，
b2-4ac>0,故本选项错误；
故选B.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
62.C.
x=2代入抛物线的解析yi）,根据当x>-1时,
-3,0）.
【解析】
试题分析：
根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②；把
式即可判断③，求出点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,
y随x的增大而增大即可判断④.
•••二次函数的图象的开口向上，
..a>0,
••,二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c<0,
••,二次函数图象的对称轴是直线x=-1,
b.
•--=-1
2a
b=2a>0,
，abcv0,「•①正确；
2a-b=2a-2a=0,.,.②正确；
一二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（
，与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,
「•把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c>0,③错误；
;二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,
.•・点（-5,yO关于对称轴的对称点的坐标是（3,yO,
根据当x>-1时，y随x的增大而增大，
5°
--<3,2
•-y2故选C.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
63.A.
【解析】
试题分析：
连接01MOO,可得到直角三角形OOM,依题意可知。
。
的半径为2,则OO=2
-y,OM=2-x,OM=y.在RtAOGM中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2,解得
12
y=——x+x.4
故选A.
考点：
根据实际问题列二次函数关系式.
64.C.
【解析】
试题分析：
根据二次函数的图象及其性质进行解答^
①・••二次函数的图象与x轴有两个交点，，b2-4ac>0,，b2>4ac；
gb,
②・x=-1,b=2a,2a—b=0;
2a
③当x=—1代入y=ax2+bx+c中，得y=a—b+c,根据图象，当x=-1,对应的函数值
>0,a—b+c>0;
④••・图象开口向下,a<0,•.5av2a.又b=2a,，5avb;
⑤,一图象开口向下，对称轴为x=—1，，当x=—1,y最大值为a—b+c;当x=m代入y=ax2
+bx+c中，得y=y=arn2+bm+c,a—b+c>ani+bm+c,，a—b>m（am+b）;
故选择C.
考点：
二次函数的图象及其性质.
65.D.
【解析】
试题分析：
由开口方向，可确定a>0;由当x=-1时，y=a-b+c>0,可确定B错误；由对
b2
称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确tex=-——<1；由二次函数y=ax+bx+c的图象经
2a
2
4ac-b
过点（0,-2）,对称轴在y轴右侧，a>0,可得最小值：
<-2,即可确teD正
确.
A、•••开口向上，，a>0,故本选项错误；
B>当x=-1时，y=a-b+c>0,故本选项错误；
C•••对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=-上<1,故本选项错误；
D••・二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0,-2）,对称轴在y轴右侧，a>0,
□
日一吉-bc
，取小值：
<-2,
4a
4ac—b2<—8a.
故本选项正确.
故选D.
考点：
1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.
66.C.
【解析】
试题分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关
系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
A、;抛物线开口方向向下，，a<0.
1.•抛物线与x轴的交点是（2,0）和（xi,0）,其中-2vxiv-1,
b
2•对称轴x=--—>02a
•,.b>0.
;抛物线与y轴交于正半轴，
..c>0,
abc<0.故本选项错误；
B>根据图示知，当x=-1时，y>0,即a-b+c>0.故本选项错误；
C.,把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c=0,4a+2b=-c,
c
2a+b-—-,
2
3•OXc<2,.•-2a+b+1>0.故本选项正确；
b
D.一两个根之和为正，即—->1,即av-bv0,
a
4-a+b<0.故本选项错误；故选C.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
67.A.
【解析】
试题分析：
根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：
1O
①当二个函数的图象依y-,yx,yx2次序呈上下关系时，0x1,命题正确；
x
1
②当二个函数的图象依yx2,yx,y一次序呈上下关系时，1x0或x1，命
x
题错误；
1O
③当二个函数的图象没有出现y一，yx2,yx次序的上下关系，命题错误；
x
1
④当二个函数的图象依yx2,y-,yx次序呈上下关系时，x1，命题正确.
x
综上所述，正确的命题是①④.故选A.
考点：
1.命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的
应用.68.D.【解析】
试题分析：
•.•抛物线的开口向下，a<0,
•••与y轴的交点为在y轴的正半轴上，..c>0,，①③正确；
b
.•.对称轴为x——1,得2a-b,
2a
•.2a+b=0,
•・a、b异号,即b>0,
，②错误，⑤正确；
..当x=—2时，y=4a—2b+c<0,
，④正确.
综上所知①③④⑤正确.
故选D.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
69.C.
【解析】
试题分析：
♦.・抛物线开口向上，，a0,二.抛物线对称轴为直线x—=1,b0,
2a
;抛物线与y轴交点在x轴下方，二.c0,abc0,所以①正确；
b一一一一
x一二1,即b2a,2ab0,所以②正确；
2a
抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）,而抛物线对称轴为直线x=1,•,・抛物线与x轴的
另一个交点为（4,0）,•••当x3时，y0,•••9a3bc0,所以③错误.
•.•抛物线与x轴的两个交点为（-2,0）,（4,0）,•♦•方程ax2bxc0的解是-2和4,
，④正确；
由图像可知：
不等式ax2bxc0的解集是2x4,，⑤正确.
，正确的答案为：
①②④⑤.故选C.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
70.D.
【解析】
试题分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
①如图，•.•抛物线开口方向向下，，a<0.
「对称轴x=——=--,b=—a<0,
2a33
•.ab>0.故①正确；
②如图，当x=1时，y<0,即a+b+cv0.
故②正确；
③如图，当x=—1时，y=a-b+c>0,
•.2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,••-b+2c>0.
故③正确；
④如图，当x=—1时，y>0,即a—b+c>0.
抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.
•.b<0,
•,.c-b>0,
（a—b+c）+（c—b）+2c>0,即a—2b+4c>0.
故④正确；
b1一3
⑤如图，对称轴x=-——=-一，则a=—b.故⑤正确.2a32
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.
故选D.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
71.C.
【解析】
试题分析：
观察图象，抛物线的对称轴过点（1,0）,所以图象关于直线x=1对称，所以选项
A正确，抛物线的开口方向向上，最低点是（1,-4）,所以函数yax2bxc（a0）的最
小值是-4,所以选项B正确，在抛物线的对称轴左侧，曲线从左到右是下降的，即x〈1,y
随x的增大而减少，所以选项C错误，抛物线是对称图形，它与y轴的两个交点应关于对称轴对称，其中一个交点是（-1,0）,对称轴是直线x=1,所以另外一个交点是（3,0）,所以选项D正确，故选C.
考点：
抛物线的图象和性质.
72.B.
【解析】
试题分析：
（1）观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出减少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得到剩下的
是n+1或n-1、n,所以
（1）不正确；⑵x°1,所以x30,解得x=3,所以
（2）
k3k2
2,所以2k-3=0,解得k=0,正确;
2
（2k3）xk3x2（2k3）xk2
不正确；（3）原式=1LL
（4）由a-b+cv0得b2（ac）2,代入b24ac（ac）24ac（ac）20,所以（4）
不正确
考点：
1.多边形的性质；2.反比例函数的意义；3.二次函数的判别式.
73.A.
【解析】
试题分析：
将（-1,2）与（1,0）代入二次函数y=ax2+bx+c得：
a-b+c=2,a+b+c=0,a+c=1,b=-1,c<0,abc>0
1、2,3a1、2.2
•.a=1-c>1,2a+b=2a-1>0,（2a+—c）=（）>b=1,3a+c=2a+a+c=2a+1>2,
故选A.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
74.B.
【解析】
试题分析：
抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c<0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：
b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：
9+3b+c=3,化简得：
3b+c+6=0，所以结论③正确；当1vxv3时，直线在抛物线上方，所以有：
x>x2+bx+c,化简彳导:
x2+（b-1）x+c<0,所以结论④正确.故选B.
考点：
1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.
75.C.
【解析】
试题分析：
①,一图象与x轴有交点，则^=1641（a）0,解得a4;故本选项
错误；
②••・二次函数yx24xa的顶点坐标为（2,a4）,代入y2x得，a422,
a8,故本选项正确；
③当a3时，不等式x24xa0变为：
x24x30,解集为x2J7或
x2••.7,故本选项错误；
④yx24xa（x2）2a4,将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变
22
为：
y（x23）a41,即y（x1）a3,,•过点（1,2）,
2
2（11）a3,解得：
a3,故本选项错误；
⑤由根与系数的关系，为x24,当x4时，y1616aa,当x0时，ya,
故本选项正确.
故选C.
考点：
1.抛物线与x轴的交点；2.根与系数的关系；3.二次函数图象与几何变换；4.二次函数与不等式（组）.
76.C.
【解析】
2
试题分析：
A.一次函数yaxbxc（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
8.•••Xx2,.•.△=/4ac0,故本选项错误；
C.若a0,则XoX0,Xox20,所以，（x°Xi）（Xox2）0,••・
a（xoXi）（XoX2）0,若a0,则（x0为）与（x0X2）同号，，a（x°Xi）（x0X2）0,
综上所述，a（xoXi）（X0X2）0正确，故本选项正确；
D.若a0,则x1x0x2,若a0,则x0x1x2或x1x2x0,故本选项错误.故
选C.
考点：
抛物线与x轴的交点.
77.C.
【解析】
试题分析：
①:
a>0,b<0,c<0,abc>0,错误；
bb
②由图象可知：
对称轴x孤>0且对称轴x—<1,■-2a+b>0,正确；
③由图象可知：
当x=—1时y=2,1-abc2,当x=1时y=0,a+b+c=0.abc2与a+b+c=0相加得2a+2c=2,解得a+c=1,正确；
④=a+c=1,移项得a=1—c,又1,正确.
故正确结论的序号是②③④.
故选C.
考点：
二次函数图象与系数的关系.
78.C
【解析】
试题分析：
:
Rt^OAB勺顶点A（-2,4）在抛物线yax2上，，4a22,解得：
a=1
，抛物线解析式为y=x2。
•.Rt^OAB勺顶点A（—2,4）,•.OB=OD=2
.「Rt^OA瞰点。
顺时针旋转90°,得到△OCDCD//x轴。
.♦・点D和点P的纵坐标均为2。
.♦.令y=2,得2=x2,解得：
xJ2。
•・•点P在第一象限，，点P的坐标为：
（&，2）。
故选C。
79.Bo
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
利用图象将x=1,-1,2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断：
b
①;由函数图象开口向下可知，a<0,由函数的对称轴x痴v0得b>0,2a-bv0,
①正确；
②,•,a<0,对称轴在y轴左侧，a,b同号，图象与y轴交于负半轴，则c<0,abcv0;
②正确；
③当x=1时，y=a+b+cv0,③正确；
④当x=—1时，y=a-b+c<0,④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c<0,⑤错误；
故错误的有2个。
故选Bo
80.D
【解析】
试题分析：
a的符号不能确定，选项A错误。
二次函数yax2bxc（aw0）的图象与x轴有两个交点，故b2—4ac>0。
选项B错误。
分a>0,a<0
升级会员 