MATLAB中FFT的使用方法频谱分析Word文档格式.docx

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Xk=

39.0000 

-10.7782+6.2929i 

0-5.0000i 

4.7782-7.7071i 

5.0000 

4.7782+7.7071i 

0+5.0000i-10.7782-6.2929i

Xk与xn的维数相同，共有8个元素。

Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。

在IFFT时已经做了处理。

要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

二.FFT应用举例

例1：

x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）。

采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。

clf;

fs=100;

N=128;

%采样频率和数据点数

t=n/fs;

%时间序列

x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）;

%信号

y=fft（x,N）;

%对信号进行快速Fourier变换

mag=abs（y）;

%求得Fourier变换后的振幅

f=n*fs/N;

%频率序列

subplot（2,2,1）,plot（f,mag）;

%绘出随频率变化的振幅

xlabel（'

频率/Hz'

）;

ylabel（'

振幅'

title（'

N=128'

gridon;

subplot（2,2,2）,plot（f（1:

N/2）,mag（1:

N/2））;

%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅

%对信号采样数据为1024点的处理

N=1024;

%求取Fourier变换的振幅

subplot（2,2,3）,plot（f,mag）;

%绘出随频率变化的振幅

N=1024'

subplot（2,2,4）

plot（f（1:

运行结果：

fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。

整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。

并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：

15Hz和40Hz。

由此可以知道FFT变换数据的对称性。

因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。

若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。

另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：

1，与真实振幅0.5：

2是一致的。

为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

例2：

x=0.5*sin（2*pi*15*t）+2*sin（2*pi*40*t）,fs=100Hz,绘制：

（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；

（2）N=32，NFFT=128；

（3）N=136，NFFT=128；

（4）N=136，NFFT=512。

%采样频率

Ndata=32;

%数据长度

N=32;

�T的数据长度

Ndata-1;

%数据对应的时间序列

%时间域信号

%信号的Fourier变换

%求取振幅

f=（0:

N-1）*fs/N;

%真实频率

subplot（2,2,1）,plot（f（1:

N/2）*2/N）;

%绘出Nyquist频率之前的振幅

Ndata=32Nfft=32'

%数据个数

%T采用的数据长度

Ndata=32Nfft=128'

Ndata=136;

�T采用的数据个数

%时间序列

%真实频率

subplot（2,2,3）,plot（f（1:

Ndata=136Nfft=128'

N=512;

�T所用的数据个数

subplot（2,2,4）,plot（f（1:

Ndata=136Nfft=512'

结论：

（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。

（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。

其振幅由于加了多个零而明显减小。

（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。

（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。

对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。

例3：

x=cos（2*pi*0.24*n）+cos（2*pi*0.26*n）

（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；

（2）中间的图是将x（n）补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。

但从图中很难看出信号的频谱成分。

（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱。

可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。

添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。

只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。

傅立叶变换（FFT）举例

（2007-07-2816:

34:

54）

转载▼

分类：

科研体会

%构造一个信号，基波频率50Hz，谐波频率120Hz

t=0:

0.001:

0.6;

x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi*120*t）;

%再加入噪声信号

y=x+2*randn（size（t））;

plot（1000*t（1:

50）,y（1:

50））

SignalCorruptedwithZero-MeanRandomNoise'

）

time（milliseconds）'

Y=fft（y,512） 

%傅立叶变换