八年级数学上几何典型试题及答案可编辑修改word版.docx

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八年级数学上几何典型试题及答案可编辑修改word版

环球优学八年级（上）典型题

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌

△DEC，不能添加的一组条件是（）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG

和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三

角形是（）

A．B．C．D．

5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）

A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）

6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12B．15C．12或15D．18

8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）

A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4

9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（

）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）

A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2

二．填空题（共10小题）

11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．

13．（2013•枣庄）若

，

，则a+b的值为．

14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=．

15．（2013•菏泽）分解因式：

3a2﹣12ab+12b2=．

16．（2013•盐城）使分式

的值为零的条件是x=．

17．（2013•南京）使式子1+

有意义的x的取值范围是．

18．（2012•茂名）若分式

的值为0，则a的值是．

19.在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：

．

20.

不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是

．

三．解答题（共8小题）

21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．

22．（2013•重庆）先化简，再求值：

÷（

﹣a﹣2b）﹣

，其中a，b满足

．

23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．

（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图

（1），则可以得到以下两个结论：

①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．

那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：

（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图

（2），则DE与DF是否仍相等？

若仍相等，请证明；否则请举出反例．

（2）

若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？

（只写出结论，不证明）

25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）

当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：

AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．

（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；

（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．

28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=

；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？

并给予证明．

环球优学八年级（上）典型题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌

△DEC，不能添加的一组条件是（）

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

解答：

解：

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题故选：

C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一应相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG

和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：

计算题；压轴题．

分析：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为角形DNM的面积来求．

解答：

解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△DEF=

S△MDG=

=5.5

故选B．

点评：

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm

考点：

全等三角形的判定与性质．

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：

解：

∵F是高AD和BE的交点，

∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠CAD=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF=AC=8cm，故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DB

△DAC．

4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）

A．B．C．D．

考点：

全等三角形的判定．

分析：

根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：

解：

A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．

点评：

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、S

直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）

A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：

解：

点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），

故选：

A．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得B

长．

解答：

解：

根据折叠可得：

AD=BD，

∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，

∴AD+DC=17﹣5=12（cm），

∵AD=BD，

∴BD+CD=12cm．故选：

C．

点评：

此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．12B．15C．12或15D．18

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

分析：

因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：

解：

①当3为底时，其它两边都为6，

3、6、6可以构成三角形，周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6，

∵3+3=6=6，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有15．故选B．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（）

A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+4

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析：

根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可解答：

解：

A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；

B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；

C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．

点评：

本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．

9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（

）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：

计算题．

分析：

根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；

D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．

点评：

本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．

10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）

A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：

解：

x2y﹣2y2x+y3

=y（x2﹣2yx+y2）

=y（x﹣y）2．故选：

C．

点评：

本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分要彻底．

二．填空题（共10小题）

11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+

．

考点：

轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：

压轴题．

分析：

连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．

解答：

解：

连接CE，交AD于M，

∵沿AD折叠C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，

∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，

∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+

∵∠DEA=90°，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=60°，DE=1，

∴BE=

，BD=，即BC=1+，

∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+

，

故答案为：

1+

．

点评：

本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．

12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．

考点：

等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：

压轴题．

分析：

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：

解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，

∴∠E=15°．故答案为：

15．

点评：

本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．

13．（2013•枣庄）若

，

，则a+b的值为．考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：

解：

∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=

，a﹣b=

，

∴a+b=

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：

解：

m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，

故m+n=3．故答案为：

3．

点评：

本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

15．（2013•菏泽）分解因式：

3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：

解：

3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案为：

3（a﹣2b）2．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

16．（2013•盐城）使分式

的值为零的条件是x=﹣1．

考点：

分式的值为零的条件．

分析：

分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：

解：

由题意，得

x+1=0，

解得，x=﹣1．

经检验，x=﹣1时，

=0．故答案是：

﹣1．

点评：

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母

0．这两个条件缺一不可．

17．（2013•南京）使式子1+

有意义的x的取值范围是x≠1．考点：

分式有意义的条件．

分析：

分式有意义，分母不等于零．

解答：

解：

由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+

有意义．故填：

x≠1．

点评：

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

18．（2012•茂名）若分式

的值为0，则a的值是3．考点：

分式的值为零的条件．

专题：

探究型．

分析：

根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：

解：

∵分式的值为0，

∴，

解得a=3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

19.

在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：

．

考点：

最简分式．专题：

开放型．

分析：

在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多

解答：

把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．

解：

=

=

，故填：

．

点评：

本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

20.

不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是

．

考点：

最简分式．

分析：

首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母一项都要乘以100．

解答：

解：

分子、分母都乘以100得，

，约分得，

．

点评：

解题的关键是正确运用分式的基本性质．

三．解答题（共8小题）

21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．

考点：

分式的化简求值．

分析：

先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．

解答：

解：

﹣

÷

=

﹣

•

=

﹣

，

∵a2+2a﹣15=0，

∴（a+1）2=16