九年级下学期第二次模拟考试数学试题IIdocx.docx
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九年级下学期第二次模拟考试数学试题IIdocx
2019-2020年九年级下学期第二次模拟考试
数学试题（II）
（考试时间：
120分钟；满分：
120分）
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15题为作图题，
16-24题为解答题，所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．－3的倒数是（
）．
4
A．4
B．3
C．－3
D．－4
3
4
4
3
2．右边几何体的俯视图是（
）．
A
B
C
D
3．已知⊙O与⊙O的半径分别是
2cm和3cm，圆心距OO=5cm，则⊙O与⊙O的位置
1
2
1
2
1
2
关系是（
）．
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
4．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）．
A．等边三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．正六边形
5．2013年我国国内生产总值约为
568850亿元，将数字
568850用科学记数法表示为（
）．
A．0.56885×106
B.5.6885
×105
C.56.885
×104
D.5.6885
×104
6．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下:
成绩（环）
5
6
7
8
9
次数
1
2
4
2
1
则下列说法正确的是（
）．
A．甲队员射击成绩的极差是
3环B
．甲队员射击成绩的众数是
1环
C．甲队员射击成绩的众数是
7.5环
D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是
7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也
是7环，甲队员射击成绩的方差是
1.2，乙队员射击成绩的方差是
3，则甲队员的成绩比乙
队员的成绩稳定.
7．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，
下列正确的是（）．
A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙
8．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点
y
C在x轴的正半轴上，反比例函数
y
k
（x＞0）的图象
A
B
x
经过顶点B,则反比例函数的表达式为（
）．
12
B．y
24
32
40
O
C
x
A．y
C．y
x
D．y
x
x
x
第8题图
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分
18分，共
6道小题，每小题
3分）
9．计算：
-1
0
-4-
12=
．
10．据调查，
2012
年
4月某市的房价均价为
7600
元/m2，2014
年同期将达到
9800
元/m2，
假设这两年该市房价的平均增长率为
x，根据题意，可列方程为
．
11.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估
计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：
从口袋中抽出
8个球，并将它们做上标记，
放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出
10个球，求出其中做标记的球数与
10的比值，
再将球放回口袋中摇匀
.不断重复上述过程
20次，得到做标记的球数与
10的比值的平均
数为0.2.根据上述数据，可估计口袋中原来大约有
个球．
12.如图，P是正三角形
ABC内的一点，且
PA
，
PC10
．若将△PAC绕点
6PB
8，
A逆时针旋转后，得到△
MAB，则点P与点M之间的距离为
，
APB
．
B
C
M
第12题图
A
B
第13
P
O
题图
A
C
D
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=23,则阴影部分的面积
为．
14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径
EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处
O
有一块爆米花残渣，且
FA
=3cm.在母线
上的点
B
处有一只蚂
OE
·A
蚁，且EB=1cm.这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到
A点，则爬
B
E
·
F
行的最短距离为
cm.
第14题图
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．已知：
如图，线段a，（注：
一答题卡上的线段长度为准）
．．．．．．．．．．．．
a
求作：
△ABC，使AB=AC，BC=a，
且BC边上的高AD=2a.
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16.（本题满分8分，每题4分）
1
b
a
3x
1
5x1
（1）化简：
（2）解不等式组：
x
1
．
aba2
b2
ab
2
2x4
17．（本小题满分6分）
某校300名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生
每人的植树量，并分为四种类型，A：
4棵，B:
5棵，C：
6棵，D：
7棵.将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：
人数
C
8
B
8
6
D
4
A
40%
2
0
B
A
6
2
CD类型
回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；
（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？
18．（本小题满分6分）
小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一
个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1
分.
这个游戏对双方公平吗？
若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
红
红
蓝
120°
黄
A盘B盘
19．（本小题满分6分）
甲队修路240m与乙队修路200m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m.求甲队
每天修路多少m?
20．（本小题满分8分）
如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号.经测量，∠
PAB=37°,∠PBA=67°，AB的距离42海里.
（1）求船P到海岸MN的距离；
（2）若船A，船B分以20海里/，15海里/的速度同出，匀速直前往救
援，通算判断那艘船先到达船P.
（参考数据：
sin67°≈12
，cos67°≈5
，tan67°≈12，
P
13
13
5
Sin37°≈3，cos37°≈4，tan37
°≈3）
554
MABN
21．（本小分8分）
已知：
如，平行四形
的两条角相交于点
，
是
的中点.
B
点作
ABCD
OE
BO
的平行，交
的延于点
，接.
AC
CE
F
BF
⑴求：
FB=AO
A
D
；
⑵当平行四形
ABCD足什么条件，
F
O
E
四形AFBO是菱形？
明理由.
BC
22．（本小分
10分）
某品每件成本
10元，段每件品的售价
x（元∕件）与日售量
（件）
y
之的关系如下表．
x（元∕
15
18
20
22
⋯
件）
y（件）
250
220
200
180
⋯
（1）判断y与x之的函数关系，并求出函数关系式；
（2）求日售利w（元）与售价x（元∕件）之的函数关系式；
（3）若定售价不低于15元，且日售量不少于120件，那么售价定多少，每天得的利最大？
最大利是多少？
23．（本小题满分10分）
发现问题：
A
如图
（1），在
中，∠＝2∠，且∠＝60°．
ABC
AB
A
c
我们可以进行以下计算：
b
由题意可知：
∠
＝30°，∠
＝90°，
B
C
B
可得到：
c＝2b，a＝3b，
C
a
所以a2－b2＝（
3b）2－b2＝2b2＝b·c．
图
（1）
即a2－b2＝bc．提出猜想：
对于任意的ABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．验证猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图
（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行
验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
A
C
已知：
ABC中，∠A＝2∠B，∠A＝90°
求证：
a2－b2＝bc．
c
a
b
b
（2）（验证一般三角形）如图（
3），
A
c
B
已知：
ABC中，∠A＝2∠B，
B
a
C
图
（2）
求证：
a2－b2＝bc．
图（3）
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠
A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边
的长，不必说明理由．
24．（本小题满分
12分）
已知：
如图，在
ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于
D．直线
PM从点
C出发
沿CB方向匀速运动，速度为
1cm/s；运动过程中始终保持
PM⊥BC，直线
PM交
BC于
P，交
AC于M；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于N，连接QM.设运动时间是t（s）（0＜t
＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻
t，使y的值最大？
若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻
t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？
若存在，求出
t的值；若不
存在，请说明理由.
A
Q
M
N
BDPC
数学试题参考答案及评分标准
明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本分准制定相分．
2．当考生的解答在某一步出，影响了后部分，如果一步以后的解答未改
道的内容和度，可影响程度决定后面部分的分，但不得超后面部分分
数的一半；如果一步以后的解答有重的，就不分．
3．卷方便，本解答中的推算步写得，但允考生在解答程中，合理
省略非关性的推算步．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．
一、（本分
24分，共有8道小，每小
3分）
号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
B
D
A
C
二、填空（本分
18分，共有6道小，每小
3分）
号
9
10
11
答案
5－23
76001x2
9800
40
号
12
13
14
答案
6，150
2
2
13
3
三、作（本分
4分）
15．正确作；
········
3
分
正确写出．
········
4
分
四、解答（本分
74分，共有9道小）
16．（本小分8分）
（1）
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
ab
（2）解①得：
x≧－2⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
解①得：
x≤7⋯⋯⋯⋯⋯1分
3
不等式的解集：
－2≤x≤7⋯⋯⋯4分
3
17．（本小分6分）
解：
（1）正确全条形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）5.1棵；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（3）1530棵.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18．（本小分
6分）
解：
二
色
黄色
黄色
一
色
（，）
（，黄）
（，黄）
色
（，）
（，黄）
（，黄）
⋯⋯⋯⋯1分
共有6种果，每种果出的可能性相同，
可配成紫色的果只有
1种：
（，），
∴P（配成紫色）=1；P（配不成紫色）=5，
6
6
∴小得分：
2×1=2；小明得分：
1×5=5；
⋯⋯⋯⋯3分
6
6
6
6
∵2≠5，∴游双方不公平.
⋯⋯⋯⋯4分
6
6
5分，否小明得
1分.
⋯⋯⋯⋯6分
游改：
可配成紫色，此小得
19．（本小分
6分）
解：
甲每天修路
xm，根据意，得：
240
200
⋯⋯⋯⋯⋯3分
x
x20
解个方程，得：
x=120
，x=120是所列方程的根
⋯⋯⋯⋯⋯5分
答：
甲每天修路
120m
⋯⋯⋯⋯⋯6分
20．（本小分
8分）
解：
（1）点P作PD⊥AB于D.PDx海里
在Rt△PDA中，∠PAB=37°，∴tan37°=PD，
P
AD
x
3，∴AD=4x.
AD
4
3
在Rt△PDB中，∠PBA=67°，∴tan67°=PD，
M
A
DBN
x
12，∴BD=
5x.
BD
BD
5
12
∵AD＋BD=42,
∴4x＋5x=42,解得x=24
312
答：
船P到海岸MN的距离
24海里.
⋯⋯⋯⋯5分
（2）在Rt△
中，sin37°=PD,∴
24
3
∴
AP
=40（海里）
PDA
AP
AP
5
在Rt△
中，sin67°=PD
，∴24
12,∴
BP
=26（海里）
PDB
BPBP13
∵40＞26,
2015
∴船B先到达船P.
答：
船B先到达船P.
⋯⋯⋯⋯8分
21．（本小分
8分）
明：
（1）∵
E
是
的中点,
∴
EO
=
EB
BO
∵FB∥AC,∴∠BFE=∠OCE,∠FBE=∠COE,
∴△BFE≌△OCE∴BF=CO
∵四形ABCD是平行四形，∴AO=CO
∴BF=AO
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）当∠ABC=90°，四形
AFBO是菱形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
理由如下：
∵BF=AO,FB∥AO,∴四形AFBO是平行四形.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AO=CO，
∴BO=1AC=AO，
2
∴平行四形
AFBO是菱形
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
22．（本小分
10分）
解：
（
1）
y是
x的一次函数，
y
kx
b，
15k
b
250
k
10
18k
b
220
，解得
400
b
∴y10x400
当x=20，y=200；当x=22，y=180
∴y与x之的函数关系式
y
10x
400.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
（2）w
x
10
10x
400=
10x2
500x
4000
∴w与x之的函数关系式
w=10x2
500x
4000.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（3）由意得
10x400≥120，解得x≤28，
∵售价不低于
15元，∴x取范
15≤x≤28，
w=10x2
500
x
4000象称x=25，
∵a=－10＜0,
∴抛物开口向下，∴在15≤x≤28范内，当
x=25，w最大=2250.
即售价定
25
元/件，每天可得最大利
2250元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
23．（本小分
10
分）
解：
（1）正确
验证过程：
由题意，得∠A=90°，c=b，a=2b，
∴a2–b2=（2b）2–b2=b2=bc．············3分
（2）正确．
验证过程：
如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，
则ACD为等腰三角形．
∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，
∴
为等腰三角形，即
==，
CBD
CDCBa
又∠D＝∠D，∴ACD∽
CBD，
图3
∴ADCD．即b
a
．∴a2=b2＋bc．∴
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