网络舆论传播问题.docx
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网络舆论传播问题
2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔
承诺书
我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）及队外的任何人研究、讨论及选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：
A
队员签名：
1.
2.
3.
日期：
2011年8月27日
2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔
编号专用页
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网络舆论传播问题
摘要
如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。
随着信息技术的不断进步，日益发展的网络正逐步改变着传统的传播模式和人们的交往方式，网络舆论随之诞生、发展，并在当今社会中扮演着越来越重要的角色。
但是网络舆论的传播是一把双刃剑，其积极方面可以大力促进和谐社会的构建，而目前存在的一些问题对和谐社会的建设带来很多负面的影响。
所以如何正确分析引导网络舆论已经成为必然趋势。
本文在研究网络舆论传播问题中对于
问题一：
我们采用层次模型，首先根据网上查找的资料把影响网络舆论的影响因素分为4大类（社会影响因素，主题影响因素，监管者和政府的管制因素，客体影响因素）即第一指标层，和10小类（就业率，收入差距，犯罪率等）即第二指标层。
然后两两比较确定判断矩阵，根据判断矩阵得出第一指标对目标层的权值也就是影响程度，再结合第二指标对第一指标的权值得出第二指标对目标层的影响程度：
表：
一级指标对网络舆论的影响比例
B
B1
B2
B3
B4
P
38.3%
8.9%
7.4%
45.4%
表：
各二级指标因素对网络舆论的影响比例
B
B11
B12
B13
B21
B22
B31
B32
B33
B41
B42
P
24.4%
9.88%
4.02%
6.68%
2.22%
5.44%
1.53%
0.43%
39.72%
5.68%
问题二：
通过建立舆论传播过程的模型，对其进行了仿真和分析。
首先根据实际生活中人们采纳观点的行为，假设个体具有从众心理，分别建立了一维和二维网格两种情况下舆论演进的模型，并得出了及现实社会中相吻合的同质群体聚集现象。
问题三：
在问题二模型的基础上对两种舆论引导方式进行了建模，仿真给出了舆论演进的趋势，对不同初始支持率的观点和不同的引导强度进行了比较。
结果表明，不同的引导策略对舆论传播的最终结果有着不同的影响，适用于不同的场合。
关键词：
层次分析法、判断矩阵、舆论演进、仿真分析。
一、问题重述
持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。
舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。
如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。
显然，网络舆论及传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成及发展是当今社会的一个重要课题。
作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。
现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。
互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。
请在上述背景基础上，解决如下问题：
（1）请在查找资料的基础上，运用数学建模方法分析影响网络舆论的各种因素；
（2）运用所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述；
（3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
二、模型的假设
1、网上所查资料属实。
2、所选10项因素为影响网络舆论的主要因素，不考虑其他没有给出的因素。
3、余秋雨捐款门在网络舆论中具有一定的代表性。
三、问题分析
问题一：
在问题一的分析中，我们选取2009年的余秋雨捐钱们进行研究，并且选出具有很强的代表性的10个影响因素，忽略其它没有考虑到的因素的影响。
同时，根据网上查找的资料，我们主观地将附表所给的10个因素分为4个类别（社会影响因素，主题影响因素，监管者和政府的管制因素，客体影响因素），利用层次分析法用matlab求出每一级对上一级的权重向量，最后求出那10各因素对网络舆论的影响程度即各自所占比例。
问题二：
题目要求根据所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断；由于我国互联网络网民众多（据<<第二十八次中国互联网络发展状况统计报告>>截至2011年6月底，中国网民规模达到4.85亿我国手机网民规模为3.18亿）而同时我国正处于社会的转型期，社会矛盾众多。
引发舆论的热点可能各种各样，信息进入舆论中心的渠道也很多。
所以从根本上杜绝网络舆情是不可行的。
舆论从来是宜疏不宜堵并且舆论的爆发未必就是对社会的危害。
林肯说”谁赢得了舆论谁就赢得了胜利“所以对网络舆情应当把重点放在对舆论的引导上。
为此我们可以着重舆论的演化过程建立舆论的演化模型。
问题三：
由于问题二中已经建立了舆论的演化模型问题三中我们只需要根据不同的引导策略对模型二进行适当修改即可。
四、符号说明
符号设定
符号说明
Bi
第一指标层影响网络舆论的因素
Bij
第二指标层影响网络舆论的因素
Mi
判断矩阵第i行元素的乘积
P
各种因素在各指标层所占比例
w
B的特征向量
wi
Bi的特征向量
特征值
CR
一致性比例
RI
一致性检验指标
CI
一致性指标
在此没有设定的符号在下文中会具体说明。
五、模型的建立及求解
5.1问题一
5.1.1模型的建立
1.1建立层次结构，如下表1
1.2利用层次分析法确定各个影响因素的权重，依据美国运筹学家Saaty20世纪70年代中期提出的一种实用的多准则评价方法，将所有的影响因素进行两两比较，并在比较时采用相对尺度，如表2所示。
并将各个因素的比较值作为判断矩阵的元素。
构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验。
根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断矩阵的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随机一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。
1.3运用同样的方法得出一级指标各因素的权值，联系第二指标的权值算出第二指标对目标的影响。
表1：
层次结构。
目标层B
第一只指标层
Bi
第二指标层Bij
影响
网络舆
论的
因素
社会环境影响因素B1
B11就业率
B12收入差距
B13犯罪率
主体影响因素B2
B21对舆论事件的关注程度
B22对舆论事件持消极态度的比例
监督者和政府的管制因素B3
B31发现的及时程度
B32控制的难易程度
B33处分的严厉程度
客体影响因素B4
B41舆论的传播速度
B42舆论的传播范围
表2：
标度的含义。
尺度
含义
1
Ci及Cj影响相同
3
Ci比Cj影响稍强
5
Ci比Cj影响强
7
Ci比Cj影响明显的强
9
Ci及Cj影响绝对的强
2,4,6,8
Ci及Cj影响之比在上述两个相邻等级之间
1,1/2,1/3,…，1/9
Cj及Ci影响之比为上面尺度的互反数
5.1.2模型的求解
2.1根据表1和表2，首先对社会环境的各因素进行两两比较，余秋雨捐款门发生在金融危机对我国产生很大影响的时期，就业率较低（根据社会科学文献出版社于2009年6月10日在北京发布的《就业蓝皮书：
2009年中国大学生就业报告》。
蓝皮书表示，2008届大学毕业生毕业半年后的就业率约为86％），收入差距较大，根据项目组的问卷调查，认为就业率比收人差距稍微重要，就业率比犯罪率明显重要，收入差距比犯罪率稍微重要，得出判断矩阵：
表3：
B1的判断矩阵
B1
B11
B12
B13
B11
1
3
5
B12
1/3
1
3
B13
1/5
1/3
1
然后用方根法借助matlab软件计算其最大特征根及其对应的特征向量，其步骤为：
第1步：
计算判断矩阵每一行元素的乘积：
（1）
得：
M1=15,M2=1,M3=1/15；
第二步：
求Mi的n次方根：
（2）
得：
=2.466，
=1，
=0.405；
第三步：
对向量
=（
，
，
）归一化处理，即：
（i=1，2，…n）（3）
则w=（w1,w2,…wn）T就是判断矩阵得特征向量，W1=0.637,W2=0.258,W3=0.105。
所以，B1的特征向量：
w1=（0.637,0.258,0.105）
第四步：
进行一致性检验，求
（4）
其中
（Bw）l=1*0.637+3*0.258+5*0.105=1.936
（Bw）2=1/3*0.637+1*0.258+3*0.105=0.785
（Bw）3=1/5*0.637+1/3*0.258+1*0.105=0.318
所以
=（Bw）l/3w1+（Bw）2/3w2+（Bw）3/3w3=3.037
第五步：
由于
=3.037稍大于3，再进行一致性检验：
n=3时，一致性检验=0.018，又平均随机一致性检验指标RI=0.58，见表4。
则随即一致性比例CR=CI/RI=0.031<0.10，则一致性检验通过。
表4：
RI取值表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
通过抽样调查从网络舆论监测中心获取相关数据，再分别对B2、B3、B4的相关因素进行两两比较，得出以下判断矩阵:
表5：
B2,B3,B4各自的判断矩阵
B2
B21
B22
B21
1
3
B22
1/3
1
B3
B31
B32
B33
B31
1
5
9
B32
1/5
1
5
B33
1/9
1/5
1
B4
B41
B42
B41
1
7
B42
1/7
1
在分别用上述方法计算出各自的权值，得到特征向量：
w2=（0.75,0.25）
w3=（0.735,0.207,0.058）
w4=（0.875,0.125）
这些数值反映了在该事件的网络舆论影响因素中，就业率、主体对舆论事件的关注程度、行为被发现的及时程度及网络舆论的传播速度这些因素对网络舆论的影响程度更高。
2.2用上述方法对一级指标各因素进行两两比较，得到判断矩阵：
2.3
表6：
B的判断矩阵
B
B1
B2
B3
B4
B1
1
3
3
1
B2
1/3
1
1
1/3
B3
1/3
1
1
1/5
B4
1
3
5
1
计算其权重并归一得
w=（0.383,0.089,0.074,0.454）
表7：
一级指标对网络舆论的影响比例
B
B1
B2
B3
B4
P
38.3%
8.9%
7.4%
45.4%
图1：
一级指标对网络舆论的影响比例
2.3结合第二指标对第一指标的权值和第一指标对目标层的权值，可以通过matlab算出第二指标对目标层的权值：
W1j=（0.637,0.258,0.105）*0.383=（0.2440,0.0988,0.0402）
W2j=（0.75,0.25）*0.089=（0.0668,0.0222）
W3j=（0.735,0.207,0.058）*0.074=（0.0544,0.0153,0.0043）
W4j=（0.875,0.125）*0.454=（0.3972,0.0568）
所以得出各因素对网络舆论得影响比例为：
表8：
各二级指标因素对网络舆论的影响比例
B
B11
B12
B13
B21
B22
B31
B32
B33
B41
B42
P
24.4%
9.88%
4.02%
6.68%
2.22%
5.44%
1.53%
0.43%
39.72%
5.68%
图2：
各因素对网络舆论的影响比例
根据这些数值可以看出在该事件的网络舆论影响因素中，一级指标中社会环境影响因素B1（38.3%）和客体影响因素B4（45.4%）对网络舆论的影响程度较大，主体影响因素B2（8.9%）及监督者和政府的管制因素B3（7.4%）对网络舆论的影响程度较小。
二级指标中网络舆论的传播速度B41对网络舆论的影响程度最大，占39.72%；其次是就业率B11，占24.4%；再次是收入差距B12，占9.88%；处分的严厉程度B33对网络舆论的影响程度最小，仅占0.43%。
5.2问题二：
5.2.1模型的建立及求解
在舆论的传播过程中，极易发生群体的聚集现象，即拥有相同观点的人在空
间上结合的相对紧密。
这里针对上述现象，以一维和二维两种演进模型为基础进
行研究。
将舆论事件中的人看作模型中的个体i，将个体的观点简化为两种极端情况：
赞成／反对（或是／否，好／坏等），用0和1表示，即Ci=O或l。
系统中个体的总数为N，i=1,2…N。
下面分别针对两种不同的舆论演进模型单独进行介绍。
1、模型的建立
1.1一维演进模型
图5．1一维模型观点分布情况示例
将参及到舆论事件中的个体简化到一个一维的模型中，即个体的组织形式类
似于一个队列，个体是队列中的一个元素。
个体在队列中只具有“左／右”两个相邻个体，个体所能了解的相关信息只能从相邻个体获得。
以柱状图表示整个群体中的观点分布情况，一种可能的观点分部情况如图5．1所示。
1．2二维演进模型
将参及到舆论事件中的个体简化到一个二维的模型中，即个体的组织形式类
似于一个网格，个体是位于网格中的一个元素。
个体在网格中具有“上／下／左／右"四个相邻个体，个体所能了解的相关信息可以从这四个相邻个体获得。
以二维网格表示整个群体中观点的分布情况，一种可能的观点分布情况如图
5．2所示。
图5．2二维模型观点分布情况示例
1．3演进规则及仿真
针对舆论的一维演进模型和二维演进模型的个体邻接情况不同，分别定义了
两种模型的演进规则，并对其进行了仿真。
1．3．1一维演进规则及仿真
在一维的演进模型中，每个个体只有两个邻接个体，从现实生活中人们的从
众心理来看，个体的舆论观点选择极易受到所处群体的影响。
设一维模型中相邻
的三个个体的观点分别为Ci-l，ci和Ci+l，则个体的观点交互规则1如下。
（5）
图5.3一维舆论模型演进的仿真
即当个体Ci的两个相邻个体观点相同时，个体采取及其相同的观点。
当个体Ci的两个相邻个体观点不相同时，无法对个体Ci产生影响，个体Ci将自行决定所选取的观点，即采取随机选择观点的方法。
则个体的观点交互规则2如下：
Ci-1
Ci+1
Ci=random（6）
对于处于一维模型两端的观点采取了连接的方法，即将一维模型首位两端的个体认为是相互连接的邻接个体。
按照上述规则对一维观点演进模型进行了仿真，图5.3中观点1-5的图形依次展示了观点交互过程中的模型的几个演进步骤。
上述仿真中，观点的．初始分布为随机的平均分布，带有不同观点的个体随机的分布在一维的模型之中。
随着演进过程的推进，孤立的个体越来越少，大部分观点相同的个体都聚集在一起，形成了小群体。
随着演进过程的继续推进，孤立个体彻底消亡，一些规模过小的群体也在演进的过程中逐渐消失，取而代之的是一些规模较大的群体。
到了演进过程的后期，整个群体彻底分裂为很少的几个具有不同观点的大群体，一维舆论传播模型中出现了比较明显的同质个体的群体聚集现象。
5．3．2二维演进规则及仿真
实际上，在现实社会中，某个个体对某个给定话题所持有的观点在很大程度
上是通过观察他人的观点选择情况而做出的。
如某个个体发现自身周围的所有个
体都对某个话题作出了一致的选择，那么这个个体很有可能也会做出及“大众"
一致的选择，这种情况在社会心理学的研究中被称为“从众”现象，“从众”现象的发生在现实社会中极为常见。
将网格视为一个社会空间，现实社会中的人视为网格中的某个格子。
设网格
中有n个个体，个体的观点用Xi表示，i=1，2,---,n。
假设个体只能取两种极端观点，即是／否（或赞成／反对等表述），即：
在t时刻个体的观点表示为xi（t），则初始时个体i的观点为Xi（0），用Ⅳ（f）表示总体的观点分布情况：
（7）
则有：
max（N（t））=+n（8）
min（N（t））=-n（9）
定义个体f的可见范围D为1，为其直接相邻的网格。
称个体可见范围内的个
体为该个体的邻居，考虑一个处于非边缘网格个体的邻居，则该个体的邻居为其
上、下、左、右直接相邻的4个网格中的个体。
即：
Neighbour（i）={xj︱D（i,j）<1}（10）
用N+（t）表示t时刻观点为+1的个体总数，N-（t）表示t时刻观点为一l的个体
总数，R+（t）表示t时刻观点为+1的个体占总体的比例，R-（t）表示t时刻观点为一l
的个体占总体的比例，则有：
N+（t）+N-（t）=1（11）
R+（t）=（12）
R-（t）=（13）
R+（t）+R-（t）=1（14）
max（R-（t））=max（R+（t））=1（15）
min（R+（t））=min（R-（t））=1（16）
用S+（i,t）表示t时刻个体i的邻居节点中观点为+1的个体数，S-（i,t）表示t时刻个体i的邻居节点中观点为-1的个体数，则：
S+（i，t）=（17）
S-（i，t）=（18）
用S（i）表示邻居个体的总数，由网格的特性可知，网格内部的个体邻居数为4，网格4个顶点处个体邻居数为2，其他边缘处个体邻居数为3，定义个体f的观点演进规则如下：
式（19）中分别给出了在t+1时刻个体i的观点取值为+l和-1的概率，观点
取值为+l的概率为S+（i，t）／S（i），观点取值为-1的概率为S-（i，t）／S（i）。
式（19）体现了个体在整个群体中的从众现象，即个体若发现可视范围内的个体在t时刻选择+1观点的较多，则下一时刻选择+1为自己的观点；当双方观点的支持者相同时，则随机的选择自己的观点。
首先在R+（0）=R-（0）=0.5的情况下随机生成了一个50×50大小的网格，用黑色表示+1观点，白色表示-1观点，一次仿真中的初始分布情况如图5．4所示。
图5．4初始观点分布示意图
依前文定义的观点交互规则对该网格进行进一步的仿真如图5．5所示。
一般情形下，当仿真执行500步时，即可得到比较具有代表性的图形，因此该图及后续图形选用了仿真执行500步时所得的结果。
图5.5执行500步后观点分布图1
从同样的初始条件出发，可以得到不同的演进结果，此种特性从一个侧面反映了舆论演进的多样性。
图5.6展示了同样在R+（0）=R+（0）=0.5的情况下，执行了500步仿真之后的结果。
图5．6执行500步后观点分布图2
从图5．6可以看到，该演进中+l观点占据了绝大多数观点空间，成为了优势
观点或主流观点。
而在图6．5中+1观点的优势并没有这么明显。
当然，模型也会
出现-1观点占优的情形，如图5．7所示。
图5．7执行500步后观点分布图3
从以上仿真结果可以看出，该舆论传播模型可以表现出一些简化的现实社会
中的宏观舆论发展状况，如两方观点中的一方明显占优，双方处于力量均衡的状
态等。
当对R+（O）和R-（O）值做出调整时，即可研究在模拟不同的舆论初始情况下舆论演进的不同趋势，如可令初始时R+（O）=O．7和R-（0）=0．3，研究初始时持+l观点的个体占7成时舆论的演进情况。
5.3问题三：
5.3.1模型的建立
1.一维模型引导策略及分析
舆论引导是传统舆论工作中一项重要的任务，对于现实社会和网络中已经存
在热点舆论如何进行引导是一项非常重要的课题。
由于此类社会舆论事件的不可
再现性和无法重演的事实，而传统的社会心理学实验又难以保证大样本量和准确
性，因此合理的仿真成为验证舆论引导手段的一种重要的方法。
本部分主要验证了以下两种引导方法：
强势型引导和嵌入型引导，下面逐一
说明。
1.1强势型引导模型
所谓强势型引导，即在广泛的舆论环境中大力的宣传希望形成的舆论，使大
部分舆论受众感受到主流舆论的存在和合理性。
在本模型的研究中，首先假定了
以下环境：
1．错误舆论（相对所希望形成的舆论而言）已经占据了整个舆论环境中的优
势，即群体中的多数个体已经选择了错误舆论。
2．引导者不是群体中的一员，而是作为一个外部的场对整个舆论群体产生影响。
以一维舆论演进模型为例，设已有95％的个体选择了观点ci=O，引导者的引
导方向为使ci=l，引导的强度定义为s。
则个体f在根据5．3．1节中的规则进行观点选择时，个体f选择观点ci_1的概率增加s，而选择ci=O的概率减少s。
图5．8无引导情况下舆论演进仿真
在没有强势舆论引导影响的情况下．进行了多次仿真，对形成的数据进行了
平均、取整，所有的仿真结果都是观点。
Ci=0占据整个群体，而且演进速度较快，
初始经过一段振荡以后，在1000步以内基本可以到达终态，如图5.8所示。
对引导强度s取不同的值[O.0l，0.02，0.03，0.05，0.1]，分别进行仿真，得到的数据如图6.9所示。
图5．9强势引导模型下舆论演进仿真
从图5．9中可以看到，当引导的强度较小时如s=0.01和s=0.02，已经能阻止舆论向全为0的状态转化，系统中两种观点个体所占据的比例基本稳定，有略微的波动，但已经出现慢慢向引导方向转化的趋势。
当引导的强度继续增大时即s取其他值，系统向引导方向演进的速度加快，当s=O
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