理想气体计算题.docx
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理想气体计算题
1.如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再由状态B变化到状态C.已知状态A的温度
（i）求气体在状态B的温度;
（ii）由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热？
简要说明理由.
2.一圆柱形汽缸，内部截面积为S,其活塞可在汽缸内无摩擦地滑动，汽缸内密封有理想气体，外部大气压
强为P0，当汽缸卧放在水平面上时，活塞距缸底为Lo,如图所示.当汽缸竖直放置开口向上时，活塞距缸
4
底为4L0.求活塞的质量
5
3•如图所示是一个右端开口圆筒形汽缸，活塞可以在汽缸内自由滑动•活塞将一定量的理想气体封闭在汽缸
内，此时气体的温度为27C.若给汽缸加热，使气体温度升高，让气体推动活塞从
MN缓慢地移到MN'.已
知大气压强po=1X105Pa,求:
①当活塞到达MN后气体的温度;
②把活塞锁定在M'N'位置上，让气体的温度缓慢地变回到27C，此时气体的压强是多少?
.y
；\［「V
4•如图，一定质量的理想气体被不计质量的活塞封闭在可导热的气缸内，活塞距底部的高度为
h可沿气缸
无摩擦地滑动。
取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞下降了
h/5。
再取相同质量的
一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。
外界大气的压强和温度始终保持不变，已知大气压为
po,活塞横截
面积为S,重力加速度为g,求:
（1）一小盒沙子的质量;
（2）沙子再次倒完时活塞距气缸底部的高度。
5•一气缸质量为M=60kg（气缸的厚度忽略不计且透热性良好），开口向上放在水平面上，气缸中有横截面积
为S=100cm的光滑活塞，活塞质量m=10kg.气缸内封闭了一定质量的理想气体，此时气柱长度为4=0.4m.已
?
（取重力
知大气压为po=1x105Pa•现用力缓慢向上拉动活塞，若使气缸能离开地面，气缸的高度至少是多少
加速度g=IOm/s。
）
塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求:
（1）刚到卡环处时封闭气体的温度T1•
（2）气体温度升高到T2=540K时的压强P2•
气缸的内筒深度H=21cm气缸质量M=20kg,大气压强为P0=1X105Pa,当温度为Ti=300K时，气缸内活塞封闭
气相通，不计活塞与气缸间的摩擦，取g=10m/s2,求:
8.一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地
滑动。
开始时气体压强为P,活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为To。
现取质量为m的沙
.如图所示,截面积为日的热杯盖扣在水平桌面
（10）分9、扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象
上,开始时内部封闭气体的温度为300K,压强为大气压强內.当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整
內,温度仍为303F「.再经过一段时间，内部气
体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为
体温度恢复到300F「整个过程中封闭气体均可视为理想气体
的活塞封闭一定质量的气体，气缸A中有定位卡环•当气体温度为27C时，活塞A恰与
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定位卡环接触，此时封闭气体的体积为V）=300mL,外界大气压强为Po=1.0X10Pa（g=10m/s）.求:
（1）当将气体温度缓慢升高到57C时，封闭气体的体积;
（2）保持气体的温度57C不变，用力缓慢压活塞B,使气体体积恢复到V6,此时封闭气体的压强多大？
此时
活塞A与定位卡环间的弹力多大?
11、
变质量问题
氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压.某实验室每天消耗1个大气压的氧气
0.36m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气.若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新
充气前可供该实验室使用多少天.
充气前的气压为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化,
充气多少次可以让气体压强增大至3atm;
室外温度达到了-13OC,蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少
13、喷雾器内有10L水，上部封闭有latm的空气2L。
关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空
气3L（设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）。
（1）当水面上方气体温度与外界沮度相等时求气体压强，并从徽观上解释气体压强变化的原因。
（2）打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是吸热还是放热？
简要说明理由。
气体的压强为Po。
经过太阳曝晒，气体温度由To=300k升至Ti=350K。
（1）求此时气体的压强。
空气
■"■亠比一▼■■■
■■■.•.一〒—
■MT
■■■■
=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离为L2=4cm，大气压强恒为p0=76cmHg,开始时封闭气体
温度为t1=27C,取0C为273K.求:
（1）缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度;
（2）保持封闭气体初始温度27C不变，在竖直平面内从图示位置缓慢转动至玻璃管水平
过程中，求从管口溢出的水银柱的长度。
（转动过程中没有发生漏气）
16.一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长L1=66cm的水银柱，中间封有长L2=6.6cm的空气柱，上部
Po=76cmHg如果使玻璃管绕低端在竖
有长L3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。
已知大气压强为直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。
封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
332
密度P=1.^10kg/m，重力加速度大小g/Om/s。
（i）求在水下10m处气泡内外的压强差;
（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
18.有一空的薄金属筒，高h1=10cm。
某同学将其开口向下，自水银表面处缓慢压入水银中，如图所示。
设
压入水银表面下h2=0.7m处时，求金属筒内部空气柱的高度
g---
节寸
双活塞问题
19.如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别
为S1=20cm2，S2=10cm2。
它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量M=2kg的重物
C连接，静止时气缸中的气体温度T1=600K,气缸两部分的气柱长均为L,已知大气压强Po=1X105Pa,取g=10m/s2,缸内气体可看成理想气体。
（1）活塞静止时，求气缸内气体的压强。
1
（2）若降低气内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动丄L时，求气缸内气体的温度。
20•如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置,气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S.在
气缸内有AB两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为1的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，
并能在气缸内无摩擦地移动.已知活塞
A的质量是2m,活塞B的质量是m当外界大气压强为p。
、温度为To
时,两活塞静止于如图所示位置.
（1）求此时气缸内气体的压强.
（2）若用一竖直向下的拉力作用在
B上,使AB一起由图示位置开始缓慢向下移动1/2的距离,又处于静止
21.如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m=2.50kg，横截面积为si=80.0cm，小活塞的质量为m=1.50kg，横截面积为S2=40.0cm;两活塞用刚性轻杆
L25
连接，一间距保持为L=40.0cm，气缸外大气压强为P=1.00X10Pa,温度为T=303K初始时大活塞与大圆筒
2
底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K,现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与
气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2.求:
（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度;
（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强.
22、北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结.若刚吹出时肥皂泡内气体温度为Ti，压强为P,
肥皂泡冻结后泡内气体温度降为T2.整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为F0.
求冻结后肥皂膜内外气体的压强差?
加水银
23、如图所示，U形管右管内径为左管内径的罷倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm温度为280K
的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cmHg
①现向右管缓慢补充水银，并保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为
20cm时，左管内气体的压
强为多大?
②在①的目的达到后，停止补充水银，并给左管的气体加速，使管内气柱长度恢复到
26cm,求此时气体的温
24、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端.开口处开关K关闭，A
侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银,
当两侧的咼度差为hi=i0.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强P0=75.0cmHg。
（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度
（2）此后再向B侧注入水银，使AB两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度
双气室问题
25、如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。
玻璃管的下部封有长
li=25.0cm的空气柱，中间
有一段长为|2=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度I3=40.0cm。
已知大气压强为po=75.0cmHg。
现将一
活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为
1/=20.0emo假设活塞下推过程
中没有漏气，求活塞下推的距离。
26、如图a所示，水平放置的均匀玻璃管内，一段长为h=25cm的水银柱封闭了长为Lo=2Ocm、温度为to=27C
的理想气体，大气压强Po=75cmHg将玻璃管缓慢地转过90°角，使它开口向上，并将封闭端浸入热水中（如
图b），待稳定后，测得玻璃管内封闭气柱的长度Li=17.5cm,
（1）此时管内封闭气体的温度ti是多少?
（2）若用薄塞将管口封闭，此时水银上部封闭气柱的长度为L^IOcm。
保持水银上部封闭气体的温度不变,
Th眞
L1E
土
（b）
27、如图甲所示，内径均匀、两端开口的U形管竖直放置，管中装入水银。
稳定后，两管中水银面与管口的
距离均为L=10cn。
现将右侧管口密封，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面
高度差h=6cm时为止，如图乙所示。
已知大气压强Po=75.8cmHg。
求活塞在左管内竖直向下移动的距离。
设管
中气体温度不变。
28、一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气
柱长度如图所示.用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和
活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中,
没有发生气体泄漏；大气压强P0=75.0cmHg.环境温度不变.
20.0cm
平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为
—。
现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓
4
29、如图所示，一开口气缸内盛有密度为P的某种液体；一长为丨的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中,
慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。
当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为
求此时气缸内气体的压强。
大气压强为Po，重力加速度为g。
-bl,.;
匸I二
39cm，中管内水银
30、如图粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为
面与管口A之间气体柱长为40cn。
先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定
后右管内水银面比中管内水银面高2cm,求:
（1）稳定后右管内的气体压强P；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。
（大气压强po=76cmHg
31.如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。
两气缸内装
有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为Vo、温度均为To。
缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A
中气体压强为原来的1.2倍。
设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA。
32.
A的直径为B的2
如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通;
倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。
两气缸中各有一厚度可忽略
的绝热轻活塞a、b,活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P0,外界和气缸内气体温度均为
1
7C且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的一，活塞b在气缸的正中央。
4
（i）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；
（ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞
1
a上升的距离是气缸高度的一时，求氧气的压强。
16
33.容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气,
B上方封有氢气.大气的压强为
活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为
P。
，温度为To=273K，两
0.1P）.系统平衡时，各气柱的高度如图所示.现将系统底部
浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定高度.用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三
次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h.氮气和氢气均可视为理想气体.
（1）第二次平衡时氮气的体积;
⑵水的温度.
34.如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细
管带有阀门K.两气缸的容积均为v0气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。
开始时K关闭，两活
塞下方和右活塞上方充有气体
（可视为理想气体），压强分别为p0和1P0；左活塞在气缸正中间，其上方为真
3
空；右活塞上方气体体积为
1v0。
现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚
4
好没有接触；然后打开K,
经过一段时间，重新达到平衡。
已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。
求
（i）恒温热源的温度T;
（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积
VXo
K
P（/3
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垣is热簿
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