预应力钢混凝土连续组合梁的挠度研究.docx
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预应力钢混凝土连续组合梁的挠度研究
预应力钢-混凝土连续组合梁的挠度研究
第23卷第4期
2OO6年4月
公路交通科技
JournalofI-Iishw.yandTransportationResearchandDevelopment
Vo1.23No.4
Apr.2OO6
文章编号:
1002-0268（2O06）04-0063-04
预应力钢一混凝土连续组合梁的挠度研究
周安,刘其伟,戴航
（1.东南大学,江苏南京210096;2.合JIE-r"业大学,安徽合肥230009）
摘要:
将连续梁分解成有端弯矩作用的简支梁,对简支梁沿界面分离成有界面力作用的钢梁和混凝土梁.假定界面力为
沿切向和法向的任意分布函数,建立分离体在界面力和外荷栽作用下的弯矩,轴力方程.根据分离体挠曲变形协调,导
出界面切向力与法向力关系方程,联立连接件的剪力滑移物理方程,解得界面力及滑移分布函数.以连续梁内支座截面
两侧的滑移应变及挠曲线的二阶导数相等为补充边界务件,求得考虑界面滑移的连续组合粱挠曲线方程理论解.
关键词:
组合梁;滑移;剪力连接件;挠度
中图分类号:
U448.216文献标识码:
A
StudyonDeformationofContinuousPrestressedSteel—concreteCompositeBeams
ZHOUAn,LIU—wei',DAIHang'
（1.SoutheastUniversity.JiangsuNanjing210096,China~
2.HefeiUniversityofTechnology,AnhuiHefei2300O9,China）
AbSttact:
Toobtainthetheoreticalvalueofdeformation,continuousbeamsWL~ladecomposedintosimplebeamswithendm咖【lerIt.and
thenthesimplebeamswerefurtherdividedintoconcreteandsteelbe舢withforcesalongtheirrte~,Basedontheassumptionthat
interfaceforcesintangentialandnormaldirectionwerebothofrandomdistribution,theequationsofmomentandaxialforceunderexter—
halandinterfaceforcesoftheseparatedunitswereconstituted.Accordingtodeformationcompatibilityoftheseparatedunits,therela-
tionshipofinterfaceforcesintangentialandnormaldi~=Lcoonswasobtained,11~endis~bufingfunctionsofinterfaceforceandslippage
weregainedbycombingtheshearforce-sliprelationshipwiththeabovee（IIl】咖,Furthermore,consideringtheboundaryconditionsthat
thetworankderivativesofstrainanddeformationatsections.aj~nttotheinternalsupportsareboth7-~IPO.idealsolutionofdeformation
equationofcontinuouscompositebeamsconsideringinterfaceslipwasachievedatlast.
Keywords:
Compositebeam;Slip;Shearconnector;Deformation
0前言
钢与混凝土组合梁桥采用工厂化生产,现场拚装
并浇注混凝土叠合顶板,具有施工快速,湿作业量相
对较少,行车产生的噪音较钢桥小等特点,逐渐在跨
越高速公路的公路桥梁和市政立交桥上显现优势.对
于连续组合梁,为了防止中支座上部混凝土顶板的开
裂,常常采取在混凝土顶板中施加预应力的办法.但
对组合梁尤其连续组合梁,考虑界面滑移的挠度计
算,仍是尚待研究解决的问题.
钢与混凝土组合粱由于界面栓钉剪力键的柔性,
不可避免存在界面滑移,导致组合梁刚度降低,挠度
增大.国内外对组合梁界面滑移变形进行过许多研
究,其中对简支组合梁的研究文献较多J,而关于
连续组合梁的相对少得多.在正常使用条件下,
组合梁一般处于弹性工作状态,所以我国规范对简支
收稿日期:
2005-01—31
基金项目:
江苏省交通厅资助项目（03yO31）
作者简介:
周安（]964一）,男,安徽绩溪人,副教授,在读博士,主要研究方向为建筑及桥梁结构.（吐一an曲@163.o0m）
公路交通科技第23卷
1连续组合梁分析模型
设两跨连续组合梁,计算模型如图1,左跨跨度
为a,无荷载作用;右跨跨度为b,承受均布荷载
g.组合梁可以看作为协同工作的上下两根梁,钢梁
和混凝土梁是组合梁的分离体,是压,弯,剪复合受
力构件.组合梁的截面弯矩,等于分离体梁独立承担
的弯矩与上下梁截面轴力形成的力偶之和.分离梁的
弯矩由外荷载,界面切向剪力和法向挤压力共同产
生,轴力由界面剪力产生.以连续梁中支座作为坐标
原点,分别对左,右跨的分离体梁进行截面内力分
析.
图1连续组合梁计算模型
?
1Calculationmodelforcontinuouscompositybeams
左跨界面上部混凝土梁的横截面内力
r￡
-
（）=I（—r）q（r）dr—h,I（r）dr
（1）口J口
r
（）=一I（r）dr
（2）da
左跨界面下部钢梁的横截面内力
M,2（）=R（一口）一I（—r）q:
（r）dr—
hI（r）dr（3）
%（）=I（r）dr（4）
右跨上部混凝土梁的横截面内力
（）=一丢（6一JP+（r一幽（r）dr+
hI（r）dr（5）
（）=I,（r）dr（6）
右跨界面下部钢梁的横截面内力
（）=R（b—）一I（r—）q,（r）dr十
hI（r）dr（7）
Ⅳy2（）=一I（r）dr（8）
式中,M（）,N（）分别表示分离体梁横截面弯矩,轴
力方程,弯矩以上缘受压为正,轴力以受拉为正;q
（）,（）是界面法向挤压力和切向剪力,切向剪力以
在混凝土底面与轴同向为正;h,h:
是上,下梁形心
轴至界面的高度;,Rr分别是左右边支座反力,以向
上为正.
2界面剪切滑移方程
2.1法向力与切向力相关方程
设组合梁分离体中混凝土部分的截面抗弯刚度为
E,,钢梁的抗弯刚度为E:
12;左跨混凝土梁和钢梁
的挠曲线方程为Y（）和Y正（）,右跨混凝土梁和钢
梁的挠曲线方程为）,（）和y但（）.则有挠曲线微
分方程
E,（）=（）（9）
E:
2（）=M,2（）（1O）
E,）,（）=（）（11）
El,I）,位（）=m,2（）（12）
组合梁界面掀起位移与挠度相比是高阶微量,分
离体的挠曲线与组合梁相同,即=Ya=;Yyl=Yr2
=Y,所以有
:
）E
I
Il—E1|1\J
=
）E
1
lL—E2l2,'
代入式
（1）,（3）,（5）,（7）,两边求二阶导数得
的弯度件续力曲联力为
起负刚条连端的面挠;向作引为梁用对同用界体程切等移认合使土相作在离方面相.滑,组.常凝有面体分系界变程虑梁对算正混成界离据关得应方
考合土计为虑解接分根的解移线
需组凝梁认考分连出.力,滑曲但续混面,而梁梁求程向程的挠
连区截梁因续合,方法方处梁算土拉变合,连组数力与理座合计凝计为组裂跨支函轴力物支组
法混不作续开两简布,向移中续方与,梁连会将设分矩切滑在连性钢裂合力不.假意弯面力梁出弹通开组应土用,任的界剪支导按普拉续预凝作梁为下立的简,度对受连对混的支力用建件以一
挠;土将针区度简向作,接,之的减凝,文矩刚的法载调连数件梁折混用本弯长用和荷协面函条合度区作负全作力外形界布界
组刚矩的下梁矩向和变立分边
第4期周安,等:
预应力钢一混凝土连续组合梁的挠度研究
E2,2【g:
（）一hlz,:
（）j=ElIl【一g（）一h2V（）J
（15）
G6[一p+q（）一h.,（）]=
E.,.[一q（）一,（）]（16）
解得界面法向挤压力与切向剪力相关方程
）（17）
q,c）=一=-一,,c）+gL—,+
（18）
2.2求解界面切向剪力
剪力连接件承担界面滑移剪力,在小变形条件下
剪力分布函数（）与界面滑移函数△（）基本成线性
关系,即
（）=怂=Jj}l[e:
2ID旺（f）一e1一（f）]dr（19）J0
（）=怂=Jj}[e（f）一e,.一（f）]df（20）
式中,Jj}为栓钉剪力键的等效平均滑移刚度,这里假设
剪力键沿界面均匀布置,Jj}为定值.
左,右跨分离体在界面的切向应变按下式计算
）=+）
s～㈩=一挚c
）=+（23）
e㈩=一c
代人式（18）,（19）,（I）（8）,两边求三阶导数得
【矗+矗+0
（25）
㈩一+矗+
Jj}菩g_0（26）¨l_u0
令
~2r_k【+矗+矗】
Jj}（hl+h2）
17瓣
上式是关于（）的二阶常系数齐次微分方程,
通解为
（）:
Ce+C2e一（27）
y（）=D1e缸+D1e～一（28）
式中,C,D是积分常数,对上式再积分得界面剪力分
布函数
（）=C1e缸一C2e一+C3（29）
y
（）;D1e缸～D2e～一+D3（30）
3挠曲线方程
在解得组合梁界面剪力后,可求出挠曲线方程,简
便而准确的方法是将式（9）与（10）相加,式（11）与（12）
相加,消去法向力.
（E.,.+E2,2）（）=』l.（）+』l（）（31）
（E1,1+E212）（）=My1（）+（）（32）
代人弯矩方程得
（E1,1+E212）:
（）=
R（一口）一（h.+h）I（r）dr（33）
（E.,.+E,2）（）=R,（6一）一
专（6一）.g+（1+h2）IVy（r）dr（34）
代人（29）,（30）并积分得组合梁左,右跨挠曲线方程
（El,l+E2,2）（）=13—
1g
o~2一
（.+）【（c.一e+c一e一+1c,.）一
K
（c.一1e缸+C2~-'e-缸+Csa）]+c+c5（35）
（E.,.+E,2）（）=（2Rr一6g）一吉（,一
培）3一l+丢（.+）（D.～e铀+D:
一1e～一
告+Ds6）一（.+h2）（D.～e+D2e～一
+
吉D】+D+c（36）
上式两跨连续梁挠曲线方程解中,包含10个待定
系数,需根据相同数目的边界条件才能确定.
4边界条件及解
在边支座处,因梁截面弯矩和轴力均为0,所以滑
移应变为0;中支座处弯矩最大,两边界面剪力反向,
故滑移为0;各支座处挠度为0.所以有左跨边界条件
:
（）I:
.=0
（）I:
o=0
公路交通科技第23卷
同理,右跨边界条件
（）l:
6=0
"f,Ix=O=0vyx~/,at=,,
（）l删:
0（38）
Yy（）l:
6=0
在中支座处,滑移应变相等,弯矩相等,所以有左
右跨变形协调边界条件
;（）I:
0=（）I:
0
（）l:
.=（）l:
.（39）
联合上述边界条件,可解得积分常数c,.本
文以两等跨连续梁为例,取0=一Z,b=Z,求解十元一
次方程组得常系数
D=
[4e2+l（d嚣（2+Z）+2（e嚣+1）（一1）]
2e嚣[2e2錾+（1—1）（e2一1）]
D1=～e～一e一2
D3=D2一Dl
D5=（h1+h2）（D1+D2）.
D=一一1-ID一（.+）?
[（12一51一24z）+8D3Z]
Cl=D2一e一嚣+1）
C2一C1e一
C3=C2一Cl
C=一12
十C1（.+:
）【÷（1+e-2~）l+
1（1一e嚣）】
C5=（hl+h2）（C1+C2）
5连续组合梁滑移,挠度的逐跨求解
上述两跨连续梁的剪切滑移及挠度计算公式通
解,每跨均包含5个待定系数,当连续梁跨数为n时,
需根据边界条件解5n维的线性方程组,计算工作量
大.实际上,连续组合梁考虑滑移的挠度计算,在一定
条件下也可逐跨进行,避免求解维数随跨数迅速增大
的待定系数方程组.
实际上,图1两跨连续梁,右跨界面剪力和挠曲线
可以单独首先解出,右跨在跨内荷载作用下,跨内存在
弯矩极值点,该最大弯矩截面的界面剪力为0,按组合
梁界面完全连接情况近似解出该截面位置为=x0,
使一（）=（.）,则存在边界条件（）l:
=
0,与式（38）中的4个边界条件联立,即首先解出右跨
的界面剪力（）和挠曲线方程,,（）,进而确定中支
座的滑移应变（）I:
.,以（）I:
.=（）I:
.作
为边界条件,与式（37）中的4个边界条件联立,即解出
左跨的界面剪力（）和挠曲线方程（）.这种逐
跨求解的方法,适应于二跨及多跨情况.
对于图1中的左跨,或仅承受端弯矩的简支梁,
由于端弯矩组成方式的多样性,梁端滑移应变不能确
定,所以不能单独解出.
6结语
连续组合梁考虑界面滑移的挠曲线问题,可通过
分解成多个带端弯矩的简支组合梁,由简支梁在中支
座处变形协调,获得连续梁滑移与挠曲线的理论解.
对于简支梁仅仅承受端弯矩,跨中无其他荷载作用的
情况,由于边界滑移应变不能确定,所以解不是唯一
的.对于简支梁既承受端弯矩又存在跨中荷载的情
况,也可根据跨中弯矩极值点处滑移为零的边界条
件,存在并可获得唯一解.
连续梁在中支座处虽然滑移为零,但滑移应变不
为零.跨中最大弯矩截面的滑移为零,因此可作为一
个边界条件,独立求解跨中有弯矩极值点的边跨滑移
挠曲线方程,进而逐跨求解挠曲线.
连续预应力组合梁桥在设计预拱度时,不仅应考
虑桥梁自重挠度和预应力反拱挠度,尚应重视界面滑
移引起的挠度增加.
参考文献:
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