小学数学必备知识.docx
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小学数学必备知识
小学数学必备知识点总归纳
一、常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米（15亩）
1亩=666.67平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
6、时间单位换算:
1世纪=100年
1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
46\911月
平年2月28天，闰年2月29天
平年全年365天闰年全年366天
1日=24小时
1=时60分
1分=60秒
1时=3600秒
二、常用数量关系等式
1、份数:
每份数X份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、倍数:
1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、路程:
速度X时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、价量:
单价X数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作量:
工作效率X工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷一工作时间=工作效率
6、数据运算:
加数+加数=和
和－一个加数=另一个加数
被减数－减数=差
被减数－差=减数
减数+差=被减数
因数X因数=积
积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商X除数=被除数
三、常用图形计算公式
1、正方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=边长X4C-4a
面积=边长X边长S=aXa
2、正方体（V:
体积a:
棱长）
表面积=棱长X棱长X6
S表=aXaX6
体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa
3、长方形（C:
周长S:
面积a:
边长）
周长=（长+宽）X2C=2（a+b）
面积=长X宽S=ab
4、长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）
表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2
S=2（ab+ah+bh）
体积=长X宽X高V=abh
5、三角形（s:
面积a:
底h:
高）
面积=底X高÷2s=ah÷2
三角形高=面积X2÷底
三角形底=面积X2÷高
6、平行四边形
（s:
面积a:
底h：
高）
面积=底X高s=ah
7、梯形（s:
面积a:
上底b：
上底h：
高）
面积=（上底+下底）X高÷2s=（a+b）xh÷2
8、圆形（S:
面积C:
周长πd=直径r半径）
周长=直径Xπ=2XπX半径
C=πd=2πr
面积=半径X半径Xπ
9、圆柱体（v:
体积h:
高s:
底面积富r:
底面半径c:
底面周长）
侧面积=底面周长X高=ch（2πr或πd）
表面积=侧面积+底面积X2
体积=底面积X高
体积=侧面积÷2x半径
10、圆锥体（v:
体积h高s:
底面积r:
底面半径）
体积=底面积X高÷3
4、常用公式
1、平均数
总数÷总份数=平均数
2、和差问题
（和十差）÷2=大数
（和一差）÷2=小数
3、和倍问题
和÷（倍数一1）=小数
小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）
4、差倍问题
差÷（倍数一1）=小数
小数X倍数=大数（或小数十差=大数）
5、相遇问题
相遇路程=速度和X相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题
追及距离=速度差X追及时间
追及时间=追及距离÷:
速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
8、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量X100%=浓度
溶液的重量X浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本X100%
=（售出价÷成本一1）X100%
涨跌金额=本金X涨跌百分比
利息=本金X利率X时间
税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）
10、盈亏问题
（盈十亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大盈一小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数
（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数
5、植树问题
1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情长:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:
全长=株距X（株数一1）
株距=全长÷（株数一1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么
株数=段数=全长÷株距
全长=株距X株数
株距=全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数-1=全长÷株距一1
全长=株距X（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
2、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷株距
全长=株距X株数
株距=全长÷株数
6、常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14X1=3.14
3.14X2=6.28
3.14X3=9.42
3.14X4=12.56
3.14X5=15.7
3.14X6=18.84
3.14X7=21.98
3.14X8=25.12
3.14X9=28.26
2、常用特殊数的乘积
25X3=75
25X4=100
25X8=200
125X3=375
125X4=500
125X8=1000
625X16=10000
37X3=111
3、常用平方数
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225
16²=256
17²=289
18²=324
19²=361
20²=400
4、平方数15,25,35,45,55,65,75,85,95的计算小技巧
（1）末尾是5平方以后结果最后两位肯定25，所以遇到这种平方数先写个25
（2）在“数”前面写上n乘以n+1的结果，n是被平方数十位上的数字例如计算25的平方此时的n就是2
（3）举个例子：
计算75的平方：
先写25，再把7成8得到的结果放到56前面这样就得到5625。
5、关于常用分数与小数的互化
1/2=0.5
1/4=0.25
3/4=0.75
1/5=0.2
2/5=0.4
3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125
3/8=0.375
5/8=0625
7/8=0.875
1/20=0.05
3/20=0.15
7/20=0.35
9/20=0.45
11/20=0.55
1/25=0.04
2/25=0.08
3/25=012
4/25=0.16
6/25=0.24
6、巧记常用平方立方数，用的就是数字编码加谐音联想的方法。
记忆时，一定要在大脑中想像图像，想像情景，这才是增强记忆的不二法门：
（1）平方
11——21的平方
11=121——11121（原地踏步走时，喊的口号）
12=144——婴儿咬狮子
13=169——医生咬牛角
14=196——钥匙依旧溜
15=225——鹦鹉鸳鸯舞
16=256——要留二胡留
17=289——遗弃恶霸脚
18=324——篱笆塞耳屎
19=361——泥鳅山鹿咬
20=400
21=441——鳄鱼撕司仪
（2）立方
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5——21的立方
125=5——婴儿呜呜哭
216=6——鳄鱼溜溜球
343=7——绅士扇妻
512=8——我要爱爸
729=9——企鹅救舅
1331=11——医生杀鱼用筷子
1728=12——遗弃恶霸选婴儿
2197=13——鳄鱼就吃医生
2744=14——爱妻时时丢钥匙
3375=15——蝴蝶欺负鹦鹉
4096=16——司令酒楼种杨柳
4913=17——四舅一生娶一妻
5832=18——我把扇儿做篱笆
6859=19——喇叭胡椒泡药酒
8000=20
9261=21——球儿轮椅追鳄鱼
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
1、概念
（1）整数
1整数的意义:
自然数和0都是整数。
2自然数:
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，.....叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3计数单位:
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.....都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4数位:
计数单位按照定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除:
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、.....其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如:
5、30、405都能被5整除
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、8997。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6,8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质效，合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约效，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18.....
3的倍数有3、6、9、12、15、18......其中6、12、18.....是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（2）小数
1、小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000...----得到的十分之几、百分之几、千分之-----可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之......
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如:
4/33...3.1415926.....
无限不循环小数:
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如π
循环小数:
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如3.555.....0.0333......12.109109..
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99...的循环节是9”，0.5454....的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如:
3.111.....0.5656.....
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222.....0.03333.....
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、未位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777.....简写作0.5302302.....简写作
（3）分数
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（4）百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数。
读数时按照整效的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要，我们还可以把一一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾效去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾放约是47亿。
4、大小比较
1比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就......
3.比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
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