第二章 相交线与平行线练习题.docx
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第二章相交线与平行线练习题
第二章相交线与平行线
第1节两条直线的位置关系
知识点：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
3、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
4、有公共的顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
5、如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。
6、如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。
7、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
8、两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
9、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
练习题
一、填空题
1、已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=30º，则∠2=。
2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
3、若∠1=30º，则它的余角是，它的补角是。
4、若∠1=50º，则它的余角是，它的补角是。
5、若∠2=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1=。
7、在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。
8、若∠1+∠2=90º，∠3+∠2=90º，∠1=40º，则∠3=º，
依据是。
9、若∠1+∠2=180º，∠3+∠2=180º，∠1=70º，则∠3=º，
依据是。
10、平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。
11、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
二、计算题
2.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，求∠2，∠3的度数。
3.如图，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，把等于90°的角表示出来。
4.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
5.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
6.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
7．
8．
第2节至第3节探索直线平行的条件与平行线的性质
知识点：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称为：
同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：
内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为：
同旁内角互补，两直线平行。
4、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：
两直线平行，同位角相等。
5、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：
两直线平行，内错角相等。
6、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：
两直线平行，同旁内角互补。
7、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、平行于同一直线的两条直线平行。
练习题一（探索直线平行的条件）
1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
（1）∠1与∠3是；
（2）∠5与∠7是_；
（3）∠1与∠5是；（4）∠5与∠3是；
（5）∠5与∠4是；（6）∠8与∠4是；
（7）∠4与∠6是_；（8）∠6与∠3是；
（9）∠3与∠7是；（10）∠6与∠2是_．
2、如图，∠1和∠4是什么角?
由哪两条直线被什么样的第三条直线所截?
∠2和∠3呢?
∠2和∠4呢?
∠1和∠A呢?
∠A和∠2呢?
3、找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段。
4、如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？
说明你的理由。
解：
AB∥CD.
理由：
∵∠1=∠2=55°（已知）
∴∠3==（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
5、对于同一平面内的直线a,b,c,如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？
请画图说明。
6、找出图中相互平行的直线。
7、如果只有直尺，你能在上面的方格纸上画出平行线吗？
8、如图所示，如果∠AOE=130°,∠OFD=50°，直线AB与直线CD平行吗？
说说你的理由
E
AB
O
CD
F
9、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？
为什么？
10、如图，已知：
∠1=∠2，试说明：
AB∥CD
理由：
∵∠1=（对顶角相等）
又∠1=（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴∥（同位角相等，两直线平行）
11、如图，∠1=∠2=550，直线AB与CD平行吗？
12、如下图，
∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠3＋∠2=180°（ ）
∴ ∠1＝_________（）
∴AB∥CD（ ）
13、如图所示。
（1）∠1与是同位角。
（2）∠1与是同旁内角。
（3）∠1与是内错角。
14、如图所示，
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（ ）
（2）∵∠2=∠4（已知）
∴∥（ ）
（3）∵∠1+∠3=1800（已知）
∴∥（ ）
15、如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为1500，街道AB与CD平行吗？
为什么？
16、如图，∠DAB+∠CDA=1800，∠ABC=∠1，直线AB与CD平行吗？
直线AD与BC平行吗？
17、填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；
（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；
（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）。
18、推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）。
17、已知：
如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
解：
DF______AE．
理由：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．（垂直定义）
又∠1＝∠2，（）
从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）
即∠3＝．
∴DFAE．（，）
18、已知：
如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：
AB∥DC．
证明：
∵∠ABC＝∠ADC，
（）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
（）
∴∠______＝∠______．（）
∵∠1＝∠3，（）
∴∠2＝∠______．（等量代换）
∴______∥______．（）
练习题二（平行线的性质）
3、如图：
（1）∵∠1=∠2（已知），
∴∥（）；
（2）∵∠2=∠M（已知），
∴∥（）；
（3）∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∥（）；
4、如果AB∥CD,∠1=∠2，那么EF∥AB平行吗？
说说你的理由。
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（）；
又∵AB∥CD（已知），
∴∥（）；
5、已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求°∠2，∠3的度数。
解：
∵a∥b（已知），
∴∠2=∠1=°（）；
又∵c∥d（已知），
∴∠1+∠3=°（）；
∴∠3=°—∠1=°—°=°
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13、已知：
如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据．
（1）如果∠2＝∠3，那么___________．（）
（2）如果∠2＝∠5，那么____________．（）
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．（）
（4）如果∠5＝∠3，那么____________．（）
（5）如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．（）
（6）如果∠6＝∠3，那么____________．（）
14、已知：
如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠B＝∠3（已知），
∴______∥______．（）
（2）∵∠1＝∠D（已知），
∴______∥______．（）
（3）∵∠2＝∠A（已知），
∴______∥______．（）
（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），
∴______∥______．（）
第4节尺规作图
1、已知线段a，b；利用尺规，求作线段c=a+2b.
ab
2、利用尺规，作一个角等于已知角。
已知：
∠AOB.
3、
复习题
1、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A,EB与AD一定平行吗？
2、
3、
4、已知a∥b,求∠1的度数。
5、已知a∥b,求∠1的度数。
6、已知a∥b,求∠1的度数。
7、如图，如果∠B与∠C互补，那么哪两条线段平行？
∠A与哪个角互补，可以保证AD∥BC?
8、
9、
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