相交线平行线与平移有答案.docx

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相交线平行线与平移有答案

第10章相交线、平行线与平移

　一、选择题（共10小题）

1．（2011?

江西模拟）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（　　）

A．

21°

B．

48°

C．

58°

D．

30°

2．（2012?

大连二模）如图，AB∥CD，∠A=44°，∠F=24°，则∠E的度数是（　　）

A．

20°

B．

22°

C．

24°

D．

68°

3．（2012?

湖北模拟）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=50°，∠EGF的度数是（　　）

A．

40°

B．

55°

C．

60°

D．

65°

4．（2011?

龙岩质检）如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，若∠1=120°，则∠2的余角是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

5．（2012?

萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（　　）

A．

70°

B．

60°

C．

40°

D．

30°

6．（2012?

朝阳区二模）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（　　）

A．

19°

B．

38°

C．

42°

D．

52°

7．如图，能推断AB∥CD的是（　　）

A．

∠3=∠5

B．

∠2=∠4

C．

∠1=∠2+∠3

D．

∠D+∠4+∠5=180°

8．（2008?

海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

140°

D．

160°

9．如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．

∠A

B．

∠B

C．

∠C

D．

∠CED

10．（2009?

浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（　　）

A．

4x

B．

12x

C．

8x

D．

16x

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是　_________　．

12．如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，∠1=62°，∠2=118°，∠3=74°，则∠4=　_________　度．

13．（2012?

和平区二模）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是　_________　°．

14．如图：

PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：

　_________　．

15．（2008?

晋江市质检）附加题：

已知：

如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为　_________　度．

16．（2011?

徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠1=　_________　°．

17．如图，∠1+∠2=260°，b∥c，则∠3=　_________　，∠4=　_________　．

18．如图，点A在直线DE上，若∠BAC=　_________　度，则DE∥BC．

19．如图，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　_________　．

20．（2014?

牡丹江二模）若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A=　_________　．

三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）

21．如图，AB∥DE，∠B=70°，∠D=150°，求∠C的度数．

22．线段填空完成推理过程：

如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3　_________　

∴∠2=∠3（等量代换）

∴BD∥　_________　（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF　_________　．

23．填写理由或步骤

如图，已知AD∥BE，∠A=∠E

因为AD∥BE　_________　．

所以∠A+　_________　=180°　_________　．

因为∠A=∠E（已知）

所以　_________　+　_________　=180°　_________　．

所以DE∥AC　_________　．

所以∠1=　_________　．

24．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．

解：

∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴∠EAD=

∠EAC=　_________　°

∵∠B=55°（已知）

∴∠B=∠　_________　

∴AD∥BC　_________　．

25．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．

解：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（　_________　）

∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）

又∠1=∠2，

从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣　_________　．（等式的性质）

即∠3=　_________　．

∴DF∥AE．（　_________　）．

26．如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∠D=55°．试判断：

①AD与BC平行吗

②AB与CD平行吗为什么

27．如图，12根火柴棒拼成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）．对能移动的请作出图形．

28．如图，已知AB∥CD．

（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；

（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线．

①求∠FAD的度数；

②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数．

第10章相交线、平行线与平移

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．（2011?

江西模拟）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（　　）

A．

21°

B．

48°

C．

58°

D．

30°

考点：

平行线的性质；平行公理及推论．

专题：

计算题．

分析：

过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．

解答：

解：

过C作CE∥直线m，

∵直线m∥n，

∴直线m∥n∥CE，

∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，

∵∠ACB=90°，

∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．

故选B．

点评：

本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．

2．（2012?

大连二模）如图，AB∥CD，∠A=44°，∠F=24°，则∠E的度数是（　　）

A．

20°

B．

22°

C．

24°

D．

68°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质求出∠ECD度数，根据三角形的外角性质得出∠E=∠ECD﹣∠F，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠A=44°，

∵∠F=24°，

∴∠E=∠ECD﹣∠F=20°，

故选A．

点评：

本题考查了平行线性质和三角形的外角性质，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．

3．（2012?

湖北模拟）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=50°，∠EGF的度数是（　　）

A．

40°

B．

55°

C．

60°

D．

65°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质取出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG的度数，根据平行线的性质得出∠EGF=∠BEG，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠EFG+∠BEF=180°，

∵∠EFG=50°，

∴∠BEF=130°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠FEG=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠BEG=65°，

故选D．

点评：

本题考查了角平分线定义和平行线的性质，主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

4．（2011?

龙岩质检）如图，l1∥l2，l3与l1、l2都相交，若∠1=120°，则∠2的余角是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

考点：

平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据邻补角的意义求出∠DAC，根据平行线的性质得到∠2=∠DAC=60°，根据互余的意义求出即可．

解答：

解：

∵∠1+∠DAC=180°，∠=120°，

∴∠DAC=60°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠DAC=60°，

∴∠2的余角是90°﹣60°=30°．

故选A．

点评：

本题主要考查对平行线的性质，余角、邻补角的意义等知识点的理解和掌握，求出∠DAC的度数是解此题的关键．

5．（2012?

萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（　　）

A．

70°

B．

60°

C．

40°

D．

30°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据三角形的外角性质求出∠EFD，根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，代入即可．

解答：

解：

∵∠E=30°，∠C=40°，

∴∠EFD=∠E+∠C=70°，

∵CD∥AB，

∴∠A=∠EFD=70°，

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．

6．（2012?

朝阳区二模）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（　　）

A．

19°

B．

38°

C．

42°

D．

52°

考点：

平行线的性质．

分析：

延长BC交直线m于D，根据三角形的外角性质求出∠ADC，根据平行线的性质得出∠ADC=∠α，代入即可求出答案．

解答：

解：

延长BC交直线m于D，

∵∠ACB=90°，∠DAC=38°，

∴∠ADC=90°﹣38°=52°，

∵m∥n，

∴∠α=∠ADC=52°，

故选D．

点评：

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，关键是正确作辅助线后求出∠ADC度数，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，两直线平行，内错角相等．

7．如图，能推断AB∥CD的是（　　）

A．

∠3=∠5

B．

∠2=∠4

C．

∠1=∠2+∠3

D．

∠D+∠4+∠5=180°

考点：

平行线的判定．

分析：

根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．

解答：

解：

A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了平行线的判定，注意：

平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

8．（2008?

海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

140°

D．

160°

考点：

平行线的性质．

专题：

数形结合．

分析：

首先由直线a与直线b互相平行，可得∠1=∠2=40°（两直线平行，同位角相等），再由邻补角的性质，可得∠α的度数．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠1=∠2=40°，

∵∠1+∠α=180°，

∴∠α=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．

故选C．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意仔细作图求解．

9．如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．

∠A

B．

∠B

C．

∠C

D．

∠CED

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义得出∠A和∠1是一对同旁内角，∠B与∠1是同位角，∠C与∠1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，∠CED与∠1是内错角，即可判断各个项．

解答：

解：

A、∠A和∠1是一对同旁内角，故本选项错误；

B、∠B与∠1是同位角，故本选项正确；

C、∠C与∠1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，故本选项错误；

D、∠CED与∠1是内错角，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解和运用．

10．（2009?

浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（　　）

A．

4x

B．

12x

C．

8x

D．

16x

考点：

生活中的平移现象．

专题：

压轴题．

分析：

本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

解答：

解：

观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x﹣4x=12x．

故选B．

点评：

本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解．

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

11．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是　平行　．

考点：

平行线；认识立体图形．

分析：

根据矩形性质得出HG∥EF，EF∥AB，即可推出答案．

解答：

解：

∵在长方体ABCD﹣EFGH中，HG∥EF，EF∥AB，

∴AB∥HG，

故答案为：

平行．

点评：

本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生推理能力和观察图形的能力．

12．如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，∠1=62°，∠2=118°，∠3=74°，则∠4=　74　度．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

数形结合．

分析：

先根据∠1、∠2的度数知两角互补可判定AB、CD两直线平行；然后根据平行线的性质知∠3=∠4．

解答：

解：

∵∠1=62°，∠2=118°，

∴∠1+∠2=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，则两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠3=74°，

∴∠4=74°．

故答案为：

74．

点评：

本题主要考查了平行线的判定与性质；解答本题时，用到了“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理及“两直线平行，同位角相等”的平行线的性质．

13．（2012?

和平区二模）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是　20　°．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

解答：

解：

∵△GEF是含45°角的直角三角板，

∴∠GFE=45°，

∵∠2=25°，

∴∠AFE=∠GEF﹣∠2=45°﹣25°=20°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AFE=20°．

故答案为20．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

14．如图：

PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：

　过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行　．

考点：

平行公理及推论．

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线公理的推理：

过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．

解答：

解：

∵PC∥AB，QC∥AB，

∵PC和CQ都过点C，

∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），

故答案为：

过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．

点评：

本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．

15．（2008?

晋江市质检）附加题：

已知：

如图，a∥b，∠1=70°，则∠3的度数为　110　度．

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质得到∠2=∠1=70°，根据∠3+∠2=180°求出即可．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=70°，

∴∠2=∠1=70°，

∵∠3+∠2=180°，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：

110°．

点评：

本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠2的度数是解此题的关键．

16．（2011?

徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果∠2=65°，那么∠1=　25　°．

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质得到∠2=∠CDE=65°，因为∠CDF=90°，即可求出∠1的度数．

解答：

解：

∵AB∥ED，

∴∠2=∠CDE，

∵∠2=65°，

∴∠CDE=65°，

∵∠CDF=90°，

∴∠1=90°﹣65°=25°，

故答案为：

25°．

点评：

本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能求出∠CDE的度数是解此题的关键．

17．如图，∠1+∠2=260°，b∥c，则∠3=　50°　，∠4=　130°　．

考点：

平行线的性质．

专题：

探究型．

分析：

先根据对顶角相等求出∠1及∠2的度数，再根据平角的定义求出∠3的度数，由平行线的性质即可求出∠4的度数．

解答：

解：

∵∠1+∠2=260°，∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2=130°，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣130°=150°，

∵b∥c，

∴∠4=∠1=130°．

故答案为：

50°，130°．

点评：

本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

18．如图，点A在直线DE上，若∠BAC=　57°　度，则DE∥BC．

考点：

平行线的判定．

分析：

求出∠DAC，推出∠DAC=∠ACM，根据平行线的判定推出即可．

解答：

解：

当∠BAC=57°时DE∥BC，

理由是：

∵∠BAC=57°，∠DAB=78°，

∴∠DAC=57°+78°=135°，

∵∠ACM=135°，

∴∠DAC=∠ACM，

∴DE∥BC，

故答案为：

57°．

点评：

本题考查了平行线的判定的应用，注意：

内错角相等，两直线平行．

19．如图，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　a∥b　．

考点：

平行线的判定；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据对顶角相等得出∠3=∠1，根据平行线的判定定理即可推出答案．

解答：

解：

∵∠1=∠3=130°，

∵∠2=50°，

∴∠2+∠3=180°，

∴a∥b．

故答案为：

a∥b．

点评：

本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出∠2+∠3=180°．

20．（2014?

牡丹江二模）若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A=　70°　．

考点：

垂线．

分析：

因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的2倍少30°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．

解答：

解：

设∠B是x度，根据题意，得

x+2x﹣30=180，

所以x=70，

答：

∠A为70°．

故答案为：

70°．

点评：

考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．

三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）

21．如图，AB∥DE，∠B=70°，∠D=150°，求∠C的度数．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．

解答：

解：

反向延长DE交BC于M，

∵AB∥DE，

∴∠BMD=∠ABC=70°，

∴∠CMD=180°﹣∠BMD=110°；

又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，

∴∠C=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣110°=40°．

点评：

本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

22．线段填空完成推理过程：

如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3　对顶角相等　

∴∠2=∠3（等量代换）

∴BD∥　CE　（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF　内错角相等，两直线平行　．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

求出∠2=∠3，推出BD∥CE，根据平行线性质推出∠C=∠ABD=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答：

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3，

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

故答案为：

对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生灵活运用性质进行推理的能力．

23．填写理由或步骤

如图，已知AD∥BE，∠A=∠E

因为AD∥BE　（已知）　．

所以∠A+　∠ABE　=180°　（两直线平行，同旁内角互补）　．

因为∠A=∠E（