高考物理一轮复习专题九电磁感应中的动力学和能量问题精讲深.docx

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高考物理一轮复习专题九电磁感应中的动力学和能量问题精讲深

专题九电磁感应中的动力学和能量问题

【专题解读】

1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题．

2．学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心．

3．用到的知识有：

法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等．

考点精讲

考向一　电磁感应中的动力学问题

1．题型简述：

感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律、楞次定律）及力学中的有关规律（共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等）．

2．两种状态及处理方法

状态

特征

处理方法

平衡态

加速度为零

根据平衡条件列式分析

非平衡态

加速度不为零

根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析

3.动态分析的基本思路

解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：

→

→

→

【例1】　如图1所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

图1

（1）在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

【答案】

（1）

（2）B0lv0（t－t0）＋kSt　（B0lv0＋kS）

匀强磁场穿过回路的磁通量为

Φ′＝B0ls⑩

回路的总磁通量为

阶梯练习

1.（多选）如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2kg、电阻r＝1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）

图2

A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2

B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s2

C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/s

D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s

【答案】BD

【解析】金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入数据得a＝4m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，由闭合电路欧姆定律得I＝

，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8m/s，故选项C错误，D正确．

2．（多选）两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）

A．金属棒在最低点的加速度小于g

B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大

D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度

【答案】AD

3．如图3所示，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：

图3

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

（2）电阻的阻值．

【答案】

（1）Blt0（

－μg）　

（2）

【解析】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

F－μmg＝ma①

考向二　电磁感应中的动力学和能量问题

1．题型简述：

电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．

2．解题的一般步骤

（1）确定研究对象（导体棒或回路）；

（2）弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；

（3）根据能量守恒定律或功能关系列式求解．

3．求解电能应分清两类情况

（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．

（2）若电流变化，则

①利用安培力做功求解：

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

②利用能量守恒求解：

若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．

【例2】　如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.

图4

（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；

（2）若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．

关键词①匀加速直线运动；②金属棒b开始运动前．

【答案】

（1）5m/s2　0.2N　

（2）0.036J

方法总结

能量转化问题的分析程序：

先电后力再能量

阶梯练习

3．（2016·浙江理综·24）小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0T．质量m＝4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24m．一位健身者用恒力F＝80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）．求：

图5

（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；

（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.

【答案】

（1）2.4m/s　

（2）48N　（3）64J　26.88J

【解析】

（1）由牛顿第二定律得a＝

＝12m/s2

进入磁场时的速度v＝

＝2.4m/s

4．如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg、电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问：

图6

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．

【答案】

（1）由a流向b　

（2）5m/s　（3）1.3J

【解析】

（1）由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.

（2）开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①

设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

③

设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤

综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s

（3）设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q总＋

m2v2

又Q＝

Q总

解得Q＝1.3J

5．如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m＝0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d＝1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流产生的磁场的影响．取重力加速度g＝10m/s2.

（1）求t＝0时棒所受到的安培力F0；

（2）分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系式；

（3）若t＝3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0＝8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使棒的加速度大小恒为a＝4m/s2、方向向左．求从t＝3s到t＝4s的时间内通过电阻的电荷量q.

【答案】

（1）0.025N　

（2）静止不动　Ff＝0.0125（2－t）N（t＜3s）　（3）1.5C

代入数据可得Ff＝0.0125（2－t）N（t<3s）

（3）3～4s内磁感应强度大小恒为B2＝0.1T，ab棒做匀变速直线运动，Δt1＝4s－3s＝1s

设t＝4s时棒的速度为v，第4s内的位移为x，则

v＝v0－aΔt1＝4m/s

x＝

Δt1＝6m

在这段时间内的平均感应电动势

＝

通过电阻的电荷量q＝

Δt1＝

Δt1＝

＝1.5C

6．如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L，左端接一电源，其电动势为E、内阻为r，有一质量为m、长度也为L的金属棒置于导轨上，且与导轨垂直，金属棒的电阻为R，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中．

（1）若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力F，求棒即将运动时的加速度和运动过程中的最大速度；

（2）若开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F，一段时间后再闭合开关S；要使开关S闭合瞬间棒的加速度大小为

，则F需作用多长时间．

【答案】

（1）

LB＋

＋

（2）

或

＋