人教版初中数学数据分析知识点总复习有解析.docx
《人教版初中数学数据分析知识点总复习有解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学数据分析知识点总复习有解析.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版初中数学数据分析知识点总复习有解析
人教版初中数学数据分析知识点总复习有解析
一、选择题
1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70
【答案】A
【解析】
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：
共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选A．
点睛：
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生
类型
人数
时间
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是（）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解：
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：
①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当
0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数
和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
解：
因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，
但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．
故选B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．17，8.5B．17，9C．8，9D．8，8.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：
众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为
；
故选：
D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
5．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：
从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）
A．22B．24C．25D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是
，
故选：
C
【点睛】
此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.
6．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数
=8，
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），
乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，
乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），
甲队员成绩的方差=
×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；
乙队员成绩的方差=
×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，
综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，
故选D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.
7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，众数的定义即可判断．
【详解】
七个整点时数据为：
22，22，23，26，28，30，31
所以中位数为26，众数为22
故选：
C．
【点睛】
此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据
8．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：
A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．对于一组统计数据：
1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是1B．众数是1
C．平均数是1.5D．方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．
【详解】
解：
将数据重新排列为：
1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数1，A选项正确；
众数是1，B选项正确；
平均数为
＝2，C选项错误；
方差为
×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．
10．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：
个）分别为：
24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）
A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个
【答案】C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：
19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．
故选C．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大
或从大到小
重新排列后，最中间的那个数
最中间两个数的平均数
，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
11．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：
27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
12．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：
秒）如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
乙，
丁，成绩的方差一次为
，
，则下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
乙
55，
则
[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，
丁
55，
则
[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，
所以
乙
丁，
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：
一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】
由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
14．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲：
数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4.4，
乙：
数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
15．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分
【答案】A
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义求解．
【详解】
98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
16．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：
分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
故选D．
考点：
全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
17．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
【答案】B
【解析】
【分析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：
由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.
【点睛】
考核知识点：
均数、众数、中位数、方差的意义.
18．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
人数
52
60
62
54
58
62
A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60
【答案】A
【解析】
分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：
．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为52，54，58，60，62，62，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：
59．
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是：
62－52=10．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是62，故这组数据的众数为62．
综上所述，说法正确的是：
平均数是58．故选A．
19．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为
，
，新平均分和新方差分别为
，
，若此同学的得分恰好为
，则（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的公式计算比较即可．
【详解】
设这个班有n个同学,数据分别是a1,a2,…ai…,an，
第i个同学没登录，
第一次计算时总分是（n−1）x，
方差是s2=
[（a1−x）2+…（ai−1−x）2+（ai+1−x）2+…+（an−x）2]
第二次计算时,
=
=x，
方差s12=
[（a1−x）2+…（ai−1−x）2+（ai−x）2+（ai+1−x）2+…+（an−x）2]=
s2，
故
，
故选B．
【点睛】
此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．
20．5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．
×[（2.3﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.5﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2+（2.4﹣2.4）2]
＝
×（0.01+0+0.01+0+0）
＝
×0.02
＝0.004
∴这组数据的方差是0.004，
∴选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．
升级会员 