福州市高三年段数学学科质量检查分析.docx
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福州市高三年段数学学科质量检查分析
2009-2010学年度福州市第一学期期末
高三年段数学学科质量检查分析
福州教育学院郑新发
一、命题说明
1、命题意图
（1）数学命题主要依据《2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文、理科）考试大纲》和《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（福建卷）－数学（文、理科）》（以下简称《考试说明》），以及2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）的命题特点．
（2）结构上与2009年第一次省检相比基本保持稳定．考虑到第一次市质检的特点，试题重心低、力求朴实又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材．试卷难易比例要恰当.要体现较高的信度和效度。
（3）试卷注重考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，适当考查学生对新增知识点的掌握情况，体现《课程标准》的基本理念．
（4）重视对构成中学数学主干知识考查的同时，更要发挥其诊断性作用，检查第一轮复习效果，帮助教师和学校诊断学生学习中存在的问题，进一步改进教学，提高复习质量.与下学期“福州市质检”和“省检”整体考虑，整体设计，模拟测试和诊断功能共存.
（5）在试题的具体设计上，体现创新，考查学生阅读理解能力，知识迁移到现实情景中的解决能力.和学生综合运用数学知识的能力及现实生活应用能力体现时代精神。
2、体现对数学基础知识的考查
（1）试题考虑要有一定的知识覆盖面，必修课程和选修课程内容（文科选修1-1、1-2，理科选修2-1、2-2、2-3），并且关注课时的比例以及文理科的差异．分值所占的比例：
理科必修课程占63%，选修课程占37%；文科必修课程78%，选修课程占22%．试题对所有必考模块的内容基本都进行了考查，其分值比例基本与各模块的要求相符．
必修1
必修2
必修3
必修4
必修5
选修2－1
选修1－1
选修2－2
选修1－2
选修2－3
理科
10
16
4
13
25
32
32
18
文科
20
22
18
18
23
23
26
（2）试卷要突出对基本知识和基本方法的考查，在选择题、填空题和解答题中以中等难度和容易题为主考查数学基础知识、基本技能，适当关注知识的综合性。
（3）试卷要突出主干知识的考查，压缩细枝末节．解答题中考查的知识都是高中课程中的主干知识，不出偏题、怪题，对函数、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率、不等式等内容进行了重点考查．
（4）试卷更加突出诊断性功能
质量监测很重要的一个功能就是诊断，检查学生对基础知识的掌握程度。
考查后也发现了问题，
如文科第12题对函数性质的考查（奇偶性与周期性虽然教学上对此内容要求有所弱化，但不等于不考，这次抽样平均分只有2.27分,较低）；文科第15题（理5）对导数的几何意义与物理意义的考查,（文科均分为2.97,理科均分4.19,文科比较低,要分析原因）;文科第3题（理2）对否命题的考查,均分比较合理；文科第9题（理7）对三视图的考查（文科均分4.28,理科均分4.05,文科比理科高,要分析原因）；文科第7题（理6）对线面的关系及符号语言的考查,文科与理科的均分较低都只有2分多;文科第11题（理15）通过观查，若能化归成等差数列，就比较容易能得出准确答案；其中暴露的问题较多,文科均分3.71,理科均分1.37,文科比理科高,要分析原因;理科第14题对定积分应用的逆向问题的考查,均分只有1.02分,非常低;文科第16题对数列与程序框图的考查,均分较低,程序框图文科的要求比理科高应引起关注。
3．体现能力立意的考查思想
试卷加强数学能力的考查，对空间想象能力的考查，对抽象概括能力，重推理论证能力，知识运用和应用能力的考查等多方面的能力的考查，重视对创新意识的考查。
4、试卷知识点分布表：
题号
高三数学具体考查知识点
理科
文科
1
复数的运算与几何意义
复数的运算与几何意义
2
命题的否定
集合及其运算
3
二项式定理
命题的否定
4
函数的零点
概率（几何概型）
5
导数的物理意义
椭圆直线与三角形交汇
6
立体几何线面垂直、平行的判定
拟合函数
7
分段函数与不等式相交汇
立体几何线面垂直、平行的判定
8
三视图与几何体的体积
分段函数与不等式相交汇
9
三角函数、偶函数
三视图与几何体的体积
10
直线、抛物线、平面向量相交汇
三角函数、偶函数
11
平面向量共线
归纳推理
12
程序框图
函数、偶函数等基本性质
13
简单的线性规划
平面向量共线
14
定积分与导数的几何意义相交汇
简单的线性规划
15
归纳推理
导数切线
16
等差、等比数列问题
数列、程序框图
17
立体几何问题
等差、等比数列问题
18
解三角形问题
概率的应用题
19
概率的分布列与期望
立体几何问题
20
椭圆与直线相交汇问题
解三角形问题
21
函数导数求解问题
函数导数求解问题
22
椭圆与直线交汇问题
二、考试数据情况
1．平均分数据：
理科数学
文科数学
人数
平均分
难度
人数
平均分
难度
全市
19192
91.11
0.61
10458
95.83
0.64
一类校
6405
109.79
0.73
2128
117.1
0.78
二类校
3751
88.28
0.59
2143
99.96
0.67
三类校
5369
82.31
0.55
3159
92.27
0.62
普通校
3667
74.2
0.49
3028
81.57
0.54
市辖区
6079
87.14
0.58
3395
94.46
0.63
闽侯县
1452
94.68
0.63
744
99.6
0.66
长乐市
1445
93.71
0.62
669
99.2
0.66
福清市
3182
90.17
0.60
2219
95.2
0.63
平潭县
1922
88.3
0.59
1002
89.16
0.59
连江县
2095
97.62
0.65
1052
98.19
0.65
罗源县
816
96.93
0.65
417
105.27
0.70
永泰县
1148
89.27
0.60
493
99.06
0.66
闽清县
1053
98.06
0.65
467
95.04
0.63
全市的总平均分成绩（文科0.64,理科0.61），附合省考试说明的要求：
大大地提高了学生学习数学和老师教学的信心，对后期的教学起了良好的作用。
但各区县还是有不同，理科数学闽清、连江、罗源有较大的优势，文科的罗源占较大的优势，还有市区学校、平潭等校还有较大的提升空间。
2．考试分数段人数统计
（理科）
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
21272
256
1031
1743
2334
2800
3041
2830
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
2411
1963
1374
833
396
176
69
15
各类学校分数段情况
（理科）
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
21272
256
1031
1743
2334
2800
3041
2830
一类校
6393
222
791
1138
1291
1120
850
525
二类校
3735
11
84
196
355
541
649
650
三类校
5354
9
62
188
369
659
876
842
普通校
3650
2
33
76
137
254
389
545
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
2411
1963
1374
833
396
176
69
15
一类校
258
118
63
12
3
1
1
0
二类校
501
337
212
114
48
27
8
2
三类校
754
641
449
302
138
39
21
5
普通校
642
613
442
281
139
68
28
1
一类校有绝对的优势，但二类和三类学校在90分以上的人数基本相当，但三类人数多，三类校和普通校在70分以下的人数也基本相当，是拖学科后脚的主要成员。
（文科）
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
10401
59
424
1172
1706
1785
1467
1247
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
958
676
457
248
136
50
13
3
文科
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
10401
59
424
1172
1706
1785
1467
1247
一类校
2120
56
322
611
586
327
136
50
二类校
2136
1
55
254
440
488
327
242
三类校
3150
2
35
230
457
598
536
440
普通校
2995
0
12
77
223
372
468
515
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
958
676
457
248
136
50
13
3
一类校
16
9
3
2
2
0
0
0
二类校
140
88
65
27
8
0
0
1
三类校
362
219
138
74
46
11
1
1
普通校
440
360
251
145
80
39
12
1
文科的一类校非常明显的优势，80分以下的人很少，由于三类校人数多，100分以上的人数与二类校差不多，普通校在文科中是明显的90分以下的人较多。
各区县分数段情况
理科
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
21272
256
1031
1743
2334
2800
3041
2830
市辖区
6472
70
342
490
595
701
744
818
闽侯县
1641
17
63
135
224
243
256
230
连江县
2219
52
134
221
295
359
345
268
罗源县
872
8
30
78
113
164
177
139
闽清县
1196
24
96
170
195
176
168
123
永泰县
1341
6
37
94
140
197
248
195
平潭县
2385
29
108
201
230
305
322
304
福清市
3465
30
153
226
355
450
537
530
长乐市
1681
19
68
128
187
205
244
223
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
2411
1963
1374
833
396
176
69
15
市辖区
747
681
564
394
195
86
36
9
闽侯县
195
141
64
43
14
10
2
3
连江县
209
156
97
46
26
8
3
0
罗源县
75
43
28
16
0
0
1
0
闽清县
83
53
56
25
18
6
2
1
永泰县
181
130
69
32
8
2
2
0
平潭县
255
254
169
121
54
23
10
0
福清市
460
316
209
98
58
33
9
1
长乐市
206
189
118
58
23
8
4
1
这是按各县的比例进行做图的，从中可以看出高分的闽清、连江、罗源有较大的优势，永泰、福清、平潭比例不够。
文科
分数段
人数
140~150
130~139
120~129
110~119
100~109
90~99
80~89
全市
10401
59
424
1172
1706
1785
1467
1247
市辖区
3368
27
152
381
541
533
429
382
闽侯县
742
3
26
99
126
151
123
94
连江县
1043
4
35
118
213
195
144
117
罗源县
416
4
26
62
88
96
64
38
闽清县
464
1
25
61
67
60
63
63
永泰县
492
0
13
49
105
99
89
58
平潭县
1002
2
21
69
120
161
144
136
福清市
2207
14
96
243
327
382
313
269
长乐市
667
4
30
90
119
108
98
90
分数段
70~79
60~69
50~59
40~49
30~39
20~29
10~19
0~9
全市
958
676
457
248
136
50
13
3
市辖区
313
230
168
118
63
22
7
2
闽侯县
53
33
19
7
5
2
1
0
连江县
93
68
28
17
6
4
0
1
罗源县
20
14
3
0
1
0
0
0
闽清县
51
28
28
7
8
2
0
0
永泰县
31
25
14
3
6
0
0
0
平潭县
122
101
73
38
9
4
2
0
福清市
209
141
108
55
34
13
3
0
长乐市
66
36
16
3
4
3
0
0
文科罗源有较好的表现永泰在90-120段有较好的表现，平潭在70分以后都比平均线高说明有较大的提升空间。
二、老师反映试题情况
1、试卷考虑到学生仅仅进行第一轮复习，以及照顾到全市高三学生程度，因此试卷总体难度不大，
2、考查高中数学基础知识，基本技能，基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题和解决问题的能力。
3、试卷重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、多层次地考查了数学理性思维。
4、试卷体现了新课程的核心理念，发挥了试题的导向作用，试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分。
5、试卷秉承去年高考的试卷特征，把重点放在高中数学课程最基础、最核心的内容上，试卷紧紧地围绕“双基”，对中学数学的核心内容和基本能力进行了重点考查，特别是对高中数学的主干知识进行了较为全面的考查，对新增知识内容的考查比较温和，所占分数恰当。
如理科题2，题4，题8，题12，题14，都是新增知识。
试题在降低难度上大胆作出了让步，有些题目送分坚决，大部分选择题、填空题一点即通。
解答题题目语言直白，方便学生阅读。
6、整份试卷没有常见的“陷阱”和解题技巧，侧重于对学生基础知识和数学修养的考查。
这正是新课程改革的目的所在：
“既要使一般考生能得到基本分，又要使优秀学生的水平得以充分显现”。
7、试卷还突出理性思维,加强“两个意识”的考查。
试卷设计了适量的、没有现成的解题模式的创新性问题，要求考生根据试题提供的信息进行分析、检索、加工和组合，探求问题实质，寻找解决方案。
如理15以蛇行模型为载体，考查等差数列求和公式和计数原理，问题的解决没有现成的模式可套用，需要考生经历求和和数数的过程，充分检测考生知识迁移到现实情景的能力。
8、试卷设置了具有一定思维量的开放性、探索性的试题，有效地考查了考生的探究能力。
试卷既有条件开放的试题，如理17，理22，要求考生根据题目要求探索结论成立的条件是否存在；又有结论开放性问题，如理20，学生可根据自己的思维习惯，以不同的思考角度探索解决问题的方法，实现“殊途同归”。
9、试卷的难度再度可以在大一点，让重点校的学生有更好的发挥，有的试题在文字上的叙述上可以更加简捷和严密。
10、试卷能很好地检验学生第一轮复习的效果。
三、学生答题情况分析
1、各题得分成绩分布
（理科样本19132人）
理科各题得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
总分
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
得分
4.48
4.83
4.59
3.68
3.98
2.55
4.23
3.93
3.38
3.54
3.61
3.53
3.45
1.32
1.48
难度
0.9
0.966
0.918
0.74
0.796
0.51
0.85
0.79
0.68
0.71
0.903
0.88
0.86
0.33
0.37
题号
16
（1）
16
（2）
17
（1）
17
（2）
18
（1）
18
（2）
19
（1）
19
（2）
19（3）
20
（1）
20
（2）
21
（1）
21
（2）
21（3）
全卷
总分
6
7
6
7
6
7
4
4
5
4
10
5
6
3
150
得分
5.69
5.03
4.94
3.56
3.72
2.07
1.14
0.92
1.95
3.44
1.31
3.33
1.28
0.14
91.11
难度
0.95
0.719
0.823
0.51
0.62
0.3
0.29
0.23
0.39
0.86
0.131
0.67
0.21
0.05
0.607
文科样本10401人
人数
全总
客观题
主观题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
150
60
90
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
10401
95.8
47.11
48.71
4.19
4.89
4.8
4.28
4.17
4.43
2.18
4.31
4.22
2.92
3.75
2.97
0.64
0.7852
0.541
0.84
0.978
0.96
0.856
0.83
0.89
0.44
0.86
0.84
0.58
0.75
0.59
13
14
14
14
17
（1）
17
（2）
18
（1）
18
（2）
19
（1）
19
（2）
20
（1）
20
（2）
21
（1）
21
（2）
22
（1）
22
（2）
4
4
4
4
6
6
4
8
6
6
5
7
5
7
4
10
3.25
3.32
2.44
2.21
5.47
4.26
3.11
5.15
3.38
2.91
3.86
1.65
3.51
0.49
3.12
0.57
0.813
0.83
0.61
0.553
0.91
0.71
0.78
0.644
0.56
0.49
0.77
0.24
0.7
0.07
0.78
0.06
2、学生答题错误分析与教学建议
第16题主要考查等差等比数列的通项和求和，学生典型错误是①公式不清，失分．如、等差数列的通项公式、等比数列的求和公式记错，导致结果错误．②运算能力不强，失分．如公差d算对了，但是代入后首项a1算错了；第2小题，方程列对了，但是q和b1算错了．③对象看错，失分．如a5=8=a1+7d（估计是把a5看成a8了）；第2小题中，b3=a3之后，后面的b1,b2,b3全部用a1,a2.a3来算，导致错误．
教学建议1．强化等差等比数列定义的教学，不要让学生只是会用等差、等比数列中的计算公式，而不懂其实质与特征；加强对数列的公式记忆.2.强化解决数列的问题的一般方法的教学.加强计算能力的培养．
第17题主要考查立体几何线面关系，典型错误①建系方面：
未证即定系，文字表达不清，例如：
如图建立空间直角坐标系，但图中是空的．②推理方面：
第一小题，用传统证法来证明，出现很多假证明，还有出现很多新名词，如：
正方形定理，正方体定理，映射定理，三角形定理，甚至垂影定理等等，五花八门．证明过程写得前言不搭后语，看得很乱．利用三垂线定理，说明得不清楚．第二小题，“作，证，求”过程不全，线面角没有体现，不能紧扣定义应用定理给予证明，没有体现线面角．③计算方面：
点与向量的坐标及法向量计算出错．在求点M坐标时，出现两组答案，把正确的答案给舍去．④规范方面：
向量表示为BM，作答不规范或没有作答，求解法向量时，过程不全等．⑤公式记错：
应用线面角计算公式时,把sin
写成cos
，或在公式中未加
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