A题 储油罐的变位识别与罐容表标定.docx
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A题储油罐的变位识别与罐容表标定
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
●提请大家注意：
摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。
全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。
●引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号]作者，书名，出版地：
出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：
起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。
●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
[注]
赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。
评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。
论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。
全国大学生数学建模竞赛组委会
2010年9月9日修订
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
东南大学
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
目录
第一部分问题重述………………………………………………（）
第二部分问题分析………………………………………………（）
第三部分模型假设………………………………………………（）
第四部分定义与符号说明………………………………………（）
第五部分模型的建立与求解……………………………………（）
1．问题一的模型
2．问题二的模型
第六部分对模型的评价…………………………………………（）
第七部分参考文献………………………………………………（）
第八部分附录……………………………………………………（）
一．问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。
请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二．问题分析
（一）问题一的分析：
问题一中给出一个小椭圆型储油桶，并分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，问题一中提出了两个小问题：
1.研究罐体变位后对罐容表的影响；2.给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于第一小问，我们首先绘制出罐体变位前后的油位高度与储油量之间的关系，然后对两种
（二）问题二的分析：
三．模型假设
四．定义与符号说明
a
小型椭圆油桶椭圆面的长轴的一半
b
小型椭圆油桶椭圆面的短轴的一半
L0
油罐的长度
hi
某截面油面到椭圆最底面的高度
H
油位计测得的罐内油位高度
s
小型椭圆油桶椭圆面的面积
V
罐内储油量
五．模型的建立与求解
5.1问题一小型椭圆储油罐
5.1.1模型一
由实验数据绘出油位高度和油量的曲线，可以清楚地看到倾斜变位后，从罐容表上读出的数据比实际数据平均大了约250L，可见倾斜变位后罐容表不在准确。
小型椭圆储油罐对于截面椭圆的处理：
取油罐的任意一个横截面，建立如图的直角坐标系：
图一
点纵坐标为
，
为
点到椭圆最底面的高度，即该横截面的实际油面高度。
用积分法得该截面油的面积：
令
代入得：
其中
，
计算得：
（1-1）
如图建立直角坐标系，在y方向上进行微分，则液体的横截面是部分椭圆，结合部分椭圆面积的计算公式可以得出液体的体积。
（1-2）
5.1.1.1无变位
由几何关系得：
（1-3）
5.1.1.2倾斜变位
我们分三种情况分别讨论
．当
时，即油面还未超过倾斜时右端的封头
由几何关系得：
；
；
（1-4）
．当
时，油面超过倾斜时右端的封头
由几何关系得：
；
；
（1-5）
．当
时，即油面超过左端封头的上端
这种情况与
类似，我们用总体积减去油罐空的体积
由几何关系得：
；
；
（1-5）
5.1.1.3模型的求解
由附件中给出的实验数据说明，油罐中少油时会加油，快满是又会抽油，所以通常情况下油罐里的油既不会很空也不会很满，所以我们只取第二种情况进行求解。
联立（1-1）、（1-2）和（1-4）式
其中:
通过matlab编程得到油面高度和罐内油量的曲线如下图：
（图六）
罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值表一（详见附录一）
5.1.1.4模型的修正
将实验数据得到的图形与上面的编程结果放在同一张图中，如下图：
可以发现编程所得的结果比实际数据偏大，分析实际情况知，油罐的油位探针和出油口和进油口的管子都会给油位的测量带来误差。
在只考虑这个误差的前提下，我们利用没有变位时的实验数据对结果进行修正。
下图是油罐没有倾斜时实验数据画出的图与编程画出的图。
从图像中可以看出液面高度越高，误差越大，这是因为油位探针也占有一定的体积，油面高度越高，没入液体里的探针体积也就越大，所以多算得的液体体积也就越多。
我们对无变位时的体积进行修正
（1-6）
其中
，
是待定系数
通过matlab取不同的
作图比较，发现当
时，两条曲线近似重合，图形如下。
所以用这种方法修正得到最终体积与高度的关系表达式：
（1-7）
其中
通过matlab画图得
（图十）
修正以后的罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值表二（详见附录二）
罐容（立方米）
0.143
0.1645
0.1872
0.2112
0.2362
………..
高度（厘米）
15
16
17
18
19
……….
5.1.2问题一模型二
5.2问题二
5.2.1问题二模型一
5.2.2问题二模型二
六．对模型的评价与推广
七．参考文献
八．附件
附录1：
高度（厘米）
罐容（立方米）
高度（厘米）
罐容（立方米）
高度（厘米）
罐容（立方米）
15
0.158
49
1.3314
83
2.79
16
0.1805
50
1.3733
84
2.8316
17
0.2042
51
1.4153
85
2.8729
18
0.2292
52
1.4575
86
2.914
19
0.2552
53
1.4999
87
2.9548
20
0.2822
54
1.5424
88
2.9953
21
0.3101
55
1.5851
89
3.0356
22
0.3389
56
1.6279
90
3.0755
23
0.3685
57
1.6709
91
3.1151
24
0.3989
58
1.7139
92
3.1544
25
0.4301
59
1.7571
93
3.1933
26
0.462
60
1.8003
94
3.2318
27
0.4945
61
1.8436
95
3.27
28
0.5277
62
1.887
96
3.3077
29
0.5615
63
1.9304
97
3.345
30
0.5959
64
1.9739
98
3.3819
31
0.6308
65
2.0174
99
3.4183
32
0.6663
66
2.0609
100
3.4542
33
0.7022
67
2.1044
101
3.4895
34
0.7387
68
2.1479
102
3.5244
35
0.7756
69
2.1913
103
3.5587
36
0.813
70
2.2347
104
3.5923
37
0.8508
71
2.2781
105
3.6254
38
0.8891
72
2.3214
106
3.6578
39
0.9277
73
2.3646
107
3.6896
40
0.9666
74
2.4078
108
3.7206
41
1.006
75
2.4508
109
3.7509
42
1.0456
76
2.4937
110
3.7804
43
1.0856
77
2.5366
111
3.809
44
1.1259
78
2.5792
112
3.8368
45
1.1665
79
2.6217
113
3.8637
46
1.2074
80
2.6641
114
3.8895
47
1.2485
81
2.7063
115
3.9142
48
1.2899
82
2.7482
116
3.9378
附录二：
高度（厘米）
罐容（立方米）
高度（厘米）
罐容（立方米）
高度（厘米）
罐容（立方米）
15
0.143
49
1.2824
83
2.707
16
0.1645
50
1.3233
84
2.7476
17
0.1872
51
1.3643
85
2.7879
18
0.2112
52
1.4055
86
2.828
19
0.2362
53
1.4469
87
2.8678
20
0.2622
54
1.4884
88
2.9073
21
0.2891
55
1.5301
89
2.9466
22
0.3169
56
1.5719
90
2.9855
23
0.3455
57
1.6139
91
3.0241
24
0.3749
58
1.6559
92
3.0624
25
0.4051
59
1.6981
93
3.1003
26
0.436
60
1.7403
94
3.1378
27
0.4675
61
1.7826
95
3.175
28
0.4997
62
1.825
96
3.2117
29
0.5325
63
1.8674
97
3.248
30
0.5659
64
1.9099
98
3.2839
31
0.5998
65
1.9524
99
3.3193
32
0.6343
66
1.9949
100
3.3542
33
0.6692
67
2.0374
101
3.3885
34
0.7047
68
2.0799
102
3.4224
35
0.7406
69
2.1223
103
3.4557
36
0.777
70
2.1647
104
3.4883
37
0.8138
71
2.2071
105
3.5204
38
0.8511
72
2.2494
106
3.5518
39
0.8887
73
2.2916
107
3.5826
40
0.9266
74
2.3338
108
3.6126
41
0.965
75
2.3758
109
3.6419
42
1.0036
76
2.4177
110
3.6704
43
1.0426
77
2.4596
111
3.698
44
1.0819
78
2.5012
112
3.7248
45
1.1215
79
2.5427
113
3.7507
46
1.1614
80
2.5841
114
3.7755
47
1.2015
81
2.6253
115
3.7992
48
1.2419
82
2.6662
116
3.8218
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