六年级数学分数奥数题附答案教程文件.docx
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六年级数学分数奥数题附答案教程文件
六年级数学分数奥数题（附答案）
把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。
水有多深？
设水深xcm
则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/3
4x+7x/3+5x/3=360
x=45
水有45cm深
小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？
考点：
逆推问题．分析：
本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：
解：
小峰未借前有书：
（2+3）÷（1-1/2）=10（本），
小明未借之前有：
（10+2）÷（1-1/2）=24（本），
小刚原有书：
（24+1）÷（1-1/2）=50（本）．
答：
小明原有书50本．
故答案为：
50．
甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?
乙数是单位“1”，甲数是：
1＋1/3＝4/3
乙数比甲数少：
1/3÷4/3＝1/4
有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？
解：
设总数有35X个
那么梨有35X*3/5-17=21X-17个
苹果有35X*4/7-31=20X-31个
20X-31+21X-17=35X
41X-48=35X
6X=48
X=8
所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个
有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？
设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5
答：
该分子为5/9
把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?
这根绳子长20÷（1/5-1/6）=600cm
小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
四年后小萍的年龄是多少岁？
解：
设小萍今年X岁，则妈妈今年3X岁
3X-2=X-2+24
3X=X+24
2X=24
X=12
最终答案：
12+4=16（岁）
有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。
如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元？
丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是1+1=2个
乙取余下的一半多一个，则乙取前是（2+1）*2=6个
甲取其中的一半少一个，则甲取前时（6-1）*2=10个
因此，原来有10个
下面是解题过程：
设这袋苹果原来X个，则
甲取走苹果的个数为X/2-1
乙取走苹果的个数为（X-X/2+1）/2+1
丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：
总数-甲取走-乙取走，即
【X-X/2+1-（X-X/2+1）/2-1】/2=1解方程得X=10
小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。
机窗外市一片如画的蔚蓝大海。
他看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几？
设海岛为x,整个画面为y,遮住海面为z,
根据题意，
3/4*x=1/4*y
y=3x
则海面为3/4*x
z=1/2*3x-1/4*x=5/4*x
又海面为2x…………y-x=3x-x=2x
所以比例为5/8
除了不用XY，只用算数，不行的话，只有X也行
回答海岛占整个画面=1/4÷3/4=1/3
海面占整个画面=1-1/3=2/3
遮住的海面占整个画面=（1/2-1/4*1/3）=1/2-1/12=5/12
遮住的海面占应看见的整个海面=5/12÷2/3=5/8
即:
被遮住的海面占应看见的整个海面的八分之五
一只猴子摘了一堆桃子：
第一天吃了这堆桃子的七分之一；
第二天吃了余下桃子的六分之一；
第三天吃了余下桃子的五分之一；
第四天吃了余下桃子的四分之一；
第五天吃了余下桃子的三分之一；
第六天吃了余下桃子的二分之一；
这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？
设桃子总数为x
1/7x乘以6/7x乘以5/6x乘以4/x5乘以3/4x乘以2/3x乘以1/2x=12
1/7x=12x=84
第一天84X1/7=12
第二天72X1/6=12
12+12=24
甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。
在途中相遇后继续前进。
甲到B地后立即返后，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。
如果两次相遇点相距72千米，则A,B两地相距多少千米？
解：
设AB两地的距离是单位1，
则甲的速度是1/5，乙的速度是（1/5）*（5/8）=1/8
甲乙的速度比是 甲：
乙=（1/5）：
（1/8）=8/5
即第一次相遇时甲行了全程的8/（8+5）=8/13
乙行了全程的 5/13
第二次相遇时两人共行3个全程，
那么甲行了3*8/13=24/13，离行完2个全程差2-24/13=2/13
所以AB两地相距72/（8/13-2/13）=156
答：
A、B两地相距156千米。
见图
把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人？
设第一队为1，第二队为3/4，第三队为4/5，则三队和为1+3/4+4/5=51/20，可知，第一队人数应为20的倍数。
第一队为20时，20+15+16+49=100；
第一队为40时，40+30+32>100舍去。
所以，20+15+16+49=100为唯一解，即：
第四队有49人。
ps：
也可将第一队设为k人，三队之和=51k/20；显见，k应为20的倍数。
只有k=20时有解。
足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？
观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。
收入增加1/5，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多1/5，为15＊（1＋1/5）＝18元平均每人18/2＝9元比原来降低了15－9＝6元降低了6/15＝40％
答：
解：
15-15×[（1+1/5）÷（1+1/2）
=15-15×[6/5÷3/2]
=15-15×[6/5×2/3]
=15-15×4/5
=15-12
=3（元）
答：
一张门票降价是3元．
故填：
3．点评：
此题关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的量，求单位“1”，用除法，告诉单位“1”，求单位“1”的几分之几，用乘法．
降价前假设有10名观众，收入为L=15×10=150（元）
现在有15人，降x元，
（15-x）×15=150×（1+1/5）
225-15x=180
15x=45
x=3，
降价3元。
甲、乙、丙三人共同加工一批零件。
甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？
设：
甲加工x个，乙加工x－20,丙加工4／5（x－20）
5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x
5／6[x－20＋4x／5－16]＝x
5／6[9x／5－36]＝x
3x／2－30＝x
x／2＝30
x＝60
乙加工＝60－20＝40
丙加工＝40×4／5＝32
某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。
如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？
设带一名徒弟的师傅有2x人，那么2x+（2x）/2=27解得x=9，2x=18
再设带两名徒弟的师傅有y人，那么，带三名徒弟的师傅就是27-18-y=9-y人，可得方程
18*1+y*2+（9-y）*3=40解得y=5
张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一枝相同的钢笔，那么张鹤李两人剩下的钱共有多少元？
因为“各买了一支相同的钢笔”，所以花掉的钱是一样多的，那么可以设钢笔价格为x元，列出方程为
x/（3/5）+x/（3/4）+x/（2/3）=54，解出x=12，
然后用各自剩下的钱与用掉的钱的比例分别算出张、王、李剩余的钱为：
12*（（1-3/5）/（3/5））=8、12*（（1-3/4）/（3/4））=4、12*（（1-2/3）/（2/3））=6
张的3/5与王的3/4与李的2/3一样多，可知原来三人带钱的比是
张：
王=3/4：
3/5=5：
4，王：
李=2/3：
3/4=8：
9
张：
王：
李=10：
8：
9
原来张王李分别有钱：
20、16、18元
他们各剩下：
8、4、6元。
在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体。
1号杯子中溶有100克糖，2号杯子中是水，3号杯子中溶有100克盐。
先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4倒入2号杯，然后搅匀，再从2号杯中倒出所盛液体的2/7到1号杯，接着倒出所剩液体的1/7到3号杯。
问：
这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少？
这个你要把体积和重量分开来算就好了，下面我按照你倒的次数后杯子里的余量
第一次倒，1st杯子：
50g糖，1/4液体；2nd杯子：
50g糖，25g盐，7/8液体；3rd杯子：
75g盐，3/8液体。
第二次倒，1st杯子：
50+50x2/7糖，25x2/7盐，1/2液体；2nd杯子：
50x:
5/7糖，25x5/7盐，5/8液体。
第三次倒，2nd杯子：
50x4/7糖，25x4/7盐，3/4液体；3rd杯子：
50x1/7糖，75+25x1/7盐，1/2液体.
所以含盐量：
1st杯子（50/7）盐/（1/2）液=100/7；2nd杯子（100/7）盐/（3/4）液=400/21；3rd杯子（75+25/7）盐/（1/2）液=1075/7；所以比例为15:
18:
129
含糖量：
1st杯（50x9/7）糖/（1/2）液=900/7；2nd杯子（50x4/7）糖/（1/2）液=400/7；3rd杯子（50/7）糖/（1/2）液=100/7;所以比例为9:
4:
10
某校六年级共有152人，选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？
男生有x人，女生有152-x
（10/11）x=152-x-5
x=77
男生77人，女生75人
林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？
（用分数表示）
第一次1/3
搅匀之后又是1/3,那么这次是2/3*1/3=2/9,剩下1-1/3-2/9=4/9
再均匀之后1/3,那么这次是4/9*1/3=4/24,剩下4/9-4/27=8/27
再均匀之后1/3,那么这次是8/27*1/3=8/81,剩下8/27-8/81=16/81
那么一共喝了1-16/81=65/81
有一根1米长的木条，第一次去掉它的1/5；第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10。
问：
这根木条最后还剩下多长？
1*（1-1/5）*（1-1/6）*（1-1/7）……*（1-1/100）
=4/5*5/6*6/7……99/100
=4/100
=1/25
某小学一至六年级共有780人。
在参加数学兴趣学习的学生中，恰有17分之8是六年级的学生，有23分之9是五年级的学生，那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人?
因为人数必须是整数，17和23的最小公倍数是391，所以参加兴趣小组的人数是391人
没参加兴趣小组的人数=780-391=389人
用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢？
此题可以用赋值法
第一次用3千克甲和2千克乙配成的什锦糖5千克
第二次用2千克甲和3千克乙配成的什锦糖5千克
则第一次比第二次总共贵1.32×5=6.6元
第一次减去第二次，就是1kg甲种糖比1kg乙种糖贵的钱数
即1kg甲种糖比1kg乙种糖贵1.32×5=6.6元
今有苹果95个，分给甲、乙两班同学吃。
甲班分到的苹果有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的，其他是好的。
甲、乙两班分到的好苹果共有多少个？
根据“甲班分到的苹果有2/9是坏的”可以推测甲班分到苹果的个数是9的倍数，同理可推测乙班分到苹果的个数是16的倍数。
设甲班分到9a个，乙班分到16b个，
则，当a、b都是整数时，a=7,b=2即甲班分到（9×7）=63个，乙班分到（16×2）=32个.
甲好苹果的个数：
63×7/9=49个
乙有好苹果的个数：
32×13/16=26个
甲、乙两班分到的好苹果共有：
49+26=75个
一满杯水溶入10克糖,搅匀后喝去3分之2，添入6克糖，加满水，又搅匀，再喝去3分之2，添入6克糖，加满水，搅匀后，喝去3分之2，喝去之后杯里还剩下多少糖？
第一次喝去2/3，剩10×（1-2/3）=10/3克糖。
再加6克糖得28/3克糖。
加满水再喝去2/3，剩28/3×（1-2/3）=28/9克糖。
再加6克糖得82/9克糖。
加满水再喝去2/3，最后剩82/9×（1-2/3）=82/27克糖。
一份材料，甲单独打完要3小时，以单独打完要5小时，甲乙两人合作打完要多少小时？
甲每小时打1/3篇1÷3=1/3
乙每小时打1/5篇1÷5=1/5
一起打1÷（1/3+1/5）=1÷8/15=15/8=17/8（小时）
打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
设打扫多功能教室工作总量为X
甲的速度为3X，乙的速度为4X
共同打扫只需：
X/（3X+4X）=1/7（小时）
一项工程，甲队单独做需要18天,乙独做15天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天？
甲请假四天所以就相当于乙做4天，然后合作
甲1天作1/18，乙是1/15,以乙4天作4/15,有1-4/15=11/15
合作一天完成1/18+1/15=11/90,以甲做了11/15÷11/90=6天
汽车的速度是火车速度的4/7,两车同时从两地相向而行,在离中点15千米处相遇,这时火车行驶了多少千米?
————————中点————————
汽车—————→←————————————火车
{15千米}
47
或者4/7单位1
（因为汽车的速度是火车的4/7，所以汽车比火车慢，走的路途也短，见图）
汽车速度：
火车速度=4：
7
汽车路程：
火车路程=4：
7
15÷（7-4）×7=35（千米）
【15是那个距中点15千米的那个，（7-4）是火车比汽车多走的路程，（7+4）是全程。
】
如果不懂比的话，可以用分数。
1-4/7=3/7火车比汽车多的路程
15÷3/7=35（千米）火车走过的路程
【火车速度为1，汽车速度为4/7，那么假设全程是1，相遇时火车就比汽车多走了（1-4/7），这是相对于火车来说的。
而这多的3/7就是那个15千米，所以对应量除以对应分率得到单位1（此单位一指火车走过的路程就OK啦】
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