计算坐标与坐标方位角基本定律.docx
《计算坐标与坐标方位角基本定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算坐标与坐标方位角基本定律.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
计算坐标与坐标方位角基本定律
二计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。
下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1.坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示，已知A点的坐标为Xa、％,A到B的边长和坐标方位角分别为Sab和ab，则待定点B的坐标为
（5—1）
由图5—5可知
SabCOSab
Sabsinab
（5—2）
XbXaSabCOSab
yByASabSinab
（5—3）
当A点的坐标Xa、yA和边长SAb及其坐标方位角ab为已知
时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。
式（5—2）
是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出Xab是边长Sab在X轴上的投影长度，
yAB是边长Sab在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。
而公式中的坐标方位角可以从0。
至到360。
变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—
6所示。
从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
CQX
y
N
图5—5坐标计算
—6坐标增量符号
表5—3坐标增量符号表
坐标方
所在象限
坐标增量的正
位角
负号
（°）
zx
zy
0〜90
I
+
+
90〜
n
——
+
180
出
——
——
180〜
IV
+
——
270
例1已知A点坐标xA=100.00m,yA=300.10m;边长sAB=100m，方位角ab=330°。
求B点的坐标xb、壮。
解：
根据公式（5—3）有
xbxasABcosAB100100cos330186.1myByAsABsinAB300.1100sin330249.6m
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
XabXbXaI
yAByByA
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中Xab
表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；yAB表
示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增量也有
正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角ab和边长时Sab,
则有
XbXaXab
5）
或
公式（5—5）称为坐标反算公式。
应当指出，使用公式
（5—5）中第一式计算的角是象限角R,应根据/x、/y的
正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。
因此公式（5—5）中的第一式还可表示为：
例2.已知xA=300m,yA=500m,xb=500m,yB=300m,
求A、B二点连线的坐标方位角AB和边长Sab。
解：
由公式（5-5）有
因为Xab为正、Yab为负，直线AB位于第四象限。
所以
RabNW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
AB36045315
AB边长为:
Sab.（Xb—Xa）2—（yp—yA）2（50。
—300）2—（300一500）2282.8m
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范
对数字取位及计算成果作了规定。
例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标
方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中，已知AB边的方位角为ab，左为
左观测角，需要求得BC边的方位角bc。
左是外业观测得到的水平角，从图上可以看出已知方位角ab与左观测角左之
和有两种情况：
即大于180。
或小于180。
。
图5—7中为大于180。
的情况，图5—8中为小于180。
的情况。
图5—7坐标方位角推算图5—8坐标方
位角推算
从图5—7可知，BC边的坐标方位角为
BCAB左180
从图5—8可知，BC边的坐标方位角为
BCAB左180
综上所述两式则有
前后左180
（5—6）
式（5-6）是按照边的前进方向，根据后一条边的已知
方位角计算前一条边方位角的基本公式。
公式说明：
导线前
一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观
测角，其和大于180。
时应减去180°，小于180。
时应加上
2.观测右角时的坐标方位角计算公式
从图5-7或图5-8可以看出
左360右
将该式代入式（5-6）,得
前（后右180）360
当方位角大于360°时，应减去360°，方向不变。
所以上式变为
前后右180
（5—7）
上式说明：
导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条边
的坐标方位角减去右观测角，
其差大于180°时应减去180°，小于180°时应加上180
使用式（5-6）与（5-7）时，还应注意相应两条边的前进方
向必须一致，计算结果大于360°时，则应减去360°，方向
不变。
例3图5-9为一条支导线，已知A点的坐标方位角bA
=101°28；导线A点的左观测角左=108°32点的右观
AM、MN。
测角右=75°。
试推算坐标方位角
图5—9支导线
解：
由式（5-6）得
AM
BA
则有
由式（5-7）得
MN
AM右180
则有
MN3075180135
升级会员 