坐标方位角计算.docx

坐标方位角计算.docx

《坐标方位角计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标方位角计算.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

坐标方位角计算

二计算坐标与坐标方位角的基本公式

控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。

下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。

一、坐标正算和坐标反算公式

1．坐标正算

根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。

如图5—5所示，已知A点的坐标为

、

，A到B的边长和坐标方位角分别为

和

，则待定点B的坐标为

｝（5—1）

式中

、

——坐标增量。

由图5—5可知

｝（5—2）

式中

——水平边长；

——坐标方位角。

将式（5-2）代入式（5-1），则有

｝（5—3）

当A点的坐标

、

和边长

及其坐标方位角

为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。

式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。

从图5—5可以看出

是边长

在x轴上的投影长度，

是边长

在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。

而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种

情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。

从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

图5—5坐标计算图5—6坐标增量符号

表5—3坐标增量符号表

坐标方位角

（°）

所在象限

坐标增量的正负号

⊿x

⊿y

0～90

90～180

180～270

270～360

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

＋

－

－

＋

＋

＋

－

－

例1已知A点坐标

=100.00m，

=300.10m；边长

=100m，方位角

=330°。

求B点的坐标

、

。

解：

根据公式（5—3）有

2、坐标反算

由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。

由式（5—1）有

｝（5—4）

该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。

在图5—5中

表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；

表示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。

坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。

在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB边的坐标方位角

和边长时

，

则有

｝（5—5）

或

公式（5—5）称为坐标反算公式。

应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R，应根据⊿x、⊿y的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。

因此公式（5—5）中的第一式还可表示为：

例2．已知

=300m,

=500m,

=500m,

=300m,求A、B二点连线的坐标方位角

和边长

。

解：

由公式（5-5）有

因为

为正、

为负，直线AB位于第四象限。

所以

根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：

AB边长为：

坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式，应用十分广泛。

在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定。

例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。