数学春季全国版教案 五年级11 奇偶数的巧用.docx

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数学春季全国版教案五年级11奇偶数的巧用

第11讲神机妙算

----奇偶数的巧用

【教学内容】

《数学》春季全国版，5年级第11讲“神机妙算----奇偶数的巧用”。

【教学目标】

知识技能

1．通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用奇偶数的性质来解决问题；

2．培养学生初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力，以及发散性思维能力。

数学思考

1．通过合作探究，让学生经历解决奇偶数妙用的过程，进行有条理的思考。

2．在应用中加深对奇偶数及其性质的理解。

问题解决

1.从日常生活中发现并提出有关奇偶数的问题，并运用奇偶数的知识加以解决；

2.经历与他人合作交流解决奇偶数问题的过程，尝试解释自己的思考过程；

3.回顾解决问题的过程，判断结果的合理性。

情感态度

1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感；

2．通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

【教学重点和难点】

教学重点

应用奇偶数的性质来解决问题。

教学难点

应用奇偶数的性质来解决问题。

【教学准备】

动画多媒体语言课件、杯子若干个。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境，感受奇偶的妙用。

师：

同学们你们喜欢看魔术吗？

生：

喜欢。

师：

在我们日常生活中，魔术总会让我们感觉到有一丝神密！

那么今天老师也想给大家展示一个小魔术。

想不想感受魔术神奇的力量？

生：

想！

师：

首先请大家悄悄的写两个整数，一个奇数、一个偶数。

分别放在自己的左手和右手中。

（学生写数字）

师：

写好了吧？

这两个数不用告诉我，一会我来猜，你来看对不对，先用左手的数字乘3，右手的数字乘2，再把所得的积相加，最后告诉我和是奇数还是偶数，让我瞄一眼你的左手，我就知道你的左手握的是奇数还是偶数了。

师：

谁先来？

？

生1：

和是奇数。

师：

哦，那你的左手一定是奇数。

对吧！

！

那我们再请一位同学，xxx同学告诉老师你的和是什么啊？

生2：

是偶数。

师：

那你的左手一定是偶数。

对吧？

同学们发现这其中有什么奥秘呢？

（个别学生尝试总结游戏中的规律）

生总结：

因为右手×2，积是偶数，所以最后的和是奇数还是偶数，取决于左手。

如果左手是奇数，那么乘3后还是奇数，和是奇数；如果左手是偶数，那么乘3后还是偶数，和是偶数。

课件出示：

假设1：

左手展开显示奇，右手展开显示偶，那么

奇×3+偶×2=奇+偶=奇

假设2：

左手展开偶，右手展开奇，那么

偶×3+奇×2=偶+偶=偶

师：

同学们真聪明，真棒！

这就是奇偶数的在魔术中的妙用，今天我们就一起来学习第3讲神机妙算——奇偶数的妙用。

二、自主探究

出示：

探究类型之一

例1：

若五个连续偶数的和是320，这五个偶数分别是多少？

1.学生读题，教师提示

师：

连续的偶数有什么特点？

生：

相邻两个偶数的差是2.

师：

如果我们假设中间的数是A,那么A左边的数是多少？

右边的数是多少？

生：

左边的是A-2，右边的是A+2,.

师：

剩余的两个呢？

生：

A-4，A+4。

师：

同学们能不能根据题目列一个方程？

2.学生独立完成，汇报答案。

生：

设中间数位A，则

（A-4）+（A-2）+A+（A+2）+（A+4）=320

A=64，

64-4=60,64-2=62,64+2=66,64+4=68

答：

这五个偶数分别是60、62、64、66、68.

3．教师提问，鼓励思考。

师：

还有没有其他方法呢？

生：

还可以用平均数的方法。

因为是五个连续的偶数，相邻两个偶数相差2，所以这五个数的平均数就是中间的数。

直接用320÷5=64，

64-4=60,64-2=62,64+2=66,64+4=68

答：

这五个偶数分别是60、62、64、66、68.

解析：

相邻两个偶数相差2，所以这五个数的平均数就是中间的数。

答案：

320÷5=64，64-4=60,64-2=62,64+2=66,64+4=68

答：

这五个偶数分别是60、62、64、66、68.

探究类型之二

出示：

探究类型之二

例2：

有12张卡片，每张上面写着一个一位数。

其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。

你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？

为什么？

1、引导交流：

师：

你从题目中获得那些信息?

生：

有四组卡片，1，3，5，7都是奇数

师：

你是如何理解“数字之和为20”的？

有哪些可能呢？

请大家分组讨论这句话。

生：

和是一个偶数。

师：

这个问题你可以解决吗？

有什么好的方法？

相互交流一下。

生广泛发言，老师及时肯定和表扬

生：

12张卡片数字都是奇数，从中任意取5个数，它们的和必为奇数。

师：

你真是聪明，那你发现奇数个奇数相加的和有什么特点？

（师板书：

奇数个奇数之和是奇数）。

2、学生独立解答，教师巡视指导。

解析：

12张卡片（不用太大，3张3张的重叠放一起，可以任意拖动）

下一步：

奇数个奇数相加，和是____。

所以从中任意取出5个数，它们的和必是_____。

下一步：

奇数，奇数

答案：

不能。

5个奇数相加，和一定是奇数。

3、选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

小结：

同学刚刚表现的非常好，特别是某某同学的分析，希望下节课继续努力。

我们下节课，再见。

师生互动游戏。

学生踊跃举手

让学生从游戏中找出规律，理解奇偶数的特征。

分组交流

相互讨论。

完成例题1

学生到黑板上来演示翻转的过程。

提高学生的积极性。

生结合游戏，对本题做思路分析。

学生扮演老师来讲解例题

利用游戏来激发学生的学习兴趣

引导学生思考

教师通过师生互动游戏揭示课题。

加深学生对于奇偶数的理解。

利用实物直观的演示，加深学生的印象

教师课间与学生多交流，融洽师生感情

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、过渡语

师：

在第一节课上，你都有哪些收获啊？

生：

自由讨论。

师：

好，本节课还会有更有趣的挑战，同学们有信心吗？

二、探究类型

1、过渡语：

刚才的卡片中我们已经领略了奇偶数的魅力，下面让我们来看看它更神奇的一面。

课前准备：

纸杯7个

例3：

桌上放着7只茶杯，杯口全部朝下。

小林每次任意将4只茶杯进行翻转，问翻转若干次，能否将茶杯全部变为杯口朝上？

2、引导交流：

师：

从题目中获取了那些信息?

生：

一共7只杯子，每次4只杯子一起翻转。

师：

你是怎么来理解“7只茶杯，每次翻转任意4只的？

”

3.师启发：

杯子翻动奇数次，杯口与原来的状态一样吗？

翻动偶数次呢？

先让学生上台演示，再看课件演示，然后讨论教师提出的问题。

4.生广泛发言，教师及时肯定和评价。

7只杯子杯口朝下，杯子可任意翻转。

答案：

要使7只茶杯全部变为杯口朝上，需要翻转的总次数是______次；而每次将4只茶杯进行翻转，无论翻转多少次，总次数都是______次。

下一步：

奇数偶数

所以，翻转若干次不能将茶杯全部变为杯口朝上。

5、教师小结：

要使一只茶杯杯口向上，必须经过奇数次翻转。

要使7只杯子杯口全部向上，总次数必须为奇数。

每次翻转4只茶杯，不论翻转多少次，总次数都是偶数，因此，按题目要求是不可能将7只杯子全部向上的。

探究类型之四

例4：

水果店的老板将苹果包装在两种盒子里，每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。

如果苹果一共是99个，盒子个数大于10，这两种盒子各有多少个？

1、学生读题，获取信息。

师：

说一说，题目中告诉我们哪些已知条件?

生：

每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。

如果苹果一共是99个，盒子个数大于10。

3、让学生独立思考，并且尝试解答，教师适当引导。

师：

同学们开动你们的头脑，应该如何解答。

师：

每个大盒子装12个，那么同学们想，无论有几个大盒子，大盒子装的苹果数是奇数个还是偶数个？

生：

偶数个。

师：

一共有99个苹果，大盒子装的是偶数个，那小盒子呢？

生：

小盒子装的是奇数个。

师：

又知道每个小盒子装5个，小盒子的个数是奇数个还是偶数个？

生：

奇数个。

师：

同学们能不能自己试一试呢？

4、指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价。

师：

请一个同学来讲讲自己的想法。

生：

小盒子的个数是奇数个，所以小盒子装的苹果的个数是5的倍数，个位数字是5.大盒子装的苹果的个数个位是4.所以猜测有2个大盒子或者7个大盒子。

当有2个大盒子的时候，小盒子有15个，当有7个大盒子时，小盒子有3个。

又因为盒子的个数大于10，所以应该有2个大盒子15个小盒子。

解析：

12×偶=偶，12×奇=偶，所以大盒子所装苹果个数是偶数。

下一步

奇数个奇数的和是奇数，所以小盒子一定是奇数个。

答案：

有2个大盒子15个小盒子。

师：

他分析的好不好？

（鼓掌）

5、学生自己来小结方法，及时表扬。

老师小结：

日常生活中有一些有趣的数学问题，如摸卡片，翻茶杯，换座位，连线等问题，运用数的奇偶性及与之有关的变化规律去解决，常常会起到出奇制胜的效果。

师：

好，大家对奇偶的奥秘已经学习了差不多了，下面我们来检查一下大家的掌握情况。

三、巩固练习：

学生独立完成大胆闯关练习。

1.7个连续奇数的和是357，这7个连续的奇数分别是多少？

2.有一列数：

1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

问：

在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？

解析：

数按奇偶性排列：

奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、……

3.有6只杯子全部口朝下地置于桌上，每次翻动其中的5只杯子，你认为能否经过若干次翻动，将杯口全部翻成朝上？

如果能，需要几次？

（解析不要挡着杯子）

解析：

要把杯子口由朝下变为朝上，每只杯子翻动的次数都是奇数次，6只杯子，需要6个奇数次。

下一步：

翻动过程如下：

学生互相交流、教师评价。

四、课堂小结：

1.谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

2.师：

小朋友们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？

以后遇到奇偶数学题，你有信心了吗？

1.奇偶数的性质：

奇数＋奇数=偶数

奇数＋偶数=奇数

偶数＋偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

2.根据以上性质解决实际问题

教学反思：

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型1：

这五个偶数分别是60、62、64、66、68.

探究类型2：

不能。

探究类型3：

不能。

探究类型4：

有2个大盒子15个小盒子。

大胆闯关：

1、45、47、49、51、53、55、57

2、50÷3=16……216×2+2=34（个）

3、可以，6次。

练习册：

1．37÷2=18……1偶数开头，和为偶数奇数开头，和为奇数

2．全答对50×3=偶数不答题每题得1分，那么与答对差2，而偶数-偶数=偶数，同理答错时差4，结果还是偶数。

3．4×奇数=偶数3×偶数=偶数所以可以。

[3,4]=12,12÷3=4（次）。

4．3个或7个。

补充练习：

1.如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数可分别表示为（）和（）。

2.从2、3、4、5、6、7中选出两个数，使其和为偶数，你能想出几种办法？

3.1到70的所有整数的和是奇数还是偶数？

为什么？

4.儿童节，同学们互寄贺卡，每位同学收到一张贺卡后就一定会回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？

为什么？

5.两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是216，这两个奇数分别是多少？

6.七名同学进行象棋比赛，到某一阶段时，统计员统计了每人下的盘数如下：

佳佳看后，觉得统计员统计错了。

你觉得呢？

7．从3,5,7,9，11,13,15,17,19,21中挑出7个数，使它们的和为50，能不能做到？

为什么？

补充练习参考答案

1.a-2a+22.6种3.奇数4.偶数5.53和556.总数应该是偶数，所以统计错了7.不能。