数学春季全国版教案5年级10平均数问题.docx

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数学春季全国版教案5年级10平均数问题

第10讲星际飚车王

——平均数问题

教学内容：

《佳一数学思维训练教程》春季全国版，5年级第10讲。

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解众数的含义，弄清众数、中位数与平均数之间的区别与联系，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。

2、在进一步理解平均数的意义的基础上，理解和掌握稍复杂的平均数问题的方法。

知道解答稍复杂的平均数问题的关键是弄清总数量与总份数。

3、能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。

体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考、勇于创新、小组协作的能力。

过程与方法：

1、通过自主探索和合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

2、培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

情感、态度与价值观：

1、通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。

2、培养学生独立探究的好习惯，并渗透美育。

教学重点和难点：

教学重点：

使学生进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。

教学难点：

用移多补少的方法来解决稍复杂的平均数问题。

教学准备：

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

1、谈话：

同学们好，非常欢迎大家走进佳一数学思维训练课堂。

大家都看过电视剧《星际飚车王》吧！

有一天，主人公赛车手阿雷来到了我们的地球上，组建了两个真正的赛车队，每个车队都有10辆车。

最近，他让第一赛车队队长善儿与第二赛车队队长星河加紧训练，准备选拔出好的赛车队参加“星际飚车”大赛……

课件展示“星际飚车”场景。

2、两个车队会有怎样精彩的表现，他们两队之间又会发生怎样的故事，我们一起来看一下吧？

二、自主探究

（一）探究类型一

1、师：

这一天，阿雷到两个车队的训练场地参加他们的模拟比赛。

经过几轮比赛以后，裁判计算出了选手的得分。

阿雷让两个队长来到跟前，汇报各个赛车手的成绩。

下面是两个队长汇报的各自队员的成绩：

例1：

出示两个表格。

哪个队的实力更强呢？

2、学生观察表格。

3、师：

善儿与星河两们队长都认为自己队的实力强，争论不休，各说各的理。

你认为哪个队的实力更强呢？

4、学生小组讨论交流。

5、学生发表自己的观点，师引导说出不同的观点。

6、下面我们先用平均数方法来比较这两个队的实力。

方法一：

用平均数方法比较。

7、学生用平均数方法比较两个队的实力。

下一步：

经计算，第一赛车队平均成绩是______分；

第二赛车队平均成绩是______分。

下一步：

87.2；87.3。

下一步：

第二赛车队平均实力强些。

8、师：

你们知道众数吗，什么叫众数？

学生回答：

在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

9、学生用众数方法比较两个赛车队的成绩。

方法二：

用众数的方法比较。

第一赛车队成绩的众数是______；

第二赛车队成绩的众数是_______。

下一步：

88；82。

下一步：

第一赛车队实力更强。

10、师：

用两种方法得到最两个不同的结果，你们认为哪种方法更能反映这两个队的实力呢？

11、学生小组讨论交流，师引导得出：

我们是要选出综合实力强的赛车队参加比赛，第二赛车队的平均成绩比第一赛车队略高一点，但是综合来看第一赛车队的实力更均衡，综合实力更强。

众数的方法更能反映两个队的实力。

12、我们以前还学习过中位数，哪位同学能说出中位数是怎么求的吗？

你能用学过的中位数的方法来比较他们两个车队的得分情况吗？

学生用学过的中位数的方法来比较两个车队的得分情况。

方法三：

用中位数的方法比较。

下一步：

第一赛车队成绩的中位数是_____；

第二赛车队成绩的中位数是______。

下一步：

87.5；82。

下一步：

第一赛车队实力更强。

13、小结：

平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

小黑板：

平均数主要反映一组数据的一般水平，

众数能够反映一组数据的集中情况，

中位数代表一组数据的中等水平。

14、过渡：

在刚才的模拟比赛中，第二赛车队的1号选手取得了135分的好成绩，你想知道他究竟有多快吗，一起来解决下面的问题你就知道了！

（二）探究类型二

例2：

阿雷让开得最快的那位赛车手进行驾驶表演。

场地是一个近似的长方形，长5000米，宽4000米，这位车手第一圈每分钟行驶3600米，第二圈每分钟行驶4500米。

这名车手平均每分钟行驶多少米？

2、读题后，师：

读了题目后，你想到了什么关系式？

引导得出：

平均速度=总路程÷总时间

3、学生尝试做题。

解析：

动画演示赛车手在长方形跑道上的过程。

标上：

3600米/分钟。

下一步：

演示在另一个跑道上的过程。

标上：

4500米/分钟。

答案：

（5000＋4000）×2＝18000（米）

18000÷3600＝5（分钟）

18000÷4500＝4（分钟）

18000×2÷（5＋4）＝4000（米/分钟）

答：

这名车手平均每分钟行驶4000米。

4、做题后，请学生汇报自己的解题思路，并追问：

18000为什么要乘以2？

5、自我感悟:

解答这题能否用速度和除以2来求平均速度，为什么？

引导：

只有在两圈的速度一样的情况下，才能用两圈的速度和除以2的方法来求平均速度。

6、师生共同小结：

像这种求平均速度的问题，要用运动物体在运动过程中的总路程除以运动的总时间。

7、刚才大家一起解决了两个问题了，如果你们能独立解决下面两个问题，老师就送一份小礼物给你，你们愿意要吗？

三、大胆闯关

1、练习大胆闯关第1题。

师：

20XX年5月12日下午14点28分。

同学们，你们还记得吗？

那一刻，汶川大地震爆发！

其能量相当于400颗广岛原子弹！

顷刻之间，汶川震动，四川震动，重庆震动，湖北震动，上海震动，北京震动，中国震动，世界震动！

你的心灵震颤了，我的心灵震颤了，炎黄子孙的心灵震颤了！

“一方有难，八方支援”，是中华民族的传统美德。

这不，五

（1）班全体同学也为四川汶川大地震进行爱心捐款了！

1.五

（1）班全体同学为四川汶川大地震爱心捐款统计表如下：

（1）观察统计表，说说这组数据的众数和中位数各是多少。

（2）你认为用哪一个数据代表五

（1）班爱心捐款情况比较好？

学生独立做题。

教师指名先做好的学生回答。

学生讨论交流后发表各自的观点。

引导得出：

中位数更能代表五

（1）班爱心捐款情况。

2、大胆闯关第2题。

2.五年级有6名同学测量身高，有一名同学身高是152厘米，有一名同学的身高是146厘米，有两名同学的身高是153厘米，还有两名同学的身高是154厘米，求这6名同学的平均身高是多少厘米。

学生独立列式解答。

师请先做出来的同学说出自己的想法，进行表扬激励。

注意学生的不同方法，引导学生用“基准数”的方法解答更为简便。

给表现突出的同学发佳一荣誉标记。

四、全课小结：

同学们的聪明睿智给老师留下了深刻的印象，老师想下节课和同学们一起动脑筋，解决更为有趣的问题，有信心吗？

下课！

指名读题。

学生回答。

学生做题。

学生尝试回答。

学生讨论交流比较三种方法。

学生独立完成。

学生自由发言。

在学生感兴趣的故事中激发学生学习的兴趣。

培养学生的合作交流能力与意识。

活跃气氛，调动情绪。

进行爱心教育。

培养学生的归纳概括能力。

激发学生的斗志。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

阿雷看了两个车队精彩的比赛与表演之后，勉励他们要刻苦训练，并让两位队长购买一点糖果来犒劳赛车手们，下面又会发生怎样的故事呢，我们一起来看一看吧！

二、自主探究

（一）探究类型之三

1、探究类型之三

例3：

甲种糖每千克15元，乙种糖每千克11元，丙种糖每千克20元，善儿让营业员用甲种糖3千克、乙种糖5千克和丙种糖4千克混合成什锦糖，你知道这种什锦糖每千克多少元吗？

2、小组讨论解题方法。

3、学生讨论得出：

总数量÷总份数＝平均数

4、学生尝试解答。

教师注意点拨有困难的同学和典型问题，以便集体点评。

解析：

分步出示：

下一步：

括号中填45、55、80.

最后一步括号中填180

答案：

（15×3＋11×5＋20×4）÷（3＋5＋4）＝15（元）

答：

这种什锦糖每千克15元。

5、解题后，请做好的学生介绍自己方法。

师注意点拨小结。

6、大家帮第一赛车队队长善儿解决了一道有趣的问题，有成就感吧，下面我们再来帮第二赛车队队长星河解决一个问题好吗？

（二）探究类型之四

1、媒体出示探究类型之四：

例4：

第二赛车队队长星河来到水果店，想购买香蕉、苹果和柚子这三种水果。

他就问了一下价格。

营业员笑着说：

三种水果的单价平均价钱是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你帮他算一算这三种水果的单价各是多少元。

2、指名读题后，学生小组讨论交流解题方法。

3、指名学生说出解题思路，师适时引导：

这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出的平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价之和，在此基础上再根据三种水果单价数量之间的关系，画出线段图，假设都和香蕉单价同样多，从总价钱之和中加上苹果比香蕉便宜的0.2元，再减去柚子比香蕉贵的0.5元，这样就得到了香蕉单价的3倍，除以3就得出了香蕉的单价。

4、学生完成解题过程。

解析：

先出示课本图。

下一步：

苹果后面补上红色部分，柚子后面去掉红色部分，变为下图。

答案：

香蕉：

（1.6×3＋0.2－0.5）÷3＝1.5（元）

苹果：

1.5－0.2＝1.3（元）

柚子：

1.5＋0.5＝2（元）

答：

香蕉、苹果、柚子的单价分别是1.5元、1.3元、2元。

5、集体核对评价。

6、自我感悟：

你还有别的方法吗？

试试看！

引导学生用不同的方法解题，如假设都和苹果单价同样多，都和柚子单价同样多怎么做。

比较几种解法哪种更简便。

7、给表现突出的学员发放荣誉标记。

8、同学们，刚才我们解决的都是与平均数有关的问题，下面还有几道与平均数有关的题目，想解决它们吗，快来吧！

二、大胆闯关

1、学生独立完成大胆闯关3、4两题。

学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。

2、集体点评大胆闯关第3题

课件出示大胆闯关第3题。

3.已知每次考试满分是100分。

小华前4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到91分，他第五次考试至少要考多少分？

请学生说出解题思路，并注意鼓励学生说出不同的解题方法。

方法1：

（91－89）×4＋91＝99（分）

方法2：

（91－89）×5＋89＝99（分）

方法3：

91×5－89×4＝99（分）

3、集体点评大胆闯关第4题

课件出示大胆闯关第4题。

☆4.（选做题）今年前5个月，小明每月平均存钱13.3元，从6月起他每月储蓄17.3元，那么从几月份过后小明的平均储蓄超过15元？

请学生说出解题思路，注意学生叙述的条理性、完整性。

师与学生归纳思路：

本题的平均储蓄要超过15元，我们就以15元作为平均数，前5个月小明平均每月存钱13.3元，那么前5个月与平均数15元相差（15-13.3）×5=8.5元，而从6月起他每月储蓄17.3元，每个月可以为前5个月补上17.3-15=2.3元的漏洞，这就是移多补少的过程，8.5÷2.3≈4个月，5+4=9月份。

也就是说从9月份过后小明的平均储蓄超过15元。

做的好的教师发给荣誉标记。

完成后，请学生整理一下解题的过程，并请学有困难的学生试着再复述解题思路。

讲解好的发给荣誉标记。

三、全课总结

师：

同学们愉快的两节课就快结束了，这两节课你觉得学得快乐吗？

有什么收获？

以后遇到这一类平均数问题，会试着用今天学到的方法解决了吗，你有信心了吗（课堂营销二）？

同学们今天的表现真是太棒了，有什么想对老师说的吗？

（学生：

谢谢老师）

师：

不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：

开开心心、收获多多！

让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

小组讨论交流，得出关系式。

学生讲解解题思路。

学生发现最简便的方法。

师生共同归纳解题思路。

学困生讲解思路。

学生谈收获，共同总结。

学生评价。

鼓舞学生解决问题的信心与勇气。

培养学生归纳总结的能力。

本讲教材及练习册答案：

教材：

例1：

方法一：

第一赛车队平均成绩：

87.2分

第二赛车队平均成绩：

87.3分

方法二：

第一赛车队：

88分

第二赛车队：

82分

第一赛车队实力更强。

变式练习：

第一赛车队：

（87+88）÷2=87.5（分）

第二赛车队：

82分

例2：

平均每分钟行驶4000米。

例3：

（15×3＋11×5＋4×20）÷（3＋5＋4）

＝180÷12

＝15（元）

答：

这种什锦糖每千克15元。

例4、香蕉：

（1.6×3＋0.2－0.5）÷3＝1.5（元）

苹果：

1.5－0.2＝1.3（元）

柚子：

1.5＋0.5＝2（元）

答：

香蕉的单价是1.5元，苹果的单价是1.3元，柚子的单价是2元。

大胆闯关：

1、

（1）众数：

100元中位数：

（50＋100）÷2＝75（元）

（2）中位数

2、150＋（2＋3×2＋4×2－4）÷6＝152（厘米）

3、（91－89）×4＋91＝99（分）

4、（15－13.3）×5＝8.5（元）17.3－15＝2.3（元）

8.5÷2.3≈4（月）5＋4＝9（月）

练习册：

1、

（1）众数：

2中位数：

（4+5）÷2=4.5

（2）众数：

70中位数：

（66+70）÷2=68

（3）众数：

3.5和4.2中位数：

（3.5+4.0）÷2=3.75

（4）众数：

无中位数：

（47+52）÷2=49.5

2、4×60÷3-60=20（名）

3、（26×2+28×2+21×2）÷2÷3=25

4、（90+100+92+80）÷4=90.5（分）

90.5+2÷4+2=93（分）

5、60×4=240（千米）100×3=300（千米）

300÷60=5（小时）240÷80=3（小时）

（240+300）×2÷（4+3+5+3）=72（千米）

答：

这辆汽车往返一次的平均速度是每小时行72千米。

本讲内容的补充习题：

1、甲、乙、丙三人合买8个面包平均分着吃，甲付出5个面包钱，乙付出3个面包钱，丙没有带钱，等吃完一算，丙应拿出4元钱，甲、乙各分得多少钱？

（5－8÷3）÷（3－8÷3）＝7

乙：

4÷（7＋1）＝0.5（元）

甲：

4－0.5＝3.5（元）

答：

丙应还给甲3.5元，应还给乙0.5元。

2、小丽的四次数学测验平均成绩是82分，她想通过第五次测验将平均分提高到85分，她至少要在第五次测验中得多少分？

（85－82）×5＋82＝97（分）

答：

她至少要在第五次测验中得97分。

3、某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男同学平均60分，女同学平均70分。

男同学比女同学多多少名？

女同学：

（100×63－60×100）÷（70－60）＝30（名）

男同学：

100－30＝70（名）

70－30＝40（名）

答：

男同学比女同学多40名。

4、五年级为“希望工程”捐款，一、二、三班平均每班捐28元，二、三、四班平均每班捐26元，已知一班捐22元。

四班捐款多少元？

22－（28－26）×3＝16（元）

答：

四班捐款16元。