二进制教程Word文档格式.doc

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二、2进制与8进制、16进制的对应关系

1、2进制与8进制的对应关系：

0=0001=0012=0103=0114=1005=1016=1107=111

2、2进制与16进制的对应关系：

0=00001=00012=00103=00114=01005=01016=01107=0111

8=10009=1001A=1010B=1011C=1100D=1101E=1110F=1111

三、进制间相互转换

1、10进制转换成2进制

10进制数转换成其它进制的方法是“除基取余”，如2进制的基数是2，8进制的基数就是8。

小数部分的算法是乘2取整法，拿小数部分不断乘以2，直到小数为0（有时小数永远不可能为0）或得到所要的精度为止。

例1：

将10进制数55.875转换成2进制数

整数部分：

55/2=27余1低位

27/2=13余1

13/2=6余1

6/2=3余0

3/2=1余1

1/2=0余1高位

答案：

（110111）B

小数部分：

0.875*2=1.75取1

0.75*2=1.5取1

0.5*2=1取1

（0.111）B

最终答案：

（110111.111）B

例2：

将10进制数0.632转换成2进制数

0.632*2=1.264取1

0.264*2=0.582取0

0.582*2=1.056取1

0.056*2=0.112取0

此例是无穷小数，答案为≈（1010）B

2、2进制转换成10进制

2进制数转换成10进制的方法是：

“按权展开”

例：

将2进数110111.111转换成10进制

1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20

32+16+0+4+2+1=55

1*2-1+1*2-2+1*2-3

0.5+0.25+0.125=0.875

（55.875）D

3、10进制转换成8进制

将10进制数685.635转换成8进制数

685/8=85余5

85/8=10余5

10/8=1余2

1/8=0余1

0.635*8=5.08取5

0.08*8=0.64取0

0.64*8=5.12取5

0.12*8=0.96取0

≈（1255.5050）O

4、8进制转换成10进制

将8进制数1255.5050转换成10进制

1*83+2*82+5*81+5*80

512+128+40+5=685

5*8-1+0*8-2+5*8-3+0*2-4

0.625+0.009765625≈0.635（四舍五入）

答案（685.635）D

5、10进制转换成16进制

将10进制数5214.9856转换成16进制

5214/16=325余E

325/16=20余5

20/16=1余4

1/16=0余1

0.9856*16=15.7696取F

0.7696*16=12.3136取C

0.3136*16=5.0176取5

0.0176*16=0.2816取0

（145E.FC50）H

6、16进制转换成10进制

将16进制数145E.FC50转换成10进制

1*163+4*162+5*161+E*160

4096+1024+80+14=5214

F*16-1+C*16-2+5*16-3+0*16-4

0.9375+0.046875+0.001220703≈0.9856（四舍五入）

（5214.9856）D

7、2进制转换成8进制

2进制转换成8进制的方法是，将整数部分以低位向高位方向，每3位数以等值的8进制数来替换，不足3位的前面补0，小数部分以高位向低位方向，每3位数以等值的8进制来替换，不足3位的后面补0。

将2进制数11101110.110111转换成8进制数

从低位到高位，3位1转换

110=6

101=5

011=3

得出答案356

从高位到低位，3位1转换

111=7

得出答案是67

最终答案（356.67）O