(2)AB>CD(3)AB=CD
6、线段的等分点。
(1)线段的中点:
教师活动:
用多媒体演示,取线段AB上一点M,移动线段AM到线段MB上,当AM与MB完全重合时,线段AM=MB,此时点M就叫做线段AB的中点。
板书:
AM=MB=
AB
(2)线段的等分点:
通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点.
板书:
AM=MN=NB=
ABAM=MN=NP=PB=
AB
7、探索线段的性质
(1)完成课本P132思考题
(2)提出问题:
由这个思考题,你能得出线段的性质?
学生活动:
联想以前所学知识及生活常识,经过小组讨论,得出直线的性质:
两点之间,线段最短。
教师活动:
板书:
线段的性质,并用几何语言完整归纳出线段性质。
(3)举例说明线段的性质在生活中的应用。
(4)在直线L上顺次取三点A、B、C,使得AB=4cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,求线段OB的长度。
注:
这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流,教师再作评价.
8、两点的距离。
教师活动:
讲解两点的距离定义。
三、课堂小结
1、本节课学会了画一条线段等于已知线段,学会了比较线段的长短。
2、本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义。
3、懂得了知识来源于生活并用于生活的道理。
四、布置作业
课本P133~P114习题4.2第5、6、7、8、9、11题
教学反思:
4.3.1角的度量
(1)
教学目标:
1、在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法;认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算。
2、提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题。
3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程,感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲。
教学重点:
会用不同的方法表示一个角,会进行角度的换算是重点
教学难点:
角的表示、角度的换算是难点
教学过程
一、引入新课
1、观察时钟、四棱锥.
2、提出问题:
时钟的时针与分针,棱锥相交的两条棱,都给我们什么样的平面图形的形象?
请把它画出来。
演示角的形成过程:
一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置,得到的平面图形──角.(板书:
角.)
二、讲授新课
1、角的概念.
(1)提出问题:
从上面活动过程中,你能知道角是由什么图形组成的吗?
学生回答:
两条射线.
(2)角的定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(如下图)
2、角的表示.
(1)阅读课本P137有关内容,了解角的表示方法.
请用适当的方法表示下图中的每个角.
(2)阅读课本P138思考题,进行小组交流,获得问题结论.
答案:
分别形成平角、周角.
3、角的度量.
教师活动:
指导学生阅读课本P138内容,讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.
板书:
1周角=_____°,1平角=_____°,1°=____′,1′=____″.
学生活动:
思考并完成上面的填空.
例:
把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?
教师讲解计算过程.
三、巩固练习
1、课本P139练习
2、计算:
(1)48°39′+67°41′;
(2)90°-78°19′40″;
(3)22°30′×8;(4)176°52′÷3.
3、想一想:
时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?
师生互动:
观察时钟在5点15分时,时针与分针所处位置,教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时,分针转过的角度与时针转过的角度的关系,并请学生在小组中进行交流,从而得出正确的答案.
答案:
76.5°。
四、课堂小结
师生互动,完成本节课的小结:
1.什么是角?
组成角的图形是什么?
如何表示一个角?
2.本节课还复习了平面、周角?
怎样得到这两种角?
3.角的度量单位是什么?
它们是如何换算的?
五、作业布置
课本P144习题4.3第1、2、3、4题
教学反思:
4.3.1角的度量
(2)
教学目标:
1、会用量角器测一个角的大小,能借助三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角,会用尺规作图画一个角等于已知角,熟悉并理解画法语言.
2、经历本节课的画一个角等于已知角,测量角的大小数学活动,提高学生的动手操作能力.
3、经历本节课的数学活动过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会不同方法间的差异,能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。
教学重点:
会用量角器测量角的大小,会用尺规画一个角等于已知角
教学难点:
用尺规画一个角等于已知角
教学过程
一、引入新课
1、画出一个五角星的图案,请学生观察图形.(如右图)
2、提出问题:
你知道五角星的五个角是多少度吗?
你是怎样知道的?
二、讲授新课
学生活动:
在小组中交流测量角的大小方法,可借助三角板估计角的度数,或用量角器量出角的度数.
教师活动:
巡视收集学生测量的方法,并请学生说明不同方法得出的结论有何不同,对学生的活动过程给予积极评价.
结论:
每个角均为36°.
1.画一个角等于已知角.
(1)提出问题:
你能用量角器画一个角等于36°吗?
能画一个角等于108°吗?
学生活动:
两个学生板书演示画图过程,其余同学独立完成.
教师活动:
巡视并指导学生画图.
(2)提出问题:
你能用三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗?
学生活动:
动手画图.
教师活动:
指导个别学生画图,评价学生的画图结果.
2.用尺规画一个角等于已知角.
探究:
已知∠AOB,画一个角等于这个角.
学生活动:
先进行独立思考,阅读课本P139探究内容,动手画图,小组交流解决疑难,根据教师的演示,进行自我评价.
教师活动:
启发引导学生画图,并巡视指导学生画图,然后板书演示画图过程(画图过程中指导学生阅读课本中的画法),指导学生进行自我评价:
用量角器量∠A′O′B′与∠AOB,看一看度数是否相等.
三、巩固练习
任意画一个钝角∠AOB,用尺规画一个角等于∠AOB.
师生互动:
教师在黑板上画钝角∠AOB,请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图.
请同学们用三角板画出
(1)15°;
(2)75°;(3)105°;(4)120°;(5)135°的角.
教师活动:
在学生活动过程中,教师对学生进行必要的指导,如15°看成45°~30°,用两块三角板画出15°的角.
四、课堂小结
本节课我们通过测量角的度数,复习了角的度量方法,学会了用不同的工具画角.
提出问题:
请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器.(同学互相补充)
教师活动:
打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子,让学生认识测量角的仪器.
五、作业布置
课本P145~P146习题4.3第6、11、14题
教学反思:
4.3.2角的比较与运算
教学目标:
1、在现实情境中,运用类比的方法,学会比较两个角的大小,丰富对角的大小关系的认识,会分析图中角的和差关系.
2、通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线.
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.
教学重点:
比较角的大小,认识角的大小关系,分析角的和差关系,认识角平分线及画角平分线
教学难点:
认识复杂图形中角的和差关系,比较两个角的大小
教学过程
一、引入新课
教师活动:
在黑板上画出一个三角形.(如右图所示)
1、提出问题:
比较图中线段AB、BC、CD的长短.
演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程,并写出结论:
AB>AC>BC.
2、提出问题:
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小?
(1)肯定评价学生提出的方法,并动手测量度数,比较它们的大小,板书结论:
∠C>∠B>∠A.
(2)启发引导学生,类比线段长短的比较方法,也可以把它们叠合在一起比较大小.
二、讲授新课
1、提出问题:
如何用叠合的方法比较角的大小?
学生进行小组交流讨论,动手操作,之后老师打开多媒体演示角的比较过程:
把一个角移到另一个角上,顶点与一条边重合;两个角的另一边都在重合边的同侧.观察这两边的位置关系,就能得出两个角的大小关系.
注:
讲解过程应强调操作过程,让学生掌握角的比较的操作过程.
完成课本P142练习.
2、认识角的和差.
思考课本P140观察中的问题,小组交流思考的结论.
教师活动:
讲解观察中的问题,给出图中各角之间的和差关系.(如右图)
∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠AOB=∠AOC-∠BOC.
提出问题:
∠AOC-∠AOB=________.
3、动手操作:
用三角板拼出特殊角,完成课本P140探究中的问题.
利用一副三角板还能拼出多少度的角?
4、认识角的平分线.
在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.
提出问题:
∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系?
在图中,射线OB把∠AOC分成相等的两个角,即∠AOB=∠BOC,∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系?
这个关系怎样用式子来表示?
射线OB叫做什么?
讲解角平分线定义,板书:
角的平分线.指导学生看课本P141图4.3-5,讲解角的三等分线.
请学生动手完成课本P138探究,加深对角的平分线的认识.
在纸上画一个角,设法画出这个角的平分线.
对学生总结出的画法进行评价,并演示画图过程.
(1)借助量角器画图:
以已知角顶点为顶点,已知角的一边为边,在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角,则这个角的另一边就是已知角的平分线.
(2)用折叠方法:
把角沿顶点对折,使角的两边重合,沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线.
三、课堂小结
1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些?
认识了角的哪些运算.
2、本节课学习了用三角板拼出哪些角?
3、角平分线的定义是什么?
四、布置作业
课本P145习题4.3第5、10、15题
教学反思:
4.3.3余角和补角
教学目标:
1、在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的性质;了解方位角,能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。
教学重点:
认识角的互余、互补关系及其性质,确定方位
教学难点:
通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,用规范的语言描述性质
教学过程
一、引入新课
1、提出问题:
(1)在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
(2)已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=?
学生活动:
独立思考,小组交流,得出结论:
都是90°.
2.提出问题.
(1)观察方格如下图中的两个角,你能猜想∠1+∠2等于多少度?
(2)如果∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠2=?
学生活动:
观察思考,小组交流,得出结论:
都是180°.
教师活动:
操作多媒体,移动∠2,使∠1、∠2顶点和一边重合,引导学生观察∠1,∠2的另一条边,观察到两角的另一条边成一条直线,验证学生的结论.
二、讲授新课
1、余角与补角.
指导学生阅读课本P142有关内容,并讲解余角与补角的定义.
2、巩固反思.
(1)填空:
①47°18′的余角是______,补角是_______.
②∠α(0°<∠α<90°)的余角是______,∠β(0°<β<180°)的补角是_______.
(2)已知一个角是它补角的3倍,求这个角.
(3)课本P143练习.
3、余角与补角的性质.
(1)观察方格图,下图中∠1与∠3有什么关系?
∠1与∠2,∠3与∠4有什么关系?
∠1=∠3,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.
(2)移动图中各角,对学生观察的结果进行验证,进一步提出问题:
∠2与∠4有什么关系?
-------------∠2=∠4.
(3)说明理由:
以上从观察图形得出的结论,还应从理论上说明其理由.
例1.如上图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
指导学生分析题意,并写出说理过程,归纳性质.
板书:
等角的补角相等.
类比补角的性质,得出余角的性质-------等角的余角相等.
三、巩固练习
1、如右图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.
(1)图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?
为什么?
2、认识方位角:
课本P143例2.
如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮