上海八年级数学下几何证明.docx

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上海八年级数学下几何证明

上海八年级数学下几何证明

三角形形中位线及梯形中位线

1.如图，梯形ABCD的上底AD的长度为a，中位线的长为m，E、F分别为两条对角线BD、AC的中点，联结EF，则线段EF的长为.（用含a、m的代数式表示）

2.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC．

（1）求证：

四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？

证明你所得到的结论．

3．如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC中点，联结EF；求证：

EF//AB.

4.已知：

如图，在□ABCD中，AE与对角线BD相交于点F，EF=AF．

（1）

求证：

CE//BD；

（2）当点G为CD中点时，求证：

BD=3CE．

5..已知：

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90º，对角线AC与BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别是AD、AC的中点．

（1）求证：

∠ADC+∠ADO＝∠EFC；

（2）如果点G是BC的中点，EG与AC相交于点H．

求证：

EH＝GH．

6.已知：

如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=AC，E、F、G分别是BC、AD、CD的中点，EF、CA的延长线相交于点H．

求证：

（1）∠CGE＝∠ACD+∠CAD；

（2）AH＝AF．

7.如图，在平行四边形ABCD中，联结BD，过点C作

，垂足为O，并延长CO至E，使OE＝CO.

（1）联结BE、ED，如果

，求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）联结AE、ED，求证：

四边形ABDE是等腰梯形.

8．如图，在正方形

中，点

、

分别是边

、

的中点，

与

相交于

，

、

的延长线相交于点

，点

是

的中点.

求证：

（1）

（2）

证明：

5.如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交AE的延长线于点F，联结DF，过点DF的垂线交AF于点G.

（1）求证：

AG＝CF；

（2）联结BG，如果

，取边BC的中点H，试判断线段DB与线段EH的数量关系和位置关系，并给出证明.

梯形存在性问题

例题1：

已知一次函数

的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数

（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

2．如图，一次函数

的图像与

轴相交于点A（5

，0）、与

轴相交于点B．

（1）求点B的坐标及∠ABO的度数；

（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．

3．如图，一次函数

的图像与

轴相交于点A（6，0）、与

轴相交于点B，点C在

轴的正半轴上，BC=5．

（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；

（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？

若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

5.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0），点B（0，3），点C（3，0），则第四个顶点D的坐标为_________________________；

6.已知一次函数

的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上，存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则D的坐标为

7.在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝OC＝6，分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，D、F分别为线段OC，x轴上的点，OD＝5，OF＝10，直线DF交OB于点E．

（1）求直线DE的解析式并求出E点坐标；

（2）点M是

（1）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．