南昌大学交流电桥资料.docx
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南昌大学交流电桥资料
南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
交流电桥
学院：
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点：
基础实验大楼B209座位号：
18
实验时间：
第十二周星期五下午3：
45开始
一、实验目的
1、了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。
2、使用交流电桥测量电容及其损耗。
3、使用交流电桥测量电感及其品质因数。
二、实验原理
1． 图1是交流电桥的原理线路。
它与直流单电桥原理相似。
在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。
频率为200Hz
以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。
指示器指零时，电桥达到平衡。
交流电桥的平衡条件
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。
当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有
Uac=Uad Ucb=Udb
即I1Z1=I4Z4 I2Z2=I3Z3
两式相除有
当电桥平衡时，I0=0，由此可得I1=I2，I3=I4
所以 Z1Z3=Z2Z4
（1）
上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：
当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。
由图1可知，若第一桥臂由被测阻抗Zx构成，则
当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Zx的值。
交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得
即
根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有
上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：
一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式
（2）可以得出如下两点重要结论。
1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂
设计为纯电阻。
由式
（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相
同性质的阻抗。
例如若被测对象Zx在第一桥臂中，两相邻臂Z2和Z3（图1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由
（2）式可得：
φ4=φx，若被测对象Zx是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Zx是电感，则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。
例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式
（2）可知道：
φ3=-φx；若被测对象Zx为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Zx是电感，则Z3必须是电容。
2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数
在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。
元器件的等效电路
1.被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°，而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。
具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图2a所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图3a所示。
在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。
必须注意，等效串联电路中的C和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。
在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。
所以，如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。
因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角δ的正切tanδ来表示它的介质损耗特性，并用符号D表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中
在等效的并联电路中
应当指出，在图2b和图3b中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。
2.被测电感的等效电路
电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。
根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。
一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗XL=ωL外，还有有效电阻R，两者之比称为电感线圈的品质因数Q。
即
，Q值的大小即表示线圈性能的好坏
电容电桥的实验电路：
测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）
图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容Cx接到电桥的第一臂，等效为电容Cx′和串联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容Cn接入相邻的第四臂，同时与Cn串联一个可变电阻Rn，桥的另外两臂为纯电阻Rb及Ra，当电桥调到平衡时，有：
令上式实数部分和虚数部分分别相等
最后看到
由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。
如果改变Rn和Cn，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。
通常标准电容都是做成固定的，因此Cn不能连接可变，这时我们可以调节Ra/Rb比值使式（4）得到满足，但调节Ra/Rb的比值时又影响到式（3）的平衡。
因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。
电桥达到平衡后，Cx和Rx值可以分别按式（3）和式（4）计算，其被测电容的损耗因数D为
交流电桥测量电容还有一些其他形式，如测量损耗大的电容，可采用并联电阻式电桥，可根据需要参考有关的资料。
电感电桥实验线路
1、测量高Q值电感的电感电桥
测量高Q值的电感电桥的原理线路如图6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。
电桥平衡时，根据平衡条件可得
简化和整理后可得
由式（9）可知，海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。
因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。
用海氏电桥测量时，其Q值为
由式（10）可知，被测电感Q值越小，则要求标准电容Cn的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q值过小，则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的，而在测量Q＜10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。
2、测量低Q值电感的电感电桥
测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。
该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。
这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是：
标准电容的桥臂中的Cn。
和可变电阻Rn是并联的。
在电桥平衡时，有
相应的测量结果为
被测对象的品质因数Q为
麦克斯韦电桥的平衡条件式（11）表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，所以该电桥的应用范围较广。
但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
电阻电桥
测量电阻时采用惠斯登电桥，见图8。
可见桥路形式与直流单臂电桥相同，只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。
当检流计G平衡时，G无电流流过，cd两点为等电位，则：
由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂，所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡，这时可改用直流电桥进行测量。
三、实验步骤
实验前应充分掌握实验原理，接线前应明确桥路的形式，错误的桥路可能会有较大的测量误差，甚至无法测量。
由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。
注意接线的正确性，这样可以缩短实验时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，这样可以提高仪器的使用寿命。
交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡时指针位于左侧0位。
实验时，指零仪的灵敏度应先调到较低位置，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥路，直至最终平衡。
1、交流电桥测量电容
根据前面实验原理的介绍，分别测量两个Cx电容，其中的一个为低损耗的电容，另一个为有一定损耗的电容。
试用合适的桥路测量电容的电容量及其损耗电阻，并计算损耗。
2、交流电桥测量电感
根据前面实验原理的介绍分别测量两个Lx电感，其中的一个为低Q值的空心电感，另一个为有较高Q值的铁心电感。
试用合适的桥路测量电感的电感量及其损耗电阻，并计算电感的Q值。
3、其他桥路实验
交流电桥还有其他多种形式，有兴趣的同学可以自己进行实验，仪器的配置可以支持完成这些实验。
四、数据处理：
1、测量电容：
f=1000Hz
Cn/（μF）
1
0.1
0.01
Ra/（Ω）
1000
100
10
Rn/（Ω）
15.1
193.3
1951.4
Rb/（Ω）
1015
1017
1016
Rx/（Ω）
14.9
19.0
19.2
/（Ω）
17.7
2.43
Cx/（μF）
1.015
1.017
1.016
/（μF）
1.016
0.00122
2、测量电感：
f=1000Hz
Cn/（μF）
1
0.1
0.01
Ra/（kΩ）
1
10
100
Rn/（Ω）
195
1808
8972
Rb/（Ω）
11
10
10
Rx/（Ω）
0.056
0.055
0.11
/（Ω）
0.074
0.33
Lx/（μH）
11
10
10
/（μH）
10.3
0.58
五、思考题
1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？
应如何选择？
不可以，不同性质的阻抗元件组成的桥臂会出现负载时自身损耗不同，导致电桥稳定性下降。
应选择性质相同的阻抗元件。
2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？
怎样调节才能使电桥趋于平衡？
交流电桥平衡既需要阻抗（大小）成比例，有需要满足相角条件，因而交流电桥各臂的参量中要至少有两个是可调的参数。
固定一个参数条另一个到最接近平衡，再调另一个依次反复至平衡。
3、交流电桥对使用的电源有何要求？
交流电源对测量结果有无影响？
只有海氏电桥的平衡与频率有关，为避免谐波频率对测量精度的影响，电源波形必须是正弦波；其余电桥与频率无关，电源为任何频率或非正弦的情况，电桥都能平衡；实际情况中，由于电桥内部各元件之间的相互影响，交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
六、附上原始数据：
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