（2）
【解析】 由函数的图象，可知函数f（x）是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′
（2）>f′（3）．记A（2，f
（2）），B（3，f（3）），作直线AB，则直线AB的斜率k＝
＝f（3）－f
（2），由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′
（2）>f（3）－f
（2）>f′（3）>0.故选B.
【答案】 B
7．设f（x）为可导函数，且满足
＝－1，则过曲线y＝f（x）上点（1，f
（1））处的切线斜率为（ ）
A．2B．－1C．1D．－2
【解析】 ∵
＝
＝－1，
∴
＝－2，即f′
（1）＝－2.
由导数的几何意义知，曲线在点（1，f
（1））处的切线斜率k＝f′
（1）＝－2，故选D.
【答案】 D
8．如图1 1 7所示，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f（4）＋f′（4）＝________.
图1 1 7
【解析】 由题意f′（4）＝－2，f（4）＝－2×4＋9＝1
所以f（4）＋f′（4）＝－2＋1＝－1.【答案】 －1
9．曲线y＝x2－2x＋3在点A（－1,6）处的切线方程是________________.
【解析】 因为y＝x2－2x＋3，切点为点A（－1,6），所以斜率k＝y′|x＝－1
＝
＝
（Δx－4）＝－4，
所以切线方程为y－6＝－4（x＋1），即4x＋y－2＝0.【答案】 4x＋y－2＝0
10．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是______．
【解析】 设P（x0，y0），则
y′|x＝x0＝
＝
（2x0＋2＋Δx）＝2x0＋2.
因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，
所以点P处的切线的斜率为2，
所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是（0,0）．【答案】 （0,0）
11．已知函数y＝f（x）的图象如图1 1 10所示，则函数y＝f′（x）的图象可能是__________（填序号）．
图1 1 10
【解析】 由y＝f（x）的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′（x）>0，当x＝0时f′（x）＝0，当x>0时f′（x）<0，故②符合．【答案】 ②
12．已知抛物线y＝f（x）＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程．
【解】 由方程组
得x2－2x＋1＝0，
解得x＝1，y＝4，所以交点坐标为（1,4），又
＝Δx＋2.
当Δx趋于0时Δx＋2趋于2，所以在点（1,4）处的切线斜率k＝2，
所以切线方程为y－4＝2（x－1），即y＝2x＋2.
13．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图1 1 8①②，试问：
（1）甲、乙二人哪一个跑得快？
（2）甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？
图1 1 8
【解】
（1）图①中乙的切线斜率比甲的切线斜率大，故乙跑得快；
（2）图②中在快到终点时乙的瞬时速度大，故快到终点时，乙跑得快．
14．试求过点P（3,5）且与曲线y＝x2相切的直线方程．
【解】 y′＝
＝
＝2x.
设所求切线的切点为A（x0，y0）．
∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝x
，
又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′|x＝x0＝2x0，
∵所求切线过P（3,5）和A（x0，y0）两点，
∴其斜率为
＝
.
∴2x0＝
，
解得x0＝1或x0＝5.
从而切点A的坐标为（1,1）或（5,25）．
当切点为（1,1）时，切线的斜率为k1＝2x0＝2；
当切点为（5,25）时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.
∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2（x－1）和y－25＝10（x－5），即y＝2x－1和y＝10x－25.
导数的几何意义
1．已知曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′
（1）＝（ ）
A．4B．－4 C．－2 D．2
2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A（1,3），则2a＋b的值等于（ ）
A．2B．－1C．1D．－2
3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是（ ）
A．（1,1）B．（－1,1）C．（1,1）或（－1，－1）D．（2,8）或（－2，－8）
4．若曲线f（x）＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0
5．曲线y＝
在点
处的切线的斜率为（ ）
A．2B．－4C．3D．
6．已知函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．0（2）（2）B．0（2）（2）
C．0（2）（2）D．0（2）（2）
6题7题
7．设f（x）为可导函数，且满足
＝－1，则过曲线y＝f（x）上点（1，f
（1））处的切线斜率为（ ）
A．2B．－1C．1D．－2
8．如图1 1 7所示，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f（4）＋f′（4）＝________.
9．曲线y＝x2－2x＋3在点A（－1,6）处的切线方程是________________.
10．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是_________．
11．已知函数y＝f（x）的图象如图1 1 10所示，则函数y＝f′（x）的图象可能是_______（填序号）．
图1 1 10
12．已知抛物线y＝f（x）＝x2＋3与直线y＝2x＋2相交，求它们交点处抛物线的切线方程．
13.甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：
（1）甲、乙二人哪一个跑得快？
（2）甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得
14．试求过点P（3,5）且与曲线y＝x2相切的直线方程．
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