复数加减法及几何意义.ppt

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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,复数加减及其几何意义,人教版选修1-2,请你谈谈对复数的理解与思考.,知识回顾,知识回顾,1、复数的概念：

形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。

2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_。

a1=a2，b1=b2,a+bi（a，bR）,实部和虚部,3、复数的几何意义是什么？

复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z（a,b）,一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z（a,b）,z=a+bi,x轴-实轴,y轴-虚轴,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,-复数平面（简称复平面）,（数）,（形）,3、复数的几何意义是什么？

x,O,z=a+bi,y,Z（a,b）,对应平面向量的模|，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z（a,b）到原点的距离。

|z|=,4、复数的绝对值（复数的模）的几何意义是什么？

思考：

（1）满足|z|=5（zR）的z值有几个？

（2）这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

x,y,O,设z=x+yi（x,yR）,满足|z|=5（zC）的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

5,5,5,5,图形:

以原点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,O,设z=x+yi（x,yR）,满足3|z|5（zC）的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

5,5,5,5,3,3,3,3,图形:

以原点为圆心,半径3至5的圆环内,猜想：

探讨、两个复数：

z1a1+b1i，z2=a2+b2iz1+z2=?

设问1、回忆:

是否学习过某些复数的加减运算？

能否用复数形式表达?

若能，从复数的概念角度如何解释？

问题探索,实数2与3的和有235写成复数形式为z1=2+0i,z2=3+0i显然，此时式子z1+z2=（2+3）+（0+0）i=5,探讨、两个复数：

z1a1+b1i，z2=a2+b2iz1+z2=?

问题探索,设问2、复数还有其它特殊情形吗？

是什么？

对这类复数的加法，你有什么想法？

举例说明。

纯虚数2i与3i的和是多少呢?

即z1=0+2i，z2=0+3i猜想z1+z2=（0+0）+（2+3）i=0+5i=5i。

归纳、类比,对一般的两个复数相加有什么猜想，即z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z1+z2=？

猜想归纳,（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i,复数的加法法则：

点评:

（1）复数的加法运算法则是一种规定。

当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。

（2）两个复数的和仍然是一个复数。

对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

点评：

实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。

问题探索,设问3、复数的加法满足交换律，结合律吗？

即:

对于任意的,有,则Z1+Z2=（a1+a2）+（b1+b2）i，Z2+Z1=（a2+a1）+（b2+b1）i,证：

设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i（a1，a2，a3，b1，b2，b3R）,类比猜想,设问4、类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗?

复数的减法法则如何呢？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）,（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i,点评：

根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

复数的减法法则：

归纳:

复数可以求和差，虚实各自相加减。

归纳总结,一、复数加法与减法的运算法则,例1、计算（23i）+（-83i）（34i）,=-92i.,例题讲解,点评：

复数可以求和差，虚实各自相加减,练习:

计算下列各式,（2+4i）+（3-4i）（-3+2i）-（-3-2i）（4-i）+3i5（3+2i）（34i）+（2+i）（15i）（2i）（2+3i）+4i,学以致用,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z（a,b）,一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z（a,b）,z=a+bi,二、复数加法与减法运算的几何意义,?

由此出发探讨复数加法的几何意义,x,o,y,Z1（a,b）,Z2（c,d）,Z（a+c,b+d）,z1+z2=OZ1+OZ2=OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?

问题探索,结论：

复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的和对应向量的和。

x,o,y,Z1（a,b）,Z2（c,d）,符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?

问题探索,结论：

复数的差Z2Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.,二、复数加法与减法运算的几何意义,复数的和对应向量的和复数的差对应向量的差,归纳总结,练习、如图的向量对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量,x,y,o,z,几何意义运用,例3已知求向量对应的复数.变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.,几何意义运用,变式1已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i，求点C对应的复数.,解:

复数-3+2i,2+i,0对应点A（-3,2）,B（2,1）,O（0,0）,如图.,点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形AOBC中,x,y,A,0,C,B,几何意义运用,第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i,变式已知复平面内一平行四边形ABC三个顶点对应复数是-3+2i,2+i,1+5i求第四个对应的复数.,X,y,x,o,y,Z1（a,b）,Z2（c,d）,符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?

|z1-z2|表示什么?

表示复平面上两点Z1,Z2的距离,转化推广,复平面内两点间距离,复平面内两点距离就是对应两个复数的差的模,转化推广,

（1）|z（1+2i）|,

（2）|z+（1+2i）|,已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.,点A到点（1,2）的距离,点A到点（1,2）的距离,（3）|z1|,（4）|z+2i|,点A到点（1,0）的距离,点A到点（0,2）的距离,复数加减,复平面的点坐标运算,一一对应,一一对应,一一对应,平面向量加减,1.复数代数形式的加减运算:

复数可以求和差，虚实各自相加减。

2.复数加减运算的几何意义:

课堂小结,1）教材P63习题3.2A组ex132）类比实数的乘法和除法，试探讨复数的乘除法运算。

3）预习3.2.2复数代数形式的乘除运算。

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