古典概型练习题有详细答案.docx

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古典概型练习题有详细答案

古典概型练习题（有详细答案）

古典概型练习题

1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）

次品（）

C.3个都是次品D.至少有一个是

正品

2.给出下列四个命题：

1“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件

2“当X为某一实数时可使x2<0”是不可能事件

3“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构

（）

4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为

A.3B.7C.丄D.?

7101010

（）

5.从标有1,2,345,6,7,8,9的9张纸片中任取

2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为（）

6.某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举

A.B.15C.5D.1

7.下列对古典概型的说法中正确的个数是（）

1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2每个事件出现的可能性相等；

3基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则pA；

n7

4每个基本事件出现的可能性相等；

A.1B.2C.3D.4

8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球

那么下列事件中互斥事件的个数是（）

⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一

个白球,至少有一个红球；

⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.

A.0B.1C.2D.3

9.下列各组事件中，不是互斥事件的是（）

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%

10.—个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标

以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,贝U（）

A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件

11.下列说法中正确的是（）

A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率大

B.事件AB同时发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互

斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率

是（）

A.1B.1

C.丄D.

1

39

14

27

13.若事件A、

B是对立事

件，则

P（A）+P（B）=

■

14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个

数正好相差1的概率是。

15.抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形

是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的

倍数的概率是。

16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+bx+c=0有实根的概率为

17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是.

18.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为

1

2.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要

补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为•

19.抛掷两颗骰子，求：

（1）点数之和是4的倍数的概率；

（2）点数之和大于5小于10的概率.

20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：

（1）三次颜色恰有两次同色；

（2）三次颜色全相同；

（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2

名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.

⑴求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；⑵求当选的4名同学中至少有3名女同学的概

答案

1-5:

DDBBC6-10:

BCCBD11-12:

DC

13、1

14、2

5

15、1

3

16、

36

17、2

9

红1黄3蓝2

红2黄1蓝3

红2黄3蓝1

红3黄1蓝2

红3黄2蓝1

所以有6种情况。

而总数为c9=84，所以概率为6/84=1/14

18、［解］

因为种子发芽的概率为2，种子发芽与不发芽的可能性是均等的•若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响，

故其基本事件为（1,1,1）,（1,1,0）,（1,0,1）,（1,0,0）,（0,1,1）,（0,1,0）,（0,0,1）,（0,0,0）,共8种•而者E不发芽的情况只有1种，即（0,0,0）,所以需要补

11

种的概率是8,故甲坑不需要补种的概率是1—8

7

=8.

19、从图中容易看出基本事件与所描点对

应，共36种.

-{78>J01112

6789JO11

「5''.67B410

-478g\

-347B1

2345迪I；

LlIHIw

（1）记"点数之和是4的倍数"为事件A,从

图中可以看出，事件A包含的基本事件共

有9个：

（1,3）,（2,2）,（2,6）,（3,1）,（3,5）,

（4.4）,（5,3）,（6,2）,（6,6）.

所以P（A）=4.

（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B,

从图中可以看出，事件B包含的基本事件

共有20个.即（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,

（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）,

（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）,（3,6）,（4,5）,

（5.4）,（6,3）.所以P（B）=缶

20、（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红

白白）（白红白）（白白红）（白白白）

（1）4

（2）4（3）2

21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白

球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：

从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种，记"第二个人摸到白球”为事件A，则p（a）=2M。

22、

（1）将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学）,该学院6名同学中有4名当选的情况有（1,2,3,4）,

（1.2.3.5）,（1,2,3,6）,（1,2,4,5）,（1,2,4,6）,（1,2,5,6）,

（1.3.4.5），（1,3,4,6）,（1,3,5,6）,（1,4,5,6）,（2,3,4,5）,

（2.3.4.6）,（2,3,5,6）,（2,4,5,6）,（3,4,5,6）,共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有

（1.3.4.5）,（1,3,4,6）,（1,3,5,6）,（1,4,5,6）,（2,3,4,5）,

（2.3.4.6）,（2,3,5,6）,（2,4,5,6）,共8种，

故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为

8

P（A）=15.

（2）当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选（恰有1名男同学当选）,4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有

1

（3.4.5.6）,则其概率为P（B）=15,

又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=彩，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P=£+走=?

.

15155

【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定

硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.

（1）求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；

（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率.

解：

（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

（上上上）,（上上下）,（上下上）,（下上上）,（上下下）,（下上下）,（下下上）,（下下下）；

其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，

3

故所求概率p=-.

（2）在题设条件下，至多还要2局，

情形一：

在第四局，硬币正面朝上，则甲积

1

3分、乙积1分，甲获胜，概率为1；

情形二：

在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，

甲获胜，概率为4.

11

由概率的加法公式，甲获胜的概率为1+4=

3

4