山东数学高考答案Word格式文档下载.docx
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[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是
(a)56(b)60(c)120(d)140
【解析】由图可知组距为2.5,
每周的自习时间少于22.5小时的频率为
所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是
?
x?
y?
2?
22
(4)若变量x,y满足?
2x?
3y?
9,则x+y的最大值是
?
0?
(a)4(b)9(c)10(d)12【解析】由x+y是点(x,y)到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点(0,2),(0,?
3),(3,?
1),所以(3,?
1)是最优解,
2
x2+y2的最大值是10,故选c
(5)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,则该几何体的体积为
(a)
366
【解析】由三视图可知,半球的体积为
四棱锥的体积为
(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件
(d)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是
(2x+)
【解析】由f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin
3
(8)已知非零向量m,n满足4m=3n,cosm,n=
1
,若n⊥(tm+n)则实数t的值为3
(a)4(b)—4(c)
99(d)—44
12
【解析】因为nm=m?
ncosm,n=n,
4
由n⊥(tm+n),有n(tm+n)=tmn+n=0,即(+1)n=0,所以t=—4,故选b
t4
3
(9)已知函数f(x)的定义域为r,当x0时,f(x)=x-1;
当-1≤x≤1时,
111
f(-x)=—f(x);
当x时,f(x+)=f(x-),则f(6)=
222
(a)—2(b)—1
(c)0(d)2
【解析】由f(x+)=f(x-),知当x
2121
时,f(x)的周期为1,所以f(6)=f
(1).2
-1).又当-1≤x≤1时,f(?
x)?
f(x),所以f
(1)=—f(
于是f(6)?
f
(1)?
f(?
1)?
[(?
1]?
2.故选d.
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数具有t性质的是
(a)y=sinx(b)y=lnx(c)y=e(d)y=x【解析】因为函数y=lnx,y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数;
函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数.都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有t性质.故选a.
x
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11)执行右边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出i的值为
【解析】i=1时,执行循环体后a=1,b=8,ab不成立;
i=2时,执行循环体后a=3,b=6,ab不成立;
i=3时,执行循环体后a=6,b=3,ab成立;
所以i=3,故填3.
(ax+(12)若
15
)的展开式中x5的系数是-80,则实数a=
x
223
【解析】由c(5ax)
12235
)?
c5ax?
-80x5,x
得a=-2,所以应填-2.
x2y2
(13)已知双曲线e:
22=1(a0,b0),若矩形abcd的四个顶点在e上,
ab
ab,cd的中点为e的两个焦点,且2=3bc,则e的离心率为【解析】由题意bc=2c,所以=3c,
3cc29c2
(c,)在双曲线e上,代入方程,得22=1,于是点
2a4bc
在由a+b=c得e的离心率为e==2,应填2.
a
-1,1]上随机的取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”(14)在[
发生的概率为
【解析】首先k的取值空间的长度为2,
22
33
k[-,],由直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交,得事件发生时的取值空间为
44
333其长度为,所以所求概率为=,应填.2424
(15)在已知函数f(x)=,其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是
【解析】因为g(x)?
x-2mx?
4m的对称轴为x=m,
所以xm时f(x)=x-2mx+4m单调递增,只要b大于g(x)=x-2mx+4m的最小值4m—m时,关于x的方程f(x)=b在xm时有一根;
又h(x)=x在x≤m,m0时,存在实数b,使方程f(x)=b在x≤m时有两个根,只需0b≤m;
(3,+∞)故只需4m—mm即可,解之,注意m0,得m3,故填.
【篇二:
2016年山东省高考数学试卷理科解析】
lass=txt>
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.
1.(5分)(2016?
山东)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=()
a.1+2ib.1﹣2ic.﹣1+2id.﹣1﹣2i
x22.(5分)(2016?
山东)设集合a={y|y=2,x∈r},b={x|x﹣1<0},则a∪b=()
a.(﹣1,1)b.(0,1)c.(﹣1,+∞)d.(0,+∞)
3.(5分)(2016?
山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),
[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()
a.56b.60c.120d.140
224.(5分)(2016?
山东)若变量x,y满足,则x+y的最大值是()
a.4b.9c.10d.12
5.(5分)(2016?
山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件
c.充要条件d.既不充分也不必要条件
7.(5分)(2016?
山东)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx﹣sinx)的最小正周期是()
8.(5分)(2016?
山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为()
a.4b.﹣4c.d.﹣
39.(5分)(2016?
山东)已知函数f(x)的定义域为r.当x<0时,f(x)=x﹣1;
当﹣1≤x≤1
时,f(﹣x)=﹣f(x);
当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=()
a.﹣2b.﹣1c.0d.2
10.(5分)(2016?
山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有t性质.下列函数中具有t性质的是()
a.y=sinxb.y=lnxc.y=ed.y=x
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(5分)(2016?
山东)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.
x3
12.(5分)(2016?
山东)若(ax+2)的展开式中x的系数是﹣80,则实数a=.55
13.(5分)(2016?
山东)已知双曲线e:
﹣=1(a>0,b>0),若矩形abcd的四个顶点在e上,ab,cd的中点为e的两个焦点,且2|ab|=3|bc|,则e的离心率是.
14.(5分)(2016?
山东)在[﹣1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x﹣5)22+y=9相交”发生的概率为
15.(5分)(2016?
山东)已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.
三、解答题,:
本大题共6小题,共75分.
16.(12分)(2016?
山东)在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知2(tana+tanb)=
+.
(Ⅰ)证明:
a+b=2c;
(Ⅱ)求cosc的最小值.
17.(12分)(2016?
山东)在如图所示的圆台中,ac是下底面圆o的直径,ef是上底面圆o′的直径,fb是圆台的一条母线.
(i)已知g,h分别为ec,fb的中点,求证:
gh∥平面abc;
(Ⅱ)已知ef=fb=ac=2,ab=bc,求二面角f﹣bc﹣a的余弦值.
218.(12分)(2016?
山东)已知数列{an}的前n项和sn=3n+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=,求数列{cn}的前n项和tn.
19.(12分)(2016?
山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;
如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;
如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;
每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(i)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(ii)“星队”两轮得分之和为x的分布列和数学期望ex.
20.(13分)(2016?
山东)已知f(x)=a(x﹣lnx)+,a∈r.
(i)讨论f(x)的单调性;
(ii)当a=1时,证明f(x)>f′(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.
21.(14分)(2016?
山东)平面直角坐标系xoy中,椭圆c:
2+=1(a>b>0)的离心率是,抛物线e:
x=2y的焦点f是c的一个顶点.
(i)求椭圆c的方程;
(Ⅱ)设p是e上的动点,且位于第一象限,e在点p处的切线l与c交与不同的两点a,b,线段ab的中点为d,直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.
(i)求证:
点m在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点g,记△pfg的面积为s1,△pdm的面积为s2,求
及取得最大值时点p的坐标.
的最大值
2016年山东省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题;
规律型;
转化思想;
数系的扩充和复数.
【分析】设出复数z,通过复数方程求解即可.
【解答】解:
复数z满足2z+=3﹣2i,
设z=a+bi,
可得:
2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.
解得a=1,b=﹣2.
z=1﹣2i.
故选:
b.
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.
2.(5分)(2016?
【考点】并集及其运算.
集合思想;
数学模型法;
集合.
【分析】求解指数函数的值域化简a,求解一元二次不等式化简b,再由并集运算得答案.x2
∵a={y|y=2,x∈r}=(0,+∞),
2b={x|x﹣1<0}=(﹣1,1),
∴a∪b=(0,+∞)∪(﹣1,1)=(﹣1,+∞).
c.
【点评】本题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题.
【篇三:
2016年山东卷文科数学高考试题(含答案)】
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:
第i卷(共50分)
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合u?
{1,2,3,4,5,6},a?
{1,3,5},b?
{3,4,5},则eu(a?
b)=
(a){2,6}(b){3,6}(c){1,3,4,5}(d){1,2,4,6}
(2)若复数z?
(a)1+i2,其中i为虚数单位,则z=1?
i(b)1?
i(c)?
1+i(d)?
1?
i
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,
30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(a)56(b)60(c)120(d)
140
2,
(4)若变量x,y满足?
9,则x2+y2的最大值是
0,
(a)4(b)9(c)10(d)12
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
(a)1
3+21
(c
的
(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件
(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件
(7)已知圆m:
x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=
0所得线段的长度是,则圆m与圆n:
2(x-1)+(y-1)2=1的位置关系是
(a)内切(b)相交(c)外切(d)相离
(8)△abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sina),则a=
3(9)已知函数f(x)的定义域为r.当x<0时,f(x)=x-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=—f(x);
当x>
f(x+1时,211)=f(x—).则f(6)=22
(a)-2(b)-1
(c)0(d)2
(10)若函数y?
f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y?
f(x)具有t性质.下列函数中具有t性质的是学科网
(a)y?
sinx(b)y?
lnx(c)y?
ex(d)y?
第ii卷(共100分)
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的s的值为_______.
(12)观察下列等式:
(13)已知向量a=(1,–1),b=(6,–4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.
(14)已知双曲线e:
2–2=1(a0,b0).矩形abcd的四个顶点在e上,ab,cd的中点为e的两个ba焦点,且2|ab|=3|bc|,则e的离心率是_______.
x,x?
m,(15)已知函数f(x)=?
其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个2?
2mx?
4m,x?
m,
不同的根,则m的取值范围是_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分
(16)(本小题满分12分)
某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy?
3,则奖励玩具一个;
学科网
②若xy?
8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(i)求小亮获得玩具的概率;
(ii)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由
.
(17)(本小题满分12分)
(i)求f(x)得单调递增区间;
6