陕西数学中考副题含答案word版Word文档下载推荐.docx
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，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点．若∠1＝42°
，则∠2的大小为
A．30°
B．38°
C．52°
D．72°
5．化简：
a＋1－
，结果正确的是
A．2a＋1 B．1 C.
D.
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°
，∠B＝45°
.若边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，连接CD，则∠DCB＝
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
7．设一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（1，－3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在正方形ABCD中，AB＝2.若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为
A.
B．2
C.
D．2
9．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是
上一点，连接PB、PC.若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为
B.
10．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为
A．（1，9）B．（1，8） C．（1，－9） D．（1，－8）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则a＋b
0（填“＞”，“＝”或“＜”）．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，网格上的小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．若△DEF是由△ABC向右平移a个单位，再向下平移b个单位得到的，则
的值为．
B．用科学计算器计算：
tan16°
15′≈．（结果精确到0.01）
13．若正比例函数y＝－
x的图象与反比例函数y＝
（k≠
）的图象有公共点，则k的取值范围是．
14．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，∠ABC＝90°
，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为.
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15.（本题满分5分）计算：
－（π－5）0＋|2
－3|.
16.（本题满分5分）解分式方程：
＝2－
.
17.（本题满分5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请用尺规作图法在高AD上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：
A—从不随手丢垃圾；
B—偶尔随手丢垃圾；
C—经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是________；
（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？
谈谈你的看法？
19.（本题满分7分）如图，在▱ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.
20.（本题满分7分）小军学校门前有座山，山顶上有一观景台，他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米．于是，有一天，他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量．测量方案如下：
如图，首先，小军站在观景台的C点处，测得旗杆顶端M点的俯角为35°
，此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米；
然后，小军在C点处蹲下，测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°
，此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米．请根据以上所测得的数据，计算山CD比旗杆MN高出多少米（结果精确到1米）?
（参考数据：
sin35°
≈0.5736，cos35°
≈0.8192，tan35°
≈0.7002，sin34.5°
≈0.5664，cos34.5°
≈0.8241，tan34.5°
≈0.6873）
21.（本题满分7分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：
一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：
销售方式
每天销量（吨）
每吨所获利润（元）
批发
3
4000
零售
1
6000
假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？
22.（本题满分7分）小明的爸爸买了一个密码旅行箱，密码由六位数字组成．现小明爸爸已将密码的前四位数字确定为小明的生日（1028），后两位数字由小明自己确定．小明想把十位上的数字设置为奇数，个位上的数字设置为偶数，且两个数位上的数字之和为9.这两个数位上的数字他采用转转盘的方式来确定，于是，小明设计了如图所示的两个可以自由转动的转盘A和B（每个转盘被分成五个面积相等的扇形区域）．使用的规则如下：
同时转动两个转盘，转盘均停止后，记下两个指针所指扇形区域上的数（如果指针指到分割线上，那么就取指针右边扇形区域上的数）．若记下的两个数之和为9，则确定为密码中的数字；
否则，按上述规则继续转动两个转盘，直到记下的两个数之和为9为止．请用列表法或画树状图的方法，求小明同时转动两个转盘一次，得到的两个数之和恰好为9的概率．
23.（本题满分8分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝
AC，求∠ACB的大小．
24.（本题满分10分）如图，已知抛物线L：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），OB＝OC＝3OA.
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？
若存在，求出点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？
若存在，求出点N的坐标；
25.（本题满分12分）
（1）如图①，点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为3，OA＝5，则点P到点A的最短距离为________；
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离为________；
（3）如图③，在等边△ABC中，AB＝6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN交于点P，求△APB面积的最大值，并说明理由．
机密★启用前
数 学
答案及评分参考
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题 号
2
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
D
C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．＜ 12.A.
B．0.71 13.k＜
14.1
三、解答题（共11小题，计78分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
15．解：
原式＝3
－1＋3－2
……………………（3分）
＝2＋
.………………………………（5分）
16．解：
（2x－1）（x－2）＝2（x2－4）－3（x＋2）．…………（2分）
－2x＝－16.……………………………（3分）
x＝8.………………………………（4分）
经检验，x＝8是原方程的根．…………………………（5分）
17．解：
如图所示，点P即为所求．…………………（5分）
18．解：
（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图所示．
………………………………………………………………（2分）
（2）B.（或填偶尔随手丢垃圾亦可）…………………………（3分）
（3）1500×
5%＝75（人）．
∴估计该年级学生中约有75人经常随手丢垃圾．………（4分）
看法：
争做遵守倡议的模范；
做文明公民；
从我做起，绝不随手丢垃圾等．………………………………………………………（5分）
（主题明确，态度积极即可得分）
19．证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.
∴∠E＝∠F.………………………………………………（4分）
又∵AE＝CF，
∴BE＝DF.………………………………………………（5分）
∴△BEH≌△DFG.
∴BH＝DG.………………………………………………（7分）
20．解：
如图，作ME⊥CD，垂足为E.
设CE长为x米，则BE＝（1.8＋x）米，AE＝（1＋x）米．……（2分）
在Rt△BME中，EM＝
，
在Rt△AME中，EM＝
∴
＝
.……………………………………（5分）
∴x≈42.
∴山CD比旗杆MN高出约42米．……………………（7分）
21．解：
（1）y＝4000x＋6000（20－x）＝－2000x＋120000.
∴y＝－2000x＋120000.………………………………（3分）
（2）由题意，知
解得：
x＝15.……………………………………………（5分）
∴当x＝15时，y＝－2000×
15＋120000＝90000.
∴该种植户所获总利润为90000元．………………（7分）
22．解：
由题意，列表如下：
十位
和
个位
11
13
15
17
…………………………………………………………（5分）
由上表可知，共有25种等可能结果，且两个数位上的数字之和恰好为9的结果有5种．
∴P（两个数位上的数字之和恰好为9）＝
.………………（7分）
23．
（1）证明：
连接OA、OC、OD，其中OD与AC交于点N.
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠AOD＝∠DOC.
∴OD⊥AC.………………………………………………（3分）
又∵DE∥AC，
∴OD⊥DE.
而点D在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线．……………………………………（5分）
（2）解：
由
（1）知CN＝
AC.
当DE＝
AC时，DE＝CN，DE∥CN.…………………（7分）
∴四边形NDEC为矩形．
∴∠ACB＝90°
.…………………………………………（8分）
24．解：
（1）∵A（－1，0），OB＝OC＝3OA，
∴B（3，0），C（0，－3）．
……………………………………（2分）
解之，得
∴y＝x2－2x－3.……………………………………（4分）
（2）存在．
由题意知，抛物线对称轴为直线x＝1.
记直线BC与直线x＝1的交点为M，
∴点M即为所求．………………………………（5分）
理由：
连接AM.
∵点A与点B关于直线x＝1对称，
∴AM＝MB.
∴CM＋AM＝CM＋MB＝BC.
∴△ACM的周长＝AC＋BC.
在直线x＝1上任取一点M′，连接CM′、BM′、AM′.
∵AM′＝M′B，
∴CM′＋AM′＝CM′＋M′B≥BC.
∴AC＋CM′＋AM′≥AC＋BC.
∴△ACM的周长最小．…………………………………（6分）
设直线x＝1与x轴交于点D，则MD∥OC.
∴DM＝2.
∴M（1，－2）．……………………………………………（7分）
（3）存在．
设点N坐标为（n，n2－2n－3）．
∵S△ABC＝2S△OCN，
×
4×
3＝2×
3×
|n|.
∴|n|＝2.
∴n＝±
2.…………………………………………………（8分）
当n＝2时，n2－2n－3＝－3.
∴N（2，－3）．
当n＝－2时，n2－2n－3＝5.
∴N（－2，5）．
综上所述，符合条件的点N有（2，－3）或（－2，5）．……（10分）
25．解：
（1）2.…………………………………………………（3分）
（2）2
－2.……………………………………………………（7分）
（3）由题意，知△ABM≌△BCN.
∴∠AMB＝∠BNC.
∴∠AMC＋∠BNC＝180°
∴∠APB＝∠MPN＝180°
－∠ACB＝120°
作△APB的外接圆⊙O，则符合条件的所有点P都在弦AB所对的劣弧AB上．………………………………………………………（8分）
当点P运动到
的中点F时，此时△ABP面积最大．……（9分）
∵过点O作l∥AB，作PH⊥l于点H，交AB于点G.
连接OP、OF，且OF交AB于点Q，则OF⊥AB.
∵OF＝OP≥HP，且OQ＝HG，
∴QF≥GP.…………………………………………………（10分）
连接AF.
∵在Rt△AFQ中，FQ＝
ABtan30°
∴S△ABF＝
6×
＝3
∴△ABP面积的最大值为3
.…………………………（12分）
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