小学五年级方程导学案.docx

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小学五年级方程导学案

用字母表示数1

【学习目标】 

1、理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、 面积计算公式。

并能初步应用公式求周长、面积。

3、能正确进行乘号的简写，略写。

【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。

【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。

 一、自主学习（感知用字母表示数的意义） 

   3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，完成下面的题。

加法交换律：

                   加法结合律：

                             乘法交换律：

                   乘法结合律：

                                乘法分配律：

【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。

】

a×b=b×a可以写成：

ab=b.a或ab=b.a

（a×b）×c=a×（b×c）    （a.b）c=a （b.c） 或 （ab） c=a（b.c）。

 4、用字母表示计算公式的意义和方法。

用S表示    ，C表示    ，a表示边长，试写出正方形的面积公式       和周长公式       

二、合作探究、归纳展示 

1、 ㎡表示（     ）相乘，读作（       ）；省略（    ）和（    ）的乘号后，数字一定要写在（    ）的前面。

2、超市运回10箱方便面，每箱X袋，卖出180袋。

（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（            ） 

（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？

【自我检测】 

1、

（1）省略乘号，写出下列格式。

x×y（      ）     7×a（      ）     1×a（      ）    y ×3+9（      ） 

（2）下面式子对吗？

如果不对请改正过来。

㎡写作m×2（  ）   a×b写作b.a（  ）  1×a写作1a（  ）。

 2、填一填。

（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（     ）千克。

（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（     ）元。

用字母表示数2

【学习目标】 

1、进一步理解用字母表示数的意义和作用。

 2、正确运用字母表示常用数量关系。

 3、较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

【学习重点】 正确运用字母表示常用数量关系。

【学习难点】用字母表示常用数量关系。

 一、自主学习 

1、用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的就省略写出来。

 2×3   a×7    14＋b    a÷7    a×a    5－x    0.6×0.6 

3、

（1）爸爸比小红大（    ）岁。

 当小红1岁时，爸爸（     ）岁，当小红2岁时，爸爸（      ）岁……. 

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

 法1：

小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 ，     法2：

a＋30 。

（3）你喜欢（    ）种表示方法，为什么，理由是（                    ）。

 想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（      ）

【自我检测】 

1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

a与b的差（     ）    x与8.5的积（    ）    比b多c的数（      ） y的4倍（      ）     b除c（       ）      x减去a的2倍（      ） 

2、根据运算定律填空。

b×（a+c）=□×□+□×□   56x+44x=（□+□×□  a-b-c=□-（□+□）

《解方程1》导学案 

学习目标：

1、初步理解方程的解与解方程的含义。

 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

 3、进一步提高比较、分析的能力。

学习重点、难点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

一、自主学习 

1、回忆填空。

（1）天平两边同时增加或减少（        ）的物品，天平保持平衡； 

（2）天平两边的（      ）同时扩大或缩小相同的（      ）数，天平保持平衡。

2、思考填空

（1）杯子的重量是100克，杯子与水的质量加起来共重250克。

用一个方程来表示这一等量关：

（         ），x表示的是（    ），x等于（）方程左右两边才相等呢？

也就是求杯子中水究竟有多重。

如何求到x等于多少呢？

（2）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。

 （3）利用加减法的关系：

250－（     ）=100。

（4）把250分成100+（    ），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关

系，得到x的值。

（5）直接利用等式不变的规律从两边减去（        ）。

对于这些不同的方法，分别予以肯

定。

从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（    ）。

 3、认识和区别方程的解和解方程。

（1）像这样，使方程（    ）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方

程100+x=250的解。

（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就

是（      ）。

二、合作探究、归纳展示 

1、方程的解是一个具体的（   ），而解方程是一个（   ），方程的解是解方程的目的。

2、解方程。

  X+3.5=79.4            6x=7.5          x÷5=4.25    

自我检测：

1、后面的括号中哪个是方程的解？

（1） x+32=76 （x=44, x=108 ）     

（2）12-x=4 （ x=16, x=8 ）    

（3）3÷x=1.5 （ x=0.5, x=2）  

2、探究创新题。

小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。

（1） 小晴和小强，谁家离学校远？

远多少米？

（2） 如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？

《解方程2》导学案 

学习目标：

1、 掌握解方程的格式和写法。

 2、进一步提高学生分析、迁移的能力。

学习重难点：

 掌握解方程的方法。

一、自主学习 

1、解方程。

   6.5+ x=80.5           50÷x=2.5          x－5=4.25   

2、根据题意列方程，并解答。

（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。

每个乒乓球多少元，   

3、根据题意写出等量关系，再列出方程。

    一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看             +               =              。

《解方程3》导学案 

学习目标：

1、结合问题自学课本第60—61页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

初步学会如何利用方程来解应用题。

 2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

学习重点：

找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

 学习难点：

根据等量关系列出方程。

一、自主学习 

1、解下列方程：

x+5.7=10        x－3.4=7.6       1.4x=0.56         x÷4=2.7   

1、解方程，并检验。

20+x=36        x-40=15.6       5x=25.5       x÷1.2=3.2  

2、把括号里的方程的解用√画出来。

 X+45=92 （x=47  x=137 ）       12-x=5 （x=17  x=7 ）      102x=6 （x=30  x=1.2 ）   

3、 根据题意写出等量关系，再列出方程。

  小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。

             +             =              。

 列方程：

3、总结、评价：

今天的学习，我学会了：

（                 ）。

我在 （                  ）方面的表现很好，在（               ）方面表现不够，以后要注意的是：

（                  ） 

《稍复杂的应用题1》导学案 

学习目标：

1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系； 

2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。

3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤； 

4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学 生思维的灵活性。

教学重点：

教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程； 教学难点：

分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程； 

一、 自主学习 

1、口答下列方程的解是多少？

说说你解方程的思路？

（重点理解    ）  

y－20=4          2x=24           a＋4=7          15=3x   

2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：

 ①母鸡有30只,是公鸡的2倍。

公鸡有几只？

②甲数是17，是乙数的2倍。

乙数是多少？

③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。

黑色皮有几块？

二.合作探究总结. 

对题目进行改编，添加条件导出例1：

足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。

黑色皮有几块？

 1.题中的等量关系是什么呢？

 ①------------------------- ②------------------------- ③------------------------- 

2、怎样根据关系式列方程呢？

（选最容易理解的） 

3、小组讨论怎样解答？

（说明：

实际上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d与y±b=c综合而成的。

因此先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。

）  

4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：

 ①--------------------------------- ②--------------------------------- ③--------------------------------- ④--------------------------------- 

三.反馈练习：

①解下列方程 

3x+6=18          2x-7.5=8.5          16+8x=40             4x-3×9=29   

②甲数是17，比乙数的2倍多5。

乙数是多少   

③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。

公鸡有几只？

④、讨论：

小组合作怎样解决这个数学问题？

⑤、还能用不同的方程解答吗？

《稍复杂的应用题2》导学案 

学习目标：

1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商2之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。

让学生经历算法多样化的过程。

教学重难点：

分析数量关系，列方程和解方程。

1、独立尝试：

   3x+5=35                 9+6x=63 

2、复习数量关系：

单价 ×----= 总价      -----× 时间 = 路程      -----× 工作时间 = 工作总量  2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价 ？

 已知梨子的单价和数量，怎样求总价？

已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价?

点拨自学：

1. 根据主题图我们知道梨子的      和      ，根据      ×      =      可以求梨子的       ，不知道苹果的        ，但可以设为x，知道苹果的       ，根据       ×       =       可以求       ，根据         +         = _______就可以求出梨子和苹果的       。

利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的       ，记住别忘了验算哦。

也可以根据两种水果的（      ）×2=总价钱列方程。

我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的        ，方程左右两边同时           就转化成了我们学过的方程类型。

合作交流：

1、列方程前首先要做什么？

2、应用数量间的等量关系列出方程  

3、正确地求解 

4、验算并写出答语 

当堂考试：

1.解方程.  2（x-2.6）=8   5（x+1.5）=17.5   8（x-6.2）=41.6   （x-3）÷2=7.5 

2  四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？

3 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

《稍复杂的应用题3》导学案 

1、4x＋5＝54   3×2.1＋2x＝13.4    0.3x÷2=9   4（x＋8）＝20   

（1）、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的（     ）两边同时减去一个（     ）的数，左右两边仍然（     ）。

（2）、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（     ）一个不为0的数，（      ）两边仍然相等。

2、科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（   ）人，男女生共（    ）人。

3、图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。

阅读思考：

桃树与梨树共有17棵，且桃树是梨树的2.4倍，求桃树与各多少棵？

通过阅读例题思考

1.题中有几个未知量？

2.设谁为x更合适？

为什么？

（说明：

用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。

） 

3. 问题中包含怎样的等量关系？

（   ）×2.4= （   ）   （   ） + （   ） =（   ） 

4.根据题意我们知道“一倍量”是————，我们设为x,“几倍量”是————，我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————，就可以求出“一倍量”是多少，又根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。

4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

小测试：

1.解方程   5x+x=30      x+4x=25    8x-x=49   7x-x=36   

2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？

3、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？

自我检测：

1、根据题意列方程，并解答。

（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。

每个乒乓球多少元，   

2、根据题意写出等量关系，再列出方程。

    一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看             +               =              。

 解方程：