沪科版九年级数学上《216综合与实践获取最大利润》课时练习题及答案解析.docx

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沪科版九年级数学上《216综合与实践获取最大利润》课时练习题及答案解析

九年级上学期数学课时练习题

21.6综合与实践－获取最大利润

一、精心选一选

1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）

A.5元B.10元C.0元D.3元

3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2（x－20）2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（）

A.20元B.1508元C.1550元D.1558元

4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）

A.22元B.24元C.26元D.28元

5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：

y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）

A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元

二、细心填一填

6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：

元）与销售单价x（单价：

元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.

7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.

8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

三、解答题

9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？

来保证每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

12.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：

当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

13.某网店打出促销广告：

最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，

y与x满足如下关系：

y＝

.

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润＝出厂价－成本）

参考答案

一、精心选一选

1﹒某商人将进货价为100元的商品按每件x元出售，每天可销售（200－x）件.若商人获取最大利润，则每件定价x应为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

【解答】设商人获取的最大利润为W，则：

W＝（x－100）（200－x）＝－x2+300x－20000，

∵a＝－1＜0，

∴当x＝－

＝150时，W有最大值，

故选：

A.

2﹒一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每件降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）

A.5元B.10元C.0元D.3元

【解答】设每件需降价x元，获得利润为W元，

由题意得：

W＝（135－x－100）（100+4x）＝－4x2+40x+3500，

∵a＝－4＜0，

∴当x＝－

＝5时，W有最大值，

故选：

A.

3﹒便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件售价x（元）之间的关系满足y＝－2（x－20）2+1558，由于某种原因，价格只能在15≤x≤22范围，那么一周可获得最大利润是（）

A.20元B.1508元C.1550元D.1558元

【解答】∵函数y＝－2（x－20）2+1558中a＝－2＜0，

∴抛物线开口向下，函数y有最大值，

∴当x＝20时，y最大值＝1550，

而x＝20在15≤x≤22范围，

∴y的最大值为1550，

故选：

C.

4﹒某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件.如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么要使每天获得的利润最大，商品的售出价应定为（）

A.22元B.24元C.26元D.28元

【解答】设售价定为每件x元，利润为y元，

由题意得：

y＝（x－18）[100－10（x－20）]，

整理得：

y＝－10x2+480x－5400＝－10（x－24）2+360，

∵－10＜0，∴当x＝24时，y有最大值为360元，

故先：

B.

5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：

y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）

A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元

【解答】设利润为W，在甲地销售x辆，则在乙地销售（15－x）辆，

由题意得：

W＝－x2+10x+2（15－x）＝－x2+8x+30，

∵－1＜0，

∴W最大值＝

＝

＝46（元），

故选：

D.

二、细心填一填

6﹒某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：

元）与销售单价x（单价：

元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为___________元.

【解答】∵a＝－1，

∴y有最大值，最大值为

＝3100（元），

故答案为：

3100元.

7﹒出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可以售出（6－x）个，则当x_________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.

【解答】设一天出售该种文具盒的利润为W，由题意得：

W＝x（6－x）＝－x2+6x＝－（x－3）2+9，

∵a＝－1＜0，

∴当x＝3时，W最大值＝9，

故答案为：

3.

8﹒某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：

当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为______元.

【解答】设定价为x元

由题意得：

y＝（x－15）[8+2（25－x）]

＝－2x2+88x－870

＝－2（x－22）2+98，

∵a＝－2＜0，

∴当x＝22时，y最大值＝98，

即当定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大，最大利润为98元，

故答案为：

22，98.

三、解答题

9﹒某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商城试销中发现：

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少？

来保证每天获得的利润最大？

最大利润是多少？

【解答】

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

由图象可得：

，解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y＝－x+180，

（2）由题意得：

W＝（x－100）y＝（x－100）（－x+180）

＝－x2+280x－18000

＝－（x－140）2+1600，

∵a＝－1＜0，

∴当x＝140时，y最大值＝1600，

答：

将售价定140元时，每天可获得最大利润为1600元.

10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

【解答】∵把x＝65，y＝55；x＝75，y＝45代入y＝kx+b得：

，解得：

，

∴所求一次函数的解析式为y＝－x+120，

（2）W＝（x－60）（－x+120）

＝－x2+180x－7200

＝－（x－90）2+900，

∵抛物线的开口向下，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

又∵60≤x≤87，

∴当x＝87时，W＝－（87－90）2+900＝891，

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；

（3）由W＝500，得500＝－x2+180x－7200，

整理得：

x2－180x+7700＝0，

解得：

x1＝70，x2＝110，

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，

而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.

11.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是_______元；②月销量是_____件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

【解答】

（1）①销售该运动服每件的利润是（x－60）元；

②设月销量W与x的关系式为W＝kx+b，

由题意得：

，

解得：

，

∴W＝－2x+400，

故答案为：

x－60，400－2x；

（2）由题意得：

y＝（x－60）（－2x+400）

＝－2x2+520x－24000

＝－2（x－130）2－9800，

∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润为9800元

13.某网店打出促销广告：

最新潮款服装30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

【解答】

（1）由题意得：

，

（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值为1000；

在10＜x≤30时，y＝－3x2+130x，

∴当x＝－

＝21

时，y取得最大值，

∵x为整数，根据抛物线的对称性得：

x＝22时，y有最大值为1408，

∵1408＞1000，

∴顾客一次性购买22件时，该网站从中获利最多.

14.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y＝

.

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润＝出厂价－成本）

【解答】

（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意得：

30n+120＝420，

解得：

n＝10，

答：

第10天生产的粽子数量为420只；

（2）由图象知：

当0≤x≤9时，P＝4.1；

当9≤x≤15时，设P＝kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得：

，

解得：

，

∴P＝0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，W＝（6－4.1）×54x＝102.6x，当x＝5时，W最大＝513（元），

②5＜x≤9时，W＝（6－4.1）（30x+120）＝57x+228，

∵x是整数，

∴当x＝9时，W最大＝741（元），

③9＜x≤15时，W＝（6－0.1x－3.2）（30x+120）＝－3x2+72x+336，

∵a＝－3＜0，

∴当x＝－

＝12时，W最大＝768（元），

综合上述，当x＝12时，W有最大值，最大值为768元.