湖南省郴州市学年高一上学期期末教学质量监测 数学 Word版含答案.docx

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湖南省郴州市学年高一上学期期末教学质量监测数学Word版含答案

绝密★启用前

郴州市2020年下学期期末教学质量监测试卷

高一数学

（试题卷）

注意事项：

1、本试卷分试题卷和答题卡。

试题卷共6页，有四道大题，共22道小题，满分150分。

考试时间120分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。

3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.若集合A＝{0，1，3}，B＝{－1，0，2，3}，则A∪B等于

A.{－1，0，1，2，3}B.{－1，0，2，3}C.{0，1，3}D.{0，3}

2.函数f（x）＝lnx＋x－4的零点所在的区间是

A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

3.已知a＝0.53，b＝30.5，c＝log30.5则a，b，c的大小关系是

A.a

4.已知点P（sinα，tanα）在第三象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则角α的终边在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.为了得到函数f（x）＝cos（2x－

）的图象，可以将函数g（x）＝cos2x的图象

A.向左平移

个单位长度B.向右平移

个单位长度

C.向左平移

个单位长度D.向右平移

个单位长度

6.在同一直角坐标系中，函数f（x）＝ax和函数g（x）＝

（a>0且a≠1）的图象可能是

7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：

弧田面积＝

（弦×矢＋矢2），弧田（如图1）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧AB的长为

，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

≈1.73）

A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米

8.已知函数f（x）＝e|x－2|＋x2－4x＋4，则使得不等式f（2m＋1）

A.（

，

）B.（

，1）C.（

，1）D.（

，1）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分。

）

9.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为

A.y＝3x－3－xB.y＝ln|x|C.y＝tanxD.y＝x3

10.下列命题中正确的是

A.第三象限角必大于第二象限角B.命题：

“∀x>0，x2≥0”的否定为：

∃x≤0，x2<0

C.“ab>0”是“

>0”的充要条件D.函数f（x）＝x＋

（x>－1）的值域为[1，＋∞）

11.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0解集为{x|－2

A.a>0B.不等式ax＋c>0的解集为{x|x<6}

C.a＋b＋c>0D.不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|

}

12.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，0<φ<π）在一个周期内的图象如图2所示，则

A.该函数的解析式为f（x）＝2sin（2x＋

）

B.该函数的一条对称轴方程为x＝

C.该函数的单调递减区间是[kπ＋

，kπ＋

]，k∈Z

D.把函数g（x）＝2sin（x＋

）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数f（x）的图象

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）

13.已知幂函数f（x）＝xα图象过点（2，

），则f（9）＝。

14.函数f（x）＝

的定义域为。

15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y（mg/m3）与时间t（h）的函数关系为y＝

（如图3所示），实验表明，当药物释放量y<0.75（mg/m3）对人体无害。

（1）k＝；

（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间。

16.点P在直径为AB＝1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝∠TPB＝α，当四边形ABTP的面积最大时，α＝。

四、解答题（本大题共6小题，共70分。

第17题10分；第18题、第19题、第20题，第21题，第22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17.（本题满分10分）

①点P（1，3）在角α的终边上，②sinα＝3cosα，③

＝2，在这三个条件下任选一个，完成下列问题。

问题：

已知在条件下，

（I）计算

的值：

（II）计算2sin2α＋cos2α＋1的值。

（注：

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。

）

18.（本题满分12分）

已知集合A＝{x|－1

（I）当k＝－1时，求A∩B；

（II）若A∪B＝A，求实数k的取值范围。

19.（本题满分12分）

已知函数f（x）＝9x－a·3x＋1＋a＋1

（I）若a＝1，求不等式f（x）<0的解集；

（II）若x∈（－∞，0）时，不等式f（x）>2－2a恒成立，求a的取值范围。

20.（本题满分12分）

某市为了确保水资源质量，对所有工厂产生的废水处理有严格的规定：

必须经过脱硫过滤，否则不能向外排放，在脱硫过滤过程中废水的污染物数量P（mg/L）与时间t（h）之间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常数，如果在前2个小时消除了10%的污染物，那么，试求：

（I）4h后还剩百分之几的污染物？

（II）需要花多少小时才能使污染物减少50%（精确到1h）？

（参考数据：

lg2≈0.3010lg3≈0.4771）

21.（本题满分12分）

已知函数f（x）＝

sinxcosx－

cos2x＋

－1（x∈R）

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）求f（x）在区间[

，

]上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值。

22.（本题满分12分）

若函数y＝f（x）自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[

，

]，就称区间[a，b]为y＝f（x）的一个“罗尔区间”。

已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，＋∞）时，g（x）＝－x＋4。

（I）求g（x）的解析式；

（II）求函数g（x）在（0，＋∞）内的“罗尔区间”；

（III）若以函数g（x）在定义域内所有“罗尔区间”上的图像作为函数y＝h（x）的图像，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2＋m}恰含有2个元素。

若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由。