甘肃省定西市临洮县届九年级数学上期中试题含答案.docx
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甘肃省定西市临洮县届九年级数学上期中试题含答案
2017—2018学年度第一学期期中教学质量评估测试
九年级数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题：
本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
ABCD
2．把方程x（x＋2）＝5（x－2）化成一般式，则a，b，c的值分别是（）
A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，2
3．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）
A．y＝（x＋1）2－13B．y＝（x－5）2－3
C．y＝（x－5）2－13D．y＝（x＋1）2－3
4．关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．方程（x－1）（x＋1）＝1－x的解是（）
A．x＝1B.x＝－1
C．x＝1或x＝－2D．x＝－1或x＝－2
6．某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）
A．y＝2a（x－1）B．y＝2a（1－x）C．y＝a（1－x2）2D．y＝a（1－x）2
7．若A（－，y1），B（－，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
第9题图
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；
③3a＋c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是（）
3
O
A．y＝－（x－）2＋3
B．y＝－3（x＋）2＋3
C．y＝－12（x－）2＋3
D．y＝－12（x＋）2＋3
10．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
得分
评卷人
A．6
B．6C．3
D．3＋3
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分．
第13题图
11．二次函数y＝x2－4x－3的顶点坐标是_____________．
12．已知一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，
则m＝．
13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已
知∠AOB＝45°，则∠AOD＝__________．
第15题图
14．若将方程
化为
，则m＝．
15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x米，则可列方程．
16．已知m是关于x的方程
的一个根，则
＝．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线
，且经过点P（3，0），则抛物线与
轴的另一个交点坐标为．
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则使y＜0的x的取值范围为．
得分
评卷人
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）按要求解一元二次方程：
（1）x2－10x＋9＝0（配方法）
（2）x（x－2）＋x－2＝0（因式分解法）
20．（8分）选择适当的方法解方程：
（1）2（x－3）＝3x（x－3）．
（2）2x2－3x＋1＝0．
21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．
22．（5分）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标；
23．（6分）如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m2？
1m
得分
评卷人
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（6分）已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）用配方法将表达式化为y＝（x－h）2＋k的形式；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．
25．（6分）已知关于x的方程mx2＋x＋1＝0．
（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．
26．（7分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（－1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
第26题图
27．（6分）阅读新知：
移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4＋bx2＋c＝0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设x2＝y，则原四次方程化为一元二次方程：
ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，从而求出x的值．
例如解：
4x4－8x2＋3＝0
解：
设x2＝y，则原方程可化为：
4y2－8y＋3＝0
∵a＝4，b＝－8，c＝3
∴b2－4ac＝（－8）2－4×4×3＝16＞0
∴y＝＝
∴y1＝，y2＝
∴当y1＝时，x2＝．∴x1＝，x2＝－；
当y1＝时，x2＝．∴x3＝，x4＝－．
小试牛刀：
请你解双二次方程：
x4－2x2－8＝0
归纳提高：
思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）
①当b2－4ac≥0时，原方程一定有实数根；
②当b2－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；
③当b2－4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；
④原方程无实数根时，一定有b2－4ac＜0．
28．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．
（1）求过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；
（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；
（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？
求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．
第28题图
2015－2016学年第一学期九年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
D
B
B
C
A
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．（2,－7）12．213．35°14．3
15．（30－x）（20－x）＝55116．617．（－1,0）18．－2＜x＜3
三、解答题
（一）：
本大题共5小题，共33分.
19．（8分）
解：
（1）x2－10x＋9＝0（配方法）
（x－5）2＝162分
x－5＝4或x－5＝－43分
x1＝9或x2＝1．4分
（2）x（x－2）＋x－2＝0（因式分解法）
（x－2）（x＋1）＝06分
x－2＝0或x＋1＝07分
x1＝2或x2＝－1．8分
20．（8分）
解：
（1）2（x－3）＝3x（x－3）．
（x－3）（3x－2）＝02分
x－3＝0或3x－2＝03分
x1＝3或x2＝．4分
（2）2x2－3x＋1＝0．
∵a＝2,b＝－3，c＝1．
∴b2－4ac＝（－3）2－4×2×1＝1＞0．5分
∴x＝＝6分
∴x1＝1或x2＝．8分
21．（6分）
解：
（1）△AB1C1，△A1B2C2如图所示；4分
（2）B1（－2，－3），C2（3，1）；6分
22．（5分）
解：
（1）由顶点A（－1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．1分
∵二次函数的图象过点B（2，－5），
∴点B（2，－5）满足二次函数关系式，
∴－5＝a（2＋1）2＋4，
解得a＝－1．3分
∴二次函数的关系式是y＝－（x＋1）2＋4；4分
（2）令x＝0，则y＝－（0＋1）2＋4＝3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）．5分
23．（6分）
解：
设矩形羊圈垂直于住房墙一边长为xm，
可以得出平行于墙的一边的长为（25－2x＋1）m，1分
由题意得x（25－2x＋1）＝80，3分
解得：
x1＝5，x2＝8，4分
当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去），5分
当x＝8时，26－2x＝10＜12．6分
答：
所围矩形羊圈的长为10m，宽为8m．
四、解答题
（二）：
本大题共5小题，共33分.
24．（6分）
解：
（1）y＝（x2－2x＋1）－41分
＝（x－1）2－4；3分
（2）令y＝0，得x2－2x－3＝0，4分
解得x1＝3，x2＝－1，5分
函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（－1，0）．6分
25．（6分）
（1）将x＝1代入方程得：
m＋1＋1＝0，2分
解得：
m＝－2；3分
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2－4ac＝1－4m＞0，且m≠0，5分
解得：
m＜且m≠06分
26．（7分）
解：
（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，
得：
，解得：
，2分
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．3分
∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，
∴顶点坐标为（1，－4）．4分
（2）由图可得当0＜x＜3时，－4≤y＜0．5分
（3）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB•|y|＝2|y|＝10，∴|y|＝5，∴y＝±5．6分
①当y＝5时，x2－2x－3＝5，解得：
x1＝－2，x2＝4，
此时P点坐标为（－2，5）或（4，5）；
②当y＝－5时，x2－2x－3＝－5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（－2，5）或（4，5）．7分
27．（6分）
解：
x4－2x2－8＝0
设y＝x2，则原方程变为：
y2－2y－8＝0．1分
分解因式，得（y＋2）（y－4）＝0，
解得，y1＝－2，y2＝4，2分
当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数解；3分
当y＝4时，x2＝4，解得x1＝－2，x2＝2，4分
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝2．
思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是①②③④（选出所有的正确答案）6分
28．（8分）
解：
（1）∵AB∥x轴，点B的坐标为（6，4）；∴点A的坐标为（0，4）．
设过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋4，
则有，解得．2分
∴过A、B、C三点的抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4．3分
（2）由题可得：
BQ＝6－t，CP＝t．
当BQ∥CP且BQ＝CP时，四边形BCPQ为平行四边形．4分
∴6－t＝t．解得：
t＝3．5分
（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图，
设直线AC的解析式为y＝kx＋4，则有8k＋4＝0．解得：
k＝－．6分
∴直线AC的解析式为y＝－x＋4．设点M的横坐标为m，
则有yM＝－m2＋m＋4，yN＝－m＋4．
∴MN＝yM－yN＝（－m2＋m＋4）－（－m＋4）＝－m2＋2m．7分
∴S△AMC＝S△AMN＋S△CMN＝MN•OC＝×（－m2＋2m）×8＝－m2＋8m
＝－（m－4）2＋16．（0＜m＜8）
∴当m＝4时，S△AMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）．8分
N
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