江苏省中考数学真题一次方程组及其应用5年真题.docx

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江苏省中考数学真题一次方程组及其应用5年真题

第二章　方程（组）与不等式（组）

----一次方程（组）及其应用

（盐城3分，淮安6分，宿迁3分）

江苏近5年中考真题精选（2013～2017）

命题点1　一元一次方程的解法

1.（2015无锡4题3分）方程2x－1＝3x＋2的解为（　　）

A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－3

2.（2015常州14题2分）已知x＝2是关于x的方程a（x＋1）＝

a＋x的解，则a的值是________．

命题点2　二元一次方程组的解法（淮安2考，宿迁2考）

3.（2014宿迁4题3分）已知

是方程组

的解，则a－b的值是（　　）

A.－1B.2C.3D.4

4.（2015淮安19

（2）题6分）解方程组：

.

命题点3　一次方程（组）的实际应用（盐城3考，淮安3分，宿迁1考）

5.（2014无锡5题3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）

A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87

B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87

D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87

6.（2016盐城16题3分）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．

7.（2014苏州16题3分）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为________．

8.（2015南通22题8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

9.（2017徐州24题8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的对话：

第9题图

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

答案

1.D　【解析】移项得，2x－3x＝2＋1，合并同类项得，－x＝3，系数化为1，得x＝－3.

2.

　【解析】把x＝2代入原方程，得3a＝

a＋2，解得a＝

.

3.D　【解析】∵

是方程组

的解，∴

，由①－②得a－b＝4.

4.解：

，

由②×2＋①得7x＝7，x＝1，

把x＝1代入②得y＝－1，

所以，原方程组的解为

.

5.B　【解析】设铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60－x）支，由题意得1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87.

6.40　【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意可列方程组

，解得

，∴2x＋4y＝20＋20＝40（分钟）．

7.20　【解析】由题意得

，解得

，∴x＋y＝20.

8.解：

本题答案不唯一，下列解法供参考．

①问题：

1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？

（3分）

解：

设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．

根据题意，得

，

解得

，（7分）

答：

1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．（8分）

②问题：

1辆大车一次运货多少吨？

（3分）

解：

设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货

吨．

根据题意，得2x＋6×

＝23，解得x＝4.（7分）

答：

1辆大车一次运货4吨．（8分）

③问题：

5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？

（3分）

解：

设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．

根据题意，得

，

①＋②，得5x＋10y＝45.（7分）

答：

5辆大车与10辆小车一次运货45吨．（8分）

9.解：

设妹妹为x岁，则哥哥为（16－x）岁．根据题意，得：

3（x＋2）＋（16－x）＋2＝34＋2.

解x＝6，则16－x＝10.

答：

妹妹为6岁，哥哥为10岁．（8分）

第5课时　一次方程（组）及其应用

基础过关

1.（2017杭州）设x,y,c是实数，（）

A.若x=y，则x+c=y-c

B.若x=y，则xc=yc

C.若x=y，则xc=yc

D.若，则2x=3y

2.（2016大连）方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

3.（2017永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

4.（2017天津）方程组y=2x

3x+y=15的解是（）

A.x=2

y=3

B.x=4

y=3

C.x=4

y=8

D.x=3

y=6

5.（2017龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

6.（2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷.为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80％.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）

A.54+x=80%×108

B.54+x=80%（108-x）

C.54-x=80%（108+x）

D.108-x=80%（54+x）

7.（2017恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50％，则x为（）

A.5B.6C.7D.8

8.（2017荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？

（）

A.140元B.150元C.160元D.200元

9.（2017娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A.x+y=60

x-7y=4

B.x+y=60

y-7x=4

C.x=60-y

x=7y-4

D.y=60-x

y=7x-4

10.（2017舟山）若二元一次方程组x+y=3

3x-5y=4的解为

x=a

y=b，则a-b=（）

A.1B.3C.-D.

11.（2017北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_______.

12.注重数学文化（2017济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：

甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是______.

13.（2017宿迁沭阳模拟）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有______种不同的截法．

14.（2017武汉）解方程：

4x-3=2（x-1）.

15.（2017广州）解方程组：

x+y=5

2x+3y=11.

16.（2017威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？

17.（2017徐州一模）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？

18.（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫1025

白色文化衫820

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

19.（2017苏州期末）小明做拼图游戏时发现：

8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图①所示.小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间有一个恰好边长为2cm的小正方形．求小长方形的长与宽．

第19题图

20.（2017盐城期末）某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：

甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元．

（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套？

（2）若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案．

满分冲关

1.注重数学文化（2017长沙）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：

“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A.24里B.12里C.6里D.3里

2.如图，矩形ABCD由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）

A.矩形ABCD的周长

B.矩形②的周长

C.AB的长

D.BC的长

第2题图

3.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）

A.x+y=3.2

（1+）x=（1+）y

B.x+y=3.2

（1-）x=（1-）y

C.x+y=3.2

x=y

D.x+y=3.2

（1-）x=（1-）y

4.（2016常德）某气象台发现:

在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）

A.9天B.11天C.13天D.22天

5.（2017连云港模拟）小张去书店购买图书，书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同的图书6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案．

答案

基础过关

1.B　【解析】

选项逐项分析正误

A当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c×

B等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立√

C当x＝y，且c≠0时，＝

×

D若＝，且c≠0时，＝，3x＝2y

×

2.D　【解析】2x＋3＝7，移项合并得：

2x＝4，解得x＝2.

3.B　【解析】因为x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，所以2×1－a＝0，解得a＝2.

4.D　【解析】由题可知，把①代入②得：

3x＋2x＝15，即x＝3，把x＝3代入①得：

y＝6，则方程组的解为.

5.A　【解析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得80x＋120y＝1000，整理得y＝25－2x3.∵x是正整数，y是正整数，∴当x＝2时，y＝7；当x＝5时，y＝5；当x＝8时，y＝3；当x＝11时，y＝1.即有4种购买方案．

6.B　【解析】当x公顷沙漠变绿洲后，沙漠面积变为（108－x）公顷，绿洲面积为（54＋x）公顷，又∵绿洲面积占沙漠面积的80%，∴54＋x＝80%（108－x）．

7.B　【解析】依题意，可列方程200×－80＝80×50%，∴x＝6.

8.B　【解析】设购书原价为x元，则购卡钱＋8折购买价＝购书原价－10元，即可列方程为20＋0.8x＝x－10，解得x＝150，故选B.

9.A　【解析】题目中有两层等量关系：

（1）答对与答错题目数量之和是60；

（2）答对题数比答错题数的7倍还多4道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），因此列出方程组是.

10.D　【解析】将方程组中两个方程相加得4x－4y＝7，把代入得4a－4b＝7，∴a－b＝74，故选D.

11.　【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

.

12.　【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意得：

甲的钱＋乙的钱的一半＝48文；甲的钱的23＋乙的钱＝48文，据此可列方程组.

13.三　【解析】设截2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，根据题意得：

2x＋y＝5,∴y＝5－2x.∵x、y均为非负整数，∴当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1.∴有三种不同的截法．

14.解：

4x－3＝2x－2，

4x－2x＝－2＋3，

　　　　　　2x＝1，

　　　　　　　x＝12.

15.解：

x＋y＝5　　①2x＋3y＝11②，

②－①×2得y＝1，

把y＝1代入①得x＋1＝5，

解得x＝4，

∴原方程组的解为.

16.解：

设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意，得：

x＋y＝200（1＋5%）x＋（1＋15%）y＝225，

解得，

∴（1＋5%）×50＝52.5（吨），（1＋15%）×150＝172.5（吨）．

答：

该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．

17.解：

设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件．

由题意得

，

解得，

答：

甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件．

18.解：

设黑色文化衫x件，白色文化衫y件．

根据题意可得，

，

解得.

答：

黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

19.解：

设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

由题图可得，

解得.

答：

每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.

20.解：

（1）设购买甲种型号的桌椅x套，乙种型号的桌椅y套，根据题意，得

，

解得，

答：

购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套；

（2）设购买甲种型号的桌椅a套，乙种型号的桌椅b套，丙种型号的桌椅c套，且a、b、c均为正整数，根据题意，得

，

解得：

b＝25－53c，当c＝3时，b＝20，a＝27，当c＝6时，b＝10，a＝31，当c＝9时，b＝10，a＝31，当c＝9时，b＝10，a＝31，当c＝12时，b＝5，a＝33，当c＝15时，b＝0（答案舍去）．

答：

有四种购买方案，

方案一：

购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套；

方案二：

购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套；

方案三：

购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套；

方案四：

购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套．

满分冲关

1.C　【解析】根据题意，设这个人第六天走了x里路程，则第五天走了2x里，第四天走了4x里，第三天走了8x里，第二天走了16x里，第一天走了32x里，六天走到关口，可列方程32x＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，解得x＝6.

2.D　【解析】设BC的长为x，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：

2（x－b）＋2a＋2b＋2（x－a）＝2x－2b＋2a＋2b＋2x－2a＝4x，∴只要知道x即可，即知道BC的长即可．

3.D　【解析】以水面高度不变列等量关系，由题意得：

，故选D.

4.B　【解析】设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：

，①＋②得：

2y＝22，y＝11，所以这一段时间有11天，故选B.

5.解：

（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6－x）本．

根据题意，得x＋5（6－x）＝18,

解得x＝3,则6－x＝3.

答：

小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：

①设购买A种图书y本，购买B种图书（10－y）本.

根据题意，得y＋2（10－y）＝18,

解得y＝2,则10－y＝8；

②设购买A种图书y本，购买C种图书（10－y）本．

根据题意，得y＋5（10－y）＝18,

解得y＝8,则10－y＝2；

③设购买B种图书y本，购买C种图书（10－y）本.

根据题意，得2y＋5（10－y）＝18，

解得y＝323，

则10－y＝23，不合题意舍去．

综上所述，小张共有2种购书方案：

方案一：

购买A种图书2本，购买B种图书8本；

方案二：

购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10－m－n）本．根据题意，得

m＋2n＋5（10－m－n）＝18,

整理，得4m＋3n＝32,

由于m、n都是正整数，且10－m－n>0，

将m＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，

仅当m＝5时，满足题意，此时，n＝4,

10－m－n＝1.

答：

小张的购书方案为：

购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．