天文学重要公式文档格式.docx
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V=KD（K:
哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；
D:
星系距离）
6、z=90.-h（Z是天顶距,H是天体的地平高度）
7、p=90。
-δ（δ赤纬，P是天体的极距）
8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬
9、天体力学一个重要的公式--活力公式
v2=G（M+m）（2/r-1/a）
（v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径）
显然:
当a=r时
：
v2=G（M+m）/r，
轨道为正圆
当a=∞时：
v2=2G（M+m）/r，轨道为抛物线
当r＜a＜∞时：
v2=G（M+m）（2/r-1/a），轨道为椭圆
10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令r等于中央天体的半径,我们就得到了逃逸速度公式,
v2
=2G（M+m）/r
11、
第二宇宙速度的推导
物体脱离地球引力进入行星轨道需要的速度，叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度
，推导如下：
用M表示地球的质量，R表示地球的半径，m表示物体的质量，G表示引力常量，把一个物体从地球表面发射到无限远去，对它所需做的功W是
如果物体所具的动能足以达到上述数值，便可以脱离地球引力的控制，即
而
所以
12、有效口径（D）
指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。
望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力，因此，爱好者在经济条件许可的情况下，应选择较大口径的望远镜。
13、焦距（F）
望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。
物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。
对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。
14、相对口径（A）：
A=D/F
相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。
有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；
而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。
故此，作天体摄影时，应注意选择合适的相对口径A或焦比。
15、视场（ω）
能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。
望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。
不同的口径、不同的焦距、不同的光学系统与质量（像差），决定了望远镜的视场的大小（CCD的像数尺寸有时也会约束视场的大小）；
一般科普用反射望远镜的视场小于1度，而施密特望远镜消像差比较好，故它的视场可达几十度。
16、放大率（M）
目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于物镜入射光瞳与出射光瞳之比。
因此，只要变换不同的目镜就能改变望远镜的放大倍数，但由于受物镜分辨本领，大气视宁静度及出瞳直径不能过小等因素的影响，望远镜的放大倍率也不是可以无限制的增大；
一般情况应控制在物镜口径毫米数的1-2倍（最大不要超过300倍）。
17、.分辨角
分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得
δ=1.22λ/D（rad）
式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长λ=555纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:
δ”=140/D（mm）
由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。
18、分辨本领
望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。
19、贯穿本领
指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。
在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；
一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高（如50毫米的望远镜可看见10等星，500毫米的望远镜就可看到15等的星）。
20、第三宇宙速度：
据V2=G（M+m）（2/r-1/a）推出V=42千米/秒
因借地球公转速度29。
8千米/秒，V3＝42－29。
8=12.2千米/秒
V2＝11。
22＋12。
22,推出V＝16。
7千米每秒
21、多普勒效应计算公式的推导
一、普通物理书中的推导方法
大学普通物理学书中用如下方法推导多普勒效应计算公式。
设波源振动频率为f0，周期为T0，以v1表示波S相对于介质的速度，v2表示观察者A相对于介质的速度，波在介质中的传播速度为v0（如图1）。
χ
图1
1、波源不动（v1=0），观察者以v2远离波源。
在这种情况下，观察者在单位时间内接收到的完全波的数目将减少，波相对于观察者的速度为v0-v2，即在单位时间内波通过观察者的总距离为v0-v2，观察者接收的完全波的数目为
f1=
=
f0
（1）
⑴式就是接收到的频率。
当波源不动，观察者以速度v2（大小）靠近波源时，在单位时间里，波通过观察者的总距离为v0+v2，观察者接受到的频率为
f0（1′）
在这种情况下，我们将观察者的速度取负值代入
（1）式计算就可以了。
2、观察者不动（v2=0），波源以速度v1向着观察者运动。
由于波源向着观察者运动，在运动方向上波面被压密，使得波长减小，波长减小为
，波在介质中传播速度作为v0，所以观察者接收的频率为f2=
f0
（2）
当观察者不动，波源以速度v1离开观察者时，在观察者一边的波长增大为
，得到观察者接收的频率为f2=
f0，同样我们在这种情况时将波源的速度取负值，可统一用
（2）式计算。
3、波源与观察者均相对于介质运动。
如图1所示波源与观察者均沿x轴正方向运动，由于观察者的运动，单位时间内传过观察者的波总距离为v0-v2，又由于波源运动，波长减小为
，所以观察者接收的频率为
f3=
（3）
当波源与观察者均沿x轴负方向运动时，在上式中速度v1、v2均取负值计算。
当波源沿x轴正方向，观察者沿x轴负方向运动时，v1取正值，v2取负值。
当波源沿x轴负方向运动，观察者沿x轴正方向时，v1取负值，v2取正值。
二、多普勒效应计算公式的另一种推导方法
2004年江苏省高考物理试题第十六题（试题及解答略），参考答案给出了多普勒效应计算公式的另一种推导方法。
声源S间隔时间△t发出两个声信号，求观察者A接收到这两个声信号的时间间隔△t′（如图1），利用运动学知识，解得的结果是△t′=
△t.
如果声源振动的频率为f0周期为T0，声源发出相邻两个声信号的时间间隔△t=T0，观察者接收到两个相邻的声信号的时间间隔为△t′=
T0，这就是观察者接收到的声波振动的周期T，因而接收到的频率f=
（4）
（4）式是用来计算观察者接收脉冲信号频率的表达式，其表达结果与（3）式是相同的，这种方法不必考虑观察者接收的完全波的数目，也不便考虑由于波源运动造成波长的变化。
使用（4）式求观察者接收的声波的频率，应以S与A的连线为x轴，且规定由S指向A的方向为正方向，当v1，v2与x轴正方向相同时取正值，方向与x轴正方向相反时，取负值，S和A的方向异向时，其正负号规定与上述“一”中“3”相同。
三、多普勒效应的一般计算公式
上面得到的计算公式中，v1和v2的方向沿x轴才适用，如果v1和v2的方向是任意的，公式应发生怎样的变化呢？
多普勒现象在波源与观察者间的距离发生变化时才出现。
当波源与观察者的速度v1和v2大小相等，方向相同时，由（4）式可知，观察者接收的频率仍为f0。
如果波源不动，即v1=0，观察者的速度v2垂直于x轴（如图2）时，接收的频率不变。
如果观察者不动（v2=0），波源的速度v1垂直于x轴，接收的频率仍不变。
A
图2图3
当波源的速度v1观察者的速度v2为任意方向，如图3所示，v1与x轴正方向成α角，v2与x轴正方向成β角时，我们只要将v1和v2正交分解，垂直于x轴的分量不产生多普勒效应，沿x轴的分量产生多普勒效应，声源振动频率为f0时，观察者接收的频率应为
f=
（5）
在（5）式中，0°
≤α≤180°
，0°
≤β≤180°
，当夹角取0°
时，速度沿x轴正方向，当夹角取180°
时，速度沿x轴负方向，这样（5）式就把产生多普勒勒效应的各种情况都概括了，因此（5）式是多普勒效应的一般计算公式。
以上推导，是否妥当，请专家斧正。
22、春分点的时角用来表示恒星时：
S=t（春分点恒星时）
23、S=t★+a★（S恒星时，t★某恒星时角，a★某恒星赤经）
24、中天时某一恒星的时角t★=0
25、因此任何时刻的恒星时等于当时中天恒星的赤经S=a★
26、河外星系退行速度公式
V=KD（K:
哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒70千米；
27、1等星与6等星，星等相差5等，他们的亮度相差100倍，若相邻两星等的亮度比率为R，则有R5=100，推出R=2.512
28、现代强大的望远镜能观25等的暗星
29、假定有两颗恒星，其星等为m和m0（m＞m0），亮度E和E0的比率为：
E0/E=2.512m-m0
两边取对数有：
m-m0=2.5㏒（E0/E）
30、如果0等星的亮度是1，则：
m=-2.5㏒E
31、EM表示绝对亮度，Em表示视亮度，则有：
EM/Em=2.512m-M,EM/Em=d2/102，，推出
M=m+5-5㏒d
（绝对星等M等于视星等m加5减5倍的d距离的对数，d以秒差距为单位）
32、多普勒效应红移公式
相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为：
T’=T+VT/c
这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为：
λ’=cT+VT
这两个波长的比值为：
λ’/λ=T’/T=1+V/c
即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。
由于一般情况下V<
<
c，所以看不到光谱的红移现象；
仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。
例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率：
λ’/λ=1+V/c=1+10000/300000=1.0033
若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。
所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。
33、红移量Z：
Z=V/c
z=[（c+V）/（c-V）]1/2-1
天体的光谱红移量定义为
红移如果是由多普勒效应引起的，从红移量z就可以推算出退行速度。
在牛顿力学体系中，计算公式为：
v=z·
c，显然z不能大于1，否则v将超过c。
在v较大的情况下，就不能使用这一简单公式，而要使用按相对论推出的公式：
在这一公式下，z可以取任意大的值，v都不会超过c。
类星体的红移量很大，
Z=[（c+v）/（c-v）]^0.5-1≈v/c
33、提丢斯一波得定则（到海王星就不准了）
取一个数列：
0、1、2、4、8、16、32、64，在每个数上乘3加4，再用得到的数除以10，结果就是各大行星离太阳的平均距离。
比如水星（0×
3＋4）÷
10＝0.4
金星（1×
10＝0.7
地球（2×
10＝1.0
火星（4×
10＝1.6
根据该定则得到下表：
单位：
天文单位
水星
金星
地球
火星
？
木星
土星
天王星
行星的实际距离
0.387
0.723
1.000
1.524
5.203
9.539
19.267
定则的距离
0.4
0.7
1.0
1.6
2.8
5.2
10.0
19.6
0.4水星
（2n×
3＋4）/10条件（从金星开始依次n=0、1、2、3、、、、注意小行星带）
34、在天体运动中，以T1、T2……分别表示任意两行星的绕日运动固有周期，则两行星的会合运动周期1/T1-21T11T2。
35、恒星时＝太阳时＋太阳赤经－12时
恒星时＝（平时＋时差）＋太阳赤经－12时。
36、太阳每年在天球上是运动一周（360度或24h），即太阳每年3月21日（春分）开始α。
=0h，逐渐增加，每个月太阳赤经增加2h，约每15天太阳赤经增加1h，每天约增加4m，可按此推算任一天的太阳赤经的约数。
对于太阳的赤经α。
，如不需要精确度很高时，可以从太阳的几个特殊位置推算任一时期的α。
。
下表列出二分二至四季八个时期的α。
节气
日期（阴历）
太阳赤经（时）
立春
2月5日左右
21
春分
3月21日左右
立夏
5月6日左右
3
夏至
6月22日左右
6
立秋
8月8日左右
9
秋分
9月23日左右
12
立冬
11月8日左右
15
冬至
12月22日左右
18
（5）下面给出一组天体出没,中天的公式,大家应记住:
cost=-tanφtanδ
cosA=sinδ/cosφ
这是天体上升时时角t当地纬度φ和天体赤纬δ的关系,至于天体上升的时角T和方位角A"
由下式求得:
T=-t
A"
=360度-A
以地方恒星时S和S'
分别表示上升和下落的地方恒星时时刻由
s=t+a得S=t+aS"
=T+a
下面给出天体中天的相关公式:
天体上中天时:
A=180度
t=0时
z=φ-δ或z=δ-φ
天体下中天时:
A"
=0度
T=12时
z"
=180度-φ-δ
天体上中天的高度公式还有另一种表达式:
在天顶之南上中天:
h=90-φ+δ
在天顶之北上中天:
h=90+φ-δ
（1）式中λ0为谱线位移前的波长，λ为观测到的波长。
爱因斯坦喜欢用另一种，把光谱红移定义为
（2）式中v0为谱线位移前的频率，v为观测到的频率。
二者的转换关系为
或
在讨论天体的视向运动时用Z较方便，因为天体的视向
运动速度u与视向运动引起的红移量的关系为
在讨论天体的引力红移时用Ze较方便，因为按广义相对
论天体的质量M及半径R与引力产生的红移量的关系为
（６）式中Ｇ为万有引力常数。
当Ｚ>
1时，（5）式会产生在u>
c的矛盾，有一种相
对论性公式为
可解决这种矛盾。
根据
（2）式的定义在极端的情况观测到的频率v=0
时，有Ze=1,因此Ze是不可能大于1的，但（6）式
的右边却是可大于1的，所以黑洞理论认为当满足（6）式
右边大于1的天体的光是不可能离开该天体的，该天体将
成为一个“黑洞”。
按相对论中计算视向速度的公式
望远镜的分辨角＝140（角秒）/D（毫米），D为物镜的有效口径。
例如，南京天文仪器广生产的120折反射天文望远镜的光学性能为：
主镜的有效口径为120mm，焦距为1500mm，相对口径为1/12.5，目镜放大倍率有：
37.5倍，60倍，100倍，200倍，理论分辨角为1"
一2"
，目视极限星等为12等，视场小于10。
它的寻星镜物镜有效口径为35mm，焦距为175mm，放大率为7倍，视场为500。
再次,对于望远镜,其最小分辨角（分辨力）α=Ｋλ/Ｄ,Ｋ为修正系数,Ｄ为物镜通光孔径
最小分辨角：
“恰能分辨”的两个点光源的两衍射图样中心之间的距离，应等于艾里斑的半径。
此时，两个点光源在透镜处所张的角叫做最小分辨角，以
表示，进一步由理论计算可得
（1）
其中
为透镜的直径。
分辨率（分辨本领）
为最小分辨角的倒数
作业
05-19-04-02在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距
若仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应，试问在汽车离人多远的地方，眼睛才能分辨这两盏前灯。
假设夜间人眼瞳孔直径约为
，而入射光波长为
解:
设两车灯间距为
，人与车相距为
，则
式中，
为瞳孔直径，由上两式可得：
则
人眼分辨图象的细节能力称为分辨力，可用分辨角来衡量。
它也反映了人眼的视力。
在量值上，分辨角用θ表示，因为实际的θ很小，它大致和可分辨的紧邻的两点间距成正比，和观看距离L成反比，即θ≈d/L（弧度）＝3438d/L（分），如图1所示。
分辨角的倒数为分辨力。
分辨力还和照度及景物相对对比度有关。
例
设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨。
解
（1）由式（15-31）知，人眼的最小分辨角为
（2）设两物点间的距离为
，它们与人眼的距离
，此时恰好能够被分辨。
这时，人眼的最小分辨角
，所以
两物点间的距离大于上述数值时才能分辨清楚。
恒星时＝太阳时＋太阳赤经－12时
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