江苏省宜兴市桃溪中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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江苏省宜兴市桃溪中学学年八年级上学期期中考试数学试题
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江苏省宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题（题型注释）
1、如下图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2016－θ2015的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
评卷人
得分
二、选择题（题型注释）
2、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
4、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A：
∠B：
∠C=3:
4:
5 B.a:
b:
c＝5:
12:
13
C.a2＝b2－c2 D.∠A＝∠C－∠B
6、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三边中垂线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
7、如图,BD是∠ABC平分线，DE
AB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE的长是（ ）
A．4.8cm B．4.5cm C．4cm D．2.4cm
8、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
三、填空题（题型注释）
9、正方形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．
10、16的平方根是__________；3的算术平方根是_________.
11、一个正数的平方根为－m－3和2m－3，则这个数为_________．
12、某直角三角形的两直角边长分别为6cm，8cm，则此三角形斜边上的高的长是____cm．
13、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，则还需添加一个条件是____________．
14、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________ cm
15、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝____°．
16、如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有________个．
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为__________
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
18、求出下列x的值．
（1）4x2－9＝0；
（2）（x+1）2＝16.
19、作图题：
（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．
20、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，
（1）试说明：
∠EAC＝∠B；
（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．
21、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
22、如图
（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图
（2），将图
（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？
若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
23、如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：
“希望”小组受问题
（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
24、如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:
AD:
CD＝2:
3:
4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？
若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1、B
2、C
3、C
4、D
5、A
6、B
7、A
8、C
9、4
10、 ±4
11、81．
12、4.8
13、∠B＝∠C等
14、15．
15、45．
16、5
17、
18、
（1）x=±
；
（2）x1=3，x2=-5.
19、见解析
20、
（1）见解析；
（2）DE＝26
21、见解析
22、
（1）全等，PC⊥PQ，理由参见解析；
（2）存在，t=1，x="1"或t=2，x=
．
23、6；
．
24、
（1）证明见试题解析；
（2）①t值为5或6；②t值为9或10或
．
【解析】
1、∵OA1=OB1，∠AOB=α，
∴∠A1B1O=
（180°-α），
∴
（180°-α）+θ1=180，
整理得，θ1=
，
∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，
∴∠A2B2B1=
（180°-θ1），
∴
（180°-θ1）+θ2=180°，
整理得，θ2=
=
，
∴θ2-θ1=
-
=
，
同理可求θ3=
=
，
∴θ3-θ2=
-
=
，
…，
依此类推，θ2016－θ2015=
；
故选B.
2、试题分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解：
第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．
故选C．
考点：
轴对称图形．
3、试题分析：
根据题意，要分情况讨论：
①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．如：
若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，故不能构成三角形，舍去．
若4是底，则腰是9，9，4+9＞9，符合条件，成立．故周长为：
4+9+9=22．
故选C．
考点：
等腰三角形，三角形三边关系
4、试题解析：
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故选D．
5、试题分析：
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
解：
A、∵∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；
C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；
故选A．
考点：
勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
6、试题分析：
线段中垂线上的点到线段的两个端点距离相等.
考点：
中垂线的性质
7、试题分析：
过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求解即可．
解：
如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，
∴
×36×DE+
×24×DF=144，
即18DE+12DE=144，
解得DE=4.8cm．
故选A．
考点：
角平分线的性质．
8、试题分析：
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
解：
如图所示：
能满足条件的线段有4条．
故选：
C．
考点：
利用轴对称设计图案．
9、试题分析：
根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．
解：
∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．
故答案为：
4．
考点：
轴对称图形．
10、16的平方根是±4；3的算术平方根是
.
11、试题分析：
根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．
解：
根据题意得：
（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，
解得：
m=6，
则这个数是：
（﹣3﹣6）2=81．
故答案是：
81．
考点：
平方根．
12、解：
设斜边上的高为hcm，
由勾股定理得：
=10cm，
直角三角形的面积=
×10×h=
×6×8，
解得：
h=4.8．
故答案为：
4.8cm．
13、试题分析：
根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：
当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
考点：
全等三角形的判定
14、试题分析：
沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点
，连接
交EH于P，连接AP，
则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=
=AP，∴AP+PC=
+PC=
∵CQ=
×18=9cm，
=12-4+4=12cm，在Rt△
中，由勾股定理得：
=
=15cm．故答案为15．
考点：
平面—最短路径问题．
15、试题分析：
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=
（180°﹣∠BAC）=
（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF=
BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故答案为：
45．
考点：
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
16、试题分析：
根据等腰三角形的性质得出点P有5个.
考点：
等腰三角形的性质
17、试题分析：
根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC=
ACBC=
ABCE，
∴ACBC=ABCE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=
，
∴EF=
，ED=AE=
，
∴DF=EF﹣ED=
，
∴B′F=
．
故答案为：
．
考点：
翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等．
18、试题分析：
（1）用直接开平方法即可得；
（2）用直接开平方法即可得.
试题解析：
（1）4x2－9＝0，
4x2=9，
x2＝
，
∴x=±
；
（2）（x+1）2＝16，
x+1=±4，
x+1=4或x+1=-4，
∴x1=3，x2="-5."
19、试题分析：
（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；
（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．
解：
（1）如图2所示；
（2）①如图3所示；
②如图3，点P即为所求点．
考点：
作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
20、试题分析：
（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；
（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．
解：
（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，
∴∠ECA=∠DCB，
∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，
∴EC=DC，AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B．
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD=24，
∵∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，
∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，
∴DE2=102+242，
∴DE=26．
考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
21、试题分析：
（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）连接BC，利用第
（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．
解：
（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；
（2）连接BC，
由作图可得：
CD为AB的中垂线，则CB=CA．
由题意可得：
OC=36﹣CA=36﹣CB．
∵OA⊥OB，
∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，
即：
122+（36﹣BC）2=BC2，
解得BC=20．
答：
我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．
考点：
勾股定理的应用．
22、试题分析：
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：
①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
试题解析：
（1）当t=1时，AP=BQ=1，∵AB＝4cm，∴BP=AC=3，又因为∠A=∠B=90°，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；
（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BQ=tx，分两种情况：
①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，所以3=4-t，t=xt，解得：
t=1，x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，所以3=xt，t=4-t，解得：
t=2，x=
．综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t的值为t=1，x="1"或t=2，x=
．
考点：
全等三角形的判定与性质．
23、试题分析：
（1）、根据题意得出△ABC和△FDE全等，从而得出CG和DG的大小，然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积；
（2）、根据题意得出△ABC和△FDE全等，根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度，根据中点得出AD的长度。
连接BH，根据Rt△ADH的勾股定理求出DH的长度，从而得出△DGH的面积.
试题解析：
（1）、∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴
．∴
（2）、如图2所示：
∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，
∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，
，
∵D是AB中点，∴
，
连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，
由勾股定理得：
（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=
．
∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．
考点：
直角三角形勾股定理的应用
24、试题分析：
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，由勾股定理得：
AC＝5x，AB＝5x，AB＝AC，从而得到△ABC是等腰三角形；
（2）
＝40cm2，得到x＝2cm，从而得到BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．分两种情况讨论：
①当MN∥BC时，AM＝AN；当DN∥BC时，AD＝AN，分别求出t的值；
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形；
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．DE＝DM；ED＝EM；MD＝ME，分别求出t的值．
试题解析：
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）在Rt△ACD中，AC＝5x，另AB＝5x，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；
（2）
＝
×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5；
当DN∥BC时，AD＝AN，有t＝6；
故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形；
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；
如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；
如果MD＝ME＝t－4，则
，∴t＝
．
综上所述，符合要求的t值为9或10或
．
考点：
1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形综合题；3．分类讨论；4．动点型．
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