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函数和图像
第14章
函数和图像
聚焦动物
你是否知道……
●在一年中有多长时间海洋动物会呆在海边？
●有多少种动物受到威胁或处于危险之中？
受威胁和处于险境的野生动物
项目哺乳动物鸟爬行动物鱼类
处于险境的生物总数2902217458
仅在美国的3161845
美国的和外国的191572
仅外国的2401455911
受威胁的生物总数30103230
仅在美国的571424
美国的和外国的2346
仅外国的230140
本章课外自修项目
动物
小组合作
1.接下来的几个月时间中，观察你每天所见的动物。
2.记录下你所见的动物
3.画出条件图表表示出你所见的每一种动物有多少。
如果十年中动物数量有变化，则表示出数量如何变化。
如果数量随天气变化也请表示出来。
解释上述原因。
前瞻
在这一章中你将会看到如何用数学来回答有关动物的问题。
这章的主要目标是：
●用逆向运算解决问题
●解决二步方程
●在坐标系平面内画出有序的一对点及变化
●描点画出直线方程和函数
目标：
问题解决技巧
14-1逆向运算
通过逆运算解决问题Sherry和她的姐姐Ann每人各拥有相同数量的Glaxon股票的股份。
Sherry卖出了她
的股份而得到了2700美元。
在卖前Sherry和Ann的股票总价值是多少？
探索你知道什么？
每一姐妹拥有相等数量的股票股份。
Sherry卖出她们一半的
而得到2700美元。
你需要求什么？
在卖出前Sherry和Ann的股票总价值。
计划相乘得到Sherry的股票价值，然后将得到的数加倍求出Sherry和Ann的股票总价值。
解决Sherry一半股票的
是$2700，所以，Sherry的股份值为
3×2700即$8100。
Ann和Sherry有相同数量的股份。
她们股票的价值是相等的，总价值为2×8100即$16200。
检验假设Sherry和Ann的股票值为16200美元。
Sherry的股票价值是16200美元的一半，即8100美元。
她卖出了她三分之一的股票：
8100÷3即2700。
因为2700美元与所给信息一致，所以答案正确。
例子
_____________________________________________________________
精明购物Sam筹备一次午餐。
他去一家食品店买了一个汉堡花了24.98美元，一盘蔬菜17.49美元。
这些食品不含税。
他给了收银员一张钞票，得到少于10美元的零钱。
Sam给收银员钞票的单位是多少？
你可以通过逆向运算得到这张钞票的单位。
他的购物总数为$25+$25即$45。
他的找零钱少于是$10。
通过把$10加上$45估计一下。
$55是一个过高估值，钞票的货币单位一定在$45和$55之间。
所以，Sam给收银一张50美元的钞票。
理解测试
数学交流
阅读和学习这一课，回答问题
1.说出如何用至少两种策略去解决例子中的问题。
通过逆向计算解决
指导练习2.一听浓缩的牛奶重15盎司，Foster夫人用一半的牛奶做南瓜布丁。
罐子和所剩牛奶重９盎司,求罐子有多重?
3.Jim上月所租的VCD片是Phyllis的３倍,Phyllis租的比Ed的４倍少但比Matsu的４倍还多。
Ed租了10盘VCD片,那么每个人各租了多少张VCD片呢?
问题解决
练习
用任何一种技巧解决
4.拷贝并完成表格
技巧：
寻找一定的模式5.Lia小姐因为她的油箱读数有
的油，所以她要人送油来。
当油箱注满时显示读数为
。
Lia小姐收到一张105加仑的送油收据。
在
解决一个简单例子
做出来送油之前油箱中有多少油?
猜并检验6.假设你的锁号码上有3个数字，数字是升序显示的。
如果所产生画出图表的数字是216，且其和为19，那么你的锁上号码是多少?
构造图表7.Carla正和她的一个弟弟玩游戏。
她说她口袋中有二角五分的辅币,逆向运算一角银币和五分镍币。
她的一角银币比二角五分的辅币多了不止
２枚，五分镍币比一角银币少了不止３枚，如果她有３枚二角五分的辅币，那么她有多少钱?
8.Sandy，Toi和Jessie的职业有教师、医生和演员。
如果Toi不想做
演员,Sandy不喜欢改试卷，他们每一个人的职业是什么?
9.尽可能画不同的面组成一个正方体。
分开你的模型做成正方体。
你能做出多少模型?
10.观察下图三角形状数字的模型，在一面有10个点的三角中有多少个点?
11.Rogers先生正向超市送许多纸箱的早餐。
在第一家超市,他留下了他卡
车上的一半纸箱，在其余的每一家超市他都留下了他卡车上的一半纸
箱的早餐。
在第11家超市，他留下了1箱，卡车上还剩1箱。
最初卡
车上有多少箱?
12.Antonio在度假期间给他的朋友寄了一些信和明信片，他一共花了2.48
美元。
如果一封信花29美分，明信片花19美分，那么Antonio寄了多
少信和明信片?
13.汽车的储油罐的体积为0.0454立方米。
世界上最大的储油罐的容量是
687000立方米。
汽车从满的油罐中能加几次油？
把你的结果精确到10
位。
14.一个长方体被涂上了蓝色，然后沿着直线切制成1英寸的正方体，有
多少个正方体有两个蓝色的面？
15.数据收集根据613页
a.与平均数、中位数、众数类似，中心人口的平均值?
b.中心人口一段时间后如何变化的?
文化万花筒
CesarChavez
在1988，CesarChavez,抗议杀虫剂的使用,他说它对消费者,农场工人,并且环境危险。
Chavez先生把他的生活的大部分奉献给了帮助迁徙的农场工人获得权利。
Chavez先生,他自己一个农场劳动者,在1962年组织农场工人建立了国家的农场工人协会。
（NFWA）在1965年，他领导了加利福尼亚grapepickers一个月长的罢工，吸引了整个国家开明的支持。
NFWA以后与另外的组织在1972合并了成为了美洲的统一的农场工人（UFW）。
作为UFW领导人，Chavez先生与计划的外套和策略被包含，训练本地的领导人，并且形成他也试用了增加公共担心的问题理解到UFW的有用的政治的联盟。
目标：
合作学习
用模型来解决带有整数14-2A二步方程
的二步方程。
14-2课的导言
材料：
杯子记住你如何用杯子和筹码解决如3x+1=7的二步方程?
你同样可用模型解决带有整数的二步方程。
筹码
垫子
让我们从2x+（-3）=1开始,你想求出x的值使得等式成立.
试一试!
回顾：
你可以复习一下三人一组活动
P.232的二步方程和●用杯子和筹码做一个方程的模型。
记住一个杯子代表x。
P.284的带有整数的●下一步把3个正的筹码加到方程的每一边，使得左边产生零。
因为解的一步方程。
值为0，所以移去零。
新的方程是2x=4。
●现在使一对筹码与一个杯子成对。
因为每个杯子对应于2个筹码，所以答案是2。
你想什么?
____________________________________________________
1.为什么把杯子放在一边是重要的?
2.为什么你需要让每个杯子和一对相同的筹码对应?
14-2解决二步方程
目标：
你是否已经邮购了东西?
这样可以节约时间、精力和金钱。
但是在总金额中必须包含运费。
解决二步方程
假设你想从订单中邮购2件Ｔ恤衫，包括运费的总价为17美元。
如果运费1美元，那么每件要Ｔ恤多少钱?
问题解决提示：
首先用所给条件列出方程，令t代表每件T恤的价格。
逆向运算2倍的T恤价格加上运费是17美元。
2×t+1=17
1969年
SearsRoebuck公司
的一件男式棉衬衫
要35美分。
今天，
它的价格是以前的方程是2t+1=17。
因为它含有2步不同的运算：
乘法和加法，所以它是二步方程。
解决这个方程，我们需要取消上述运算，即逆向运算。
在方程2t+1=17运算顺序是：
乘法，然后加法。
用相反的顺序取消运算，即：
我们需要先做减法，再做除法。
100倍，35美元。
下面是如何解决这个方程
2t+1=17
2t+1–1=17–1从每一边减去1
回顾
复习24页的运算顺序2t=16
每边同除2
t=8
每件T恤的价格为８美元
r=6
2.解
，并标出解。
两边同乘5
两边同加8
例3问题解决
天气Buffalo，NewYork一月的一天温度降到了-5º。
用公式
求摄氏度。
检测
学完这一课回答每一个问题
1.显示你如何用下面所代表的模型解决问题的。
2.写出下面的逆运算
a.加法b.减法
c.乘法d.除法
3.写出你早晨准备上学所做5件事的逆序。
4.在数轴上画出-4ºF。
指出解每一个方程的第一步，然后解方程，标出解。
列出方程，然后解方程，标出解。
14.比一个数的四倍少五是15
15.一个数除以2加3是11
16.一个数与6的和除以8是-2
练习
解每一个方程画出解
32.几何解
33.几何解
数学交流
指导练习
独立练习
列出每道文字题的方程，然后解方程，标出结果
34.一个数字除以４的商加上７的和是２
35.比一个数与５的乘积多３的结果是-７
综合复习
36.比一个数的２倍少10的结果是７
37.237+412=649合理吗？
（１-４课）
38.解r=–24÷８ （７-８课）
39.精明购物 珍泥发现一件毛衣从原价52美元降到了13美元，求降价的百分比。
40.菜单 ElaineMann节食前重142磅，节食几个月后，她重125磅，求出Mann夫人体重减少的百分数。
41.计算C（6，2）（13-8课）
问题解决和应用
42.生意 大卫和他的三个朋友在暑假开始经商。
暑假结束时，他们均分了所赚的钱。
大卫所得到的钱加上他父母奖励给他的50美元，他刚好够买一辆他想要的新自行车，这辆车的价格为210美元。
例1
问题解决提示：
使用表格
求出方程y=2x+3的四组解，并把解写成有序数对。
选择x的任四个值。
我们选择2，1，0，-1。
替换x的值求出y，然后完成下一页的表格。
4组答案是（2，1），（1，-1），（0，-3）和（-1，-5）
例子2问题解决
_______________________________________________________
保护为了保护美国的森林，要求树木更新他们所砍的树。
所种的新树有一半可以存活。
如果种154棵松树，有多少预计可以存活？
令x代表所种的树，y代表存活的树
列出方程
存活的树=
×所种的树
y=
×x
方程是y=
x
求出有预计多少树可以存活
y=
x
=
（154）用154代替x
=77
大约有77棵树可以存活
检测
__________________________________________________
数学交流学完这一课回答下面的问题
1．说出为什么（1，-1）是y=3x-4的解
2．写出y=x-2的两组解
3．（6，12）是否是例2方程的解
指导练习拷贝和完成每个方程的表格，然后写出每个方程的4组解，表示成有序数对。
4.y=2x+15.y=3x
6.y=-2x+37.y=1.5x
练习
__________________________________________________________
求出每个方程的四组解，把你的结果写成有序数对。
列出方程。
并求出它的四组解。
20.Luis每小时赚5美元，X小时他赚了多少钱？
21.一个管道工最初维修要25美元，加上每小时35美元，他工作x小时要多少钱？
综合复习22.彩票的头奖为3,000,000美元，用科学计数法表示这个数。
（2-6课）
23.把
表示成小数（4-7课）
24.解2q+6=-20（14-2课）
问题解决和应用25.运动像保龄球、高尔夫选手都会有障碍来和其它高手竞争。
因为高尔夫是要得到最低分，所以实际得分减去了障碍分。
a.如果高尔夫球手击中了18个障碍，列出由实际得分得到最后得分
的方程。
b.如果高尔夫球手得分为104，98，102和108，他的实际得分是多少？
c.解出解表示成有序数对，解释数对中数字的意思。
26.消费者意识从音像店租碟子，你必须交5美元的会费和每天2美元的租金。
a.列出你第一次到音像店租碟子所付租金的方程。
b.如果你租了3盘，你将付多少钱？
27.独立思考求出y-x=1的四组解
28.记日志你认为在你所学的这一章中重要的概念是什么？
解释它为什么是重要的？
14-4带有两个变量方程的图像
“不要用光所有的热水”，当你在冲淋浴时，你是否听到过这句话？
洗一次澡每分钟要用5加仑的水。
如果你想估测你在洗澡时用了多少水，你可以用方程Y=5X，这里X表示你在洗澡时所用的时间，Y表示多少加仑水的数量。
可以在直角坐标系中画出这个方程的图像
第一步
画一张表，找出这个方程的至少4组解
第二步
在直码角坐标系中画出解
第三步
过这些点画一直线
直线过Y=5X的所有解
像Y=5X这样的方程叫做线性方程，因为它的图像是一条直线。
仅仅需要两个点就可以画出直线。
但是画出更多的点检查精确性。
目标：
通过指点画出方程
概念
线性方程
回顾
你可以回顾P259的直角坐标系
估算提示：
图像对方程式的近似解释常有用。
例如，看加边的图像，你可以估测出在2。
5分钟内用了多少加仑的水。
技术活动
在P609上你可以学习如何在图表计算器上画直线
数学交流
指导练习
独立练习
例子
画出方程Y=2X-1的图像
第一步
画一张表找出几组解
第二步第三步
在直角坐标系中标出解过这些点作一条直线
理解测试
学完这一课回答每一个问题
1.用自己语言写出画出方程图像的三个步骤。
2.告诉为什么仅仅在为方程y=5x的第一象限画出那些答案，当联系了到热水的使用时，说得通。
3.说出为什么例子中的方程是线性方程
拷贝并完成每一个图表，然后画出方程的图像。
4.y=3x5.y=2x+2
6.画出y=2x-57.画出
练习
画出每一个方程的图像
列出下列方程，然后画出图像
17.第一个数比第二个数多了。
18.第一个数比第二个数的2倍少5。
19.第一个数比第二个数的-3多4倍。
20.完成36盎司=升（6-6课）
21.几何求出右图三角形中的未知长度。
（9-4课）
22.解Y=-3X+7，用有序数对表示解。
23.雇佣Angel在快餐店每小时赚6美元。
a.列出方程，在X小时内Angel可赚多少钱。
b.画出方程图像。
用图像估测如果她工作7。
5小时，她可以赚多少钱。
画出图像表示受威胁的动物的总数。
25.独立思考你怎么能告诉好像要在一个坐标格子上在一根线上画的一个点是否确实在线上？
26.记日志你要花多少时间淋浴？
用P543的图像来估测在淋浴中你用了多少水。
然后用Y=5X求出你用了多少水。
评价：
半章复习
1．两个数的和是15，积是54，这两个数是多少？
（14-1课）
解每一个方程并标出其解。
（14-2课）
找出每一个方程的四组解，写成有序数对，然后画出方程的图像。
合作学习
14-5A时间的函数
14-5课的导言
你是否提醒你自已呼吸？
可能不会。
我们自然地呼吸，没有想起过它。
在这课中，你将学习如何呼吸是时间的函数。
那也就是说，你呼吸的次数与时间有关。
试一试！
●静坐在你的书桌前，面对着时钟，计算你在十分钟内呼吸的次数，记录下你的结果。
反复几次，记录每次的结果。
●求出5次结果的平均数。
这是你每分钟呼吸的平均次数。
拷贝下表并用平均数完成下表。
在表中，时间称作输入值，总呼吸称作输出值。
中间一栏包括函数法则。
当你把值输入函数法则，你得到了输出值。
因为输出取决于输入，我们称之为函数。
我们可以说呼吸次数是时间的函数。
你想什么？
1．标出有序数对（时间、呼吸）
2．你如何用图像估测，你12分钟内呼吸次数？
扩展
3.用每分钟的心跳重复上表
目标：
用函数法则求一个函数的输出值。
材料：
有分针的时钟
网格纸
回顾：
你可以复习104页的平均数。
你知道吗？
通常食物消化不良会引起打嗝。
当你在打嗝时，大块肌肉控制了你的呼吸，叫做胸膈。
它引起了急促的呼吸-打嗝。
14-5函数
目标：
完成函数表，画出
函数图像
概念
函数
输出是：
22，24，26
你可以用代数符号写出这个函数。
令x代表输入数，例1中的函数法则可以写作2
。
输出通常可用符号f（x）代表，读作：
x的函数。
所以，例1中的函数可写作
。
例子2
给出x=-1,1,2,3，求出函数f（x）=3x+5的输出值。
列出一张函数表
f（x）的输出是2，8，11，14。
一个函数的结果通常写成有序数对（x,f（x））。
例2中函数的结果是：
（-1,2）,（1,8）,（2,11）,（3,14）。
在例3中你将用一个函数的结果画出函数的图像。
例3
画出f（x）=-2x+1的图像。
首先列出一张函数表。
列出至少三个x的值。
画出有序的点对
通过这些点画一条直线。
当我准备使用这个
会计师追踪钱怎么花并且收到了。
他们使用函数帮助他们分析数据。
有时他们画出函数，这样可得到正在发生的一幅好一些预算图像。
这些图对在需要在预算上做决定的管理的人有用。
要得到更多的计算信息，请与美国公立会计学院联系
1121Ave.oftheAmericasNewYork,NY10036
24.Mcdaniel先生在Dallas和Texas进行商务方问。
他早餐有3家餐馆供选择，午餐有6家不同的餐馆，晚餐有2家。
Mcdaniel先生吃三餐有多少种不同的选择方法？
（13-2课）
25.画出方程y=-2x的图像。
26.联系计算机写电脑程序的第一步通常是画一个流程图，下面所画的流程图决定了一个函数的解。
a.研究下面的流程图，并确定代表的函数。
b.给出输入值2，求出输出值。
c.画出函数图像
27.几何圆的周长（C）直径（d）的函数。
这个函数可写作
a.为什么负数输入无意义？
b.画一张函数表，求出4组直径所对的周长。
c.画出图像，说出给予出周长你可以用图像估测直径。
28.运动在1992年奥运会上，美国选手BonnieBlair在女子500米滑获得了金牌。
她的平均速度是每秒约12.4m
a.画出
b滑完500米她需要多少时间？
29.独立思考下面给出的输入与输出值，求出函数法则
30.记日志解释一个函数如何像一个自动说话机。
问题解决和应用
联系几何
14-6几何变换
Quillwork是美国本土人完成的一件工艺品。
一只豪猪的纡管在烟草袋子，软鞋刺绣上，尽管这艺术品今天很少练习，但这种设计模仿用到其他艺术品上。
这些的许多图案由许多几何的转变组成的。
也就是说一几何的形状在许多不同的位置被使用形成一个模式或设计。
在混合坐标系内有很多方法移动几何图形。
一个图形能被折叠，转，动，滑动，拉长，或缩小。
当一个图形被折叠时，称作反射。
当一个图形滑动时，称作平移。
每一种变形都可以用有序点对来描绘然后画出。
例1
三角形ABC有顶点A（1,1）,B（2,4）,C（5,2）.画出它沿x轴反射的图像。
通过画出点对，连接点，画出三角形ABC的图像。
标出每一个顶点。
坐标y乘以-1，写出新的有序点对。
目标：
在混合坐标系内进行图像变形
概念：
反射
平移
变形
家庭活动：
在样式和结构上可以看到变形，如：
窗户的设计和其它建筑物的特征。
在你家里找找变形的例子，画出至少三样。
问题解决提示
寻找一种横坐标的变化模式。
然后再寻找一种纵坐标的变化模式。
画出新的有序偶所表示的点，
依次标记点为A’、B’、C’。
连
结这些点，形成⊿A’B’C’。
⊿A’B’C’是⊿ABC沿x轴对折
的结果。
例题1中的变换是关于x轴的轴对称。
你也可以作出y轴的轴对称，只要将横坐标乘以（-1）就可以了。
在练习2中，你将会被要求作出⊿ABC关于y轴的轴对称图形。
另一种变换是平移。
记住，平移就是将一个图形从一个位置移到另一个位置，而不改变它的方向。
例题2
画出顶点为K（-9,-5），L（-7,-1），M（-1,-6）的⊿KLM，将它平移至顶点为K’（-2,-1），L’（0,3），M’（6,-2）的⊿K’L’M’，画出⊿KLM平移图形⊿K’L’M’。
描述从⊿KLM到⊿K’L’M’的平移。
画出这两个三角形。
注意它们是全等的。
描述从⊿KLM到
⊿K’L’M’的移动。
找出有关有序偶的
模式。
x
y
KK’
LL’
MM’
-9-2
-70
-16
-5-1
-13
-6-2
+7+4
每个横坐标都向右平移7个单位,每个纵坐标都向上平移4个单位.每个点的坐标的移动都可描述成原坐标加上（7,4）。
那么新的有序偶可被写成如下形式：
（x,y）+（7,4）=（x+7,y+4）。
数学交流
指导练习
独立练习
综合复习
检测你的理解度
学习了这一课，回答下列问题。
1.说一说轴对称和平移的含义。
2.画出例题1中⊿ABC关于y轴的轴对称图形。
⊿RST
⊿R’S’T’
R（3,2）
S（1,5）
T（-1,2）
R’（4,4）
S’（2,7）
T’（0.4）
3.说一说右面图表中表示的是什么类型的平移。
指出下列图形哪些是轴对称，哪些是平移。
7.a.画出以X（2,1），Y（-4,1），Z（-1,5）为顶点的⊿XYZ。
b.作出⊿XYZ关于x轴的轴对称图形。
c.作出⊿XYZ关于y轴的轴对称图形。
d.将⊿XYZ向下平移4个单位，向左平移3个单位。
e.将⊿XYZ向上平移3个单位，向右平移2个单位。
练习
画出下列三角形和它变换后的图形。
写出新三角形的有序偶坐标。
8.以A（-2,4），B（2,1），C（1,6）为顶点的⊿ABC向右平移5个单位，向上平移3个单位。
9.以D（1,3），E（5,1），F（5,8）为顶点的⊿DEF关于x轴对称。
10.以G（-3,-1），H（-5,-6），I（-1,-6）为顶点的⊿GH
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