《正态分布》说课稿.doc

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《正态分布》说课稿

桃源县教研室：

刘清明

各位评委，各位老师：

上午好！

今天我说课的内容是：

普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第二章随机变量及其分布中的2.4节《正态分布》第一课时．对于本节课的教学设计，我将以“教什么，怎么教及为什么这么教”为思路，从教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计等六个方面来谈一谈我对本课时教学的设想，恳请各位予以指导．

一．教学背景分析

1．学习任务分析

●正态分布第一课时主要学习正态分布的概念与正态曲线的特点．其中，

⑴核心概念：

正态曲线与正态分布．

⑵ 主要的数学思想方法：

数形结合思想、函数与方程的思想．

⑶相关知识联系：

本节内容与已经学习的概率、频率分布直方图、总体密度曲线、

微积分以及期望与方差的意义有密切联系，它们是学生学习正态分布的认知基础．

●教材编写意图：

从内容的广度上，体现了学习内容的延伸性；从内容的深度上，体现了学生学习的可接受性．

一方面，正态分布作为一种广泛存在于自然现象、生产和生活中的描述取值连续的随机变量的概率模型，有必要作为本章知识的拓展，让学生了解；另一方面，通过比较大纲版教材和课标版教材就不难看出，两套教材对正态分布要求的侧重点是不同的，大纲版教材侧重于计算，课标版教材侧重于让学生了解概念产生的背景，经历概念形成的过程，并体会蕴含其中的思想方法．由此不难看到，“正态分布密度曲线的特点及其所表示的意义”是本节内容的重点．

2．学生情况分析

⑴学生已有认知结构与新内容之间的关系：

频率分布直方图、总体密度曲线是正态曲线的基础；曲边梯形的面积、期望与方差的意义是正态分布的基础；借助图象研究函数性质的基本经验与方法是学习正态曲线特点的基础．

⑵学生起点能力分析

一方面，学生已经掌握了离散型随机变量概率分布的描述方法——运用分布列表示，但对于用总体密度曲线来描述取值连续的随机变量的概率分布的方法不太了解，况且，教材直接给出正态总体密度函数的解析式学生不易理解，这是学生学习本节内容的困难之一；另一方面，大部分学生对数学概念的归纳、抽象、概括的能力普遍是一个弱点，这也是学习本节内容的一个难点．

通过上述的分析，并结合以往的教学经验，我认为本节内容教学的难点是：

正态分布密度曲线（函数）的来源及其所表示的意义的理解．（以上学习难点的解决办法我会在后面的教学过程设计中结合具体问题逐一指出）．

二．教学目标设计

根据课程标准的要求和上述对教学背景的分析，我确定了学习本节内容应达到的目标：

⒈理解正态曲线和正态分布的概念、意义与特点，并能简单应用．

⒉经历正态曲线的导出过程，引导学生通过观察、分析、归纳、概括的过程，领悟正态分布的概念，提高学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合、函数与方程等数学思想方法．

⒊通过经历直观动态的高尔顿板试验及观察、类比、归纳、推理等学习活动，激

发学生的求知欲，让学生体验到数学学习活动充满着探索和创造，体会正态分布来源于生活又服务于生活，感受数学的应用价值．

设计意图：

设计上述的教学目标是基于了以下几个方面的考虑．

第一，教学目标设计的多元性与整体性．“过程与方法、情感态度与价值观的发

展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习也必须以有利于这三个目标的实现为前提”．它们是有机结合的、相辅相成的一个整体；

第二，教学目标设计的针对性．设计的上述教学目标准确地反映了“课标”的要

求，力求做到与学生的认知能力相适应，并与学习的具体内容、具体过程相联系．

第三，目标设计的可测性．设计的上述教学目标只要在教学中采用适当的方法加

以检测，就能评价出学生达成目标的教学效果．

三．课程结构设计

合理的课堂结构设计与实施是达成上述教学目标的保证，为此，我针对本节教学内容的特点，设计了如下的课堂结构板块：

深化

概念

形成

概念

感知概念

模拟试验

复习旧知

试验观察

形成感性认识

分析归纳

概括

概念辨析

意义理解

简单应用

用概念作判断

自学

探究

内化概念

反思小结

内化概念

应用

概念

利用评价

反馈调控

自我学习

自我发展

设计意图：

上述课堂结构中，板块一为学生学习新知准备好“生长点”（物质准备）和“生长素”（精神准备）；板块二给学生感知概念的时间与空间；板块三给学生以数学思考的方法引导；板块四深化对概念本质的理解；板块五运用概念解决相关问题；板块六让学生形成有序的认知结构；板块七让学生进行自我学习，促进自我发展．

这样的课堂结构设计，符合学生的认知规律与数学学科的特点，在教学中各个板块相互配合，相互促进，能最大限度地提高45分钟的教学效率．

四．教学媒体设计

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：

⒈采用的教学手段有所为，有所不为．

对于高尔顿板试验和频率分布直方图的生成利用课件演示，因为小球下落是一个

动态的过程，利用课件演示形象直观，学生看得清楚，这不仅使学生对正态曲线的来源有一个直观的印象，而且便于学生对试验现象进行观察和分析；对于正态曲线的直观形象、例题及练习题的展示，利用了幻灯片展示，有利于增加课堂教学容量，提高课堂教学的效率；对于本节教学内容的核心概念、重要知识及典型例题的解答过程，我设计了如下的板书，有利于学生对本节课所学习的内容有一个完整的认识．板书设计如下：

正态分布

1．正态曲线.　　　　说明：

（1）　　　　　　　例1.……

　　……　　　　　　　　　　　　　　　　　……

2.正态分布.　　　　　3.正态曲线的特点例2.……

　　………………

⒉采用的教学方法针对性、灵活性、多样性．

关于我校的学生，他们学习基础一般，抽象思维能力和演绎推理能力较弱．针对他们的思维特点和心理特征，本节课我采用了试验演示、图象直观、分组讨论及讲练结合的教学方法，通过一系列的问题串激发学生的求知欲，启发学生积极思维，使学生主动参与教学的全过程．

⒊学法指导适时、适度，找准切入点．

在引导分析时，留给学生思考的时间和空间，让学生去联想、去探索、去分析、去归纳、去抽象、去概括，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见；在深化、巩固知识时，善于引导学生把要解决的问题及思路弄清楚，给学生以适时的、适度的数学思考上的导引；在总结反思时，要指导学生善于反思回顾，形成良好的学习习惯．

五．教学过程设计

为了突出重点，突破难点，实现上述预定的教学目标，我设计了以下七个环节的教学过程．

教学环节

教学内容与活动过程设计

设计意图

一．

试验引入

激发兴趣

这一环节的师生活动是：

1.试验引入：

介绍并解释高尔顿板试验原理．

2.学生演示并观察模拟试验：

出示模拟演示试验，让学生自己上台演示模拟试验，重复2-3次，并要求学生仔细观察试验的过程和结果．

3.学生思考：

⑴在投放小球之前，你能知道小球落在哪个球槽中吗？

⑵小球落到球槽的分布有什么特点？

随着小球个数的增加有什么变化？

⑶球槽中小球的堆积高度反映了什么？

⑷若给球槽编号，以编号为横坐标，向上的方向为y轴建立直角坐标系，猜想频率分布直方图的外形．

这一环节是本课时的基础．

试验引入，旨在让学生了解试验背景，并激发学生的探究欲望．

通过演示与观察，旨在让学生对试验过程和结果形成感性认识．

思考问题串的设计旨在引领学生对试验结果进行理性的定向思考，重在激活学生思维，重在对试验结果本质的探求．其中，问题⑴旨在明确投放一个小球的试验是一个随机试验，其结果是球落入一个小槽内；问题⑵、⑶旨在通过对试验结果的观察，明确小球落入各个槽内的频数分布规律，并为问题⑷的解决做好了铺垫；问题⑷旨在引导学生用所学的数学知识与方法去表达试验结果．

二．

复习旧知

引出正题

这一环节的师生活动主要是：

在给出模块三中画过的100位居民月均用水量的频率分布直方图的基础上先复习回顾，再前后联系进行思考．

1．复习：

⑴频率分布直方图用什么体现分布在各小组的频率？

⑵总体密度曲线是怎样形成的，它又如何地反映了频率的分布？

⑶曲边梯形的面积的求法．

2．思考：

⑴前面所涉及的两幅频率分布直方图及其总体密度曲线有什么共同特点？

⑵你能在这条曲线中找到我们所熟知的函数的影子吗？

⑶通过问题⑵，你能否预设或估计一下这条曲线可能的解析式形式？

（教师适当提示：

图象表示的函数可能是由二次函数和指数函数进行复合以后再拟合而成的）

复习问题的设计旨在把有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，温故知新，为学习新知识搭桥铺路，形成正迁移．

问题思考串的设计旨在通过比较、分析，明确前后知识的内在联系．问题⑴旨在明确钟型曲线的直观形象，并能让学生用自然语言描述其特征：

“中间高，两头低，左右对称”．问题⑵、⑶旨在让学生从形的角度来认识、估计正态密度曲线的解析式可能的形式，为学生认识正态密度函数搭建一个脚手架，让学生对正态密度函数解析式的由来产生认同感，有了这一台阶，再给出密度函数解析式学生才不会有“从天而降”的感觉，这样的处理，有利于突破学习难点．

三．

给出定义

认识新知

1．通过学生对上述图形观察和问题的思考，教师明确指出：

这条曲线就是（或近似地是）下面函数的图象

其中（）为参数，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称为正态曲线．

2．思考：

设表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，落在（a,b］间的概率与正态曲线有什么关系？

怎样用数学式子表示？

3．在学生思考的基础上引出正态分布的概念．

一般地，如果对于任何实数，随机变量满足

则称随机变量服从正态分布，正态分布完全由参数确定．因此正态分布记作，如果随机变量服从正态分布，则记为．

4.特别说明：

⑴表示总体平均数，反映随机变量取值的平均水平，可用样本的均值估计．

⑵表示总体的方差，反映随机变量总体波动大小，可用样本的标准差估计．

⑶所落区间的端点不影响变量落在该区间的概率．

5.正态分布产生的背景与重要性：

⑴让学生自己阅读课本P72的相关内容．

⑵让学生试着自己给出两个生活中服从正态分布的随机变量的例子．

有了上述两个环节中的观察、比较、归纳及综合等思维过程，概念的形成已经水到渠成．

本环节主要引导学生参与对数学概念下定义，引导学生用准确的数学语言表达正态密度曲线、正态分布等概念，并明确正态分布产生的背景与重要性，让学生亲身感受知识的发生和形成过程，符合学生的思维过程．

其中的特别说明有助于加深对概念的认识与理解．

对于正态分布产生的背景与重要性，一方面，通过让学生自己阅读教材，去转换学生的学习方式，体会对“数学王子”的无比敬仰之情，以此激励学生的斗志，让学生明白数学来源于生活．另一方面，“一个好例子胜过一千句说教”，通过让学生自己举例，更有利于学生深刻理解概念．

四．

观察曲线

探究本质

1．对照图象，结合解析式及概率的性质，讨论正态曲线的特点，并从以下几个方面启发学生思考：

⑴曲线位置及的值域．

⑵曲线的形状，由二次函数具有的某些性质如：

最值、对称性等，猜想正态曲线是否也具有相关性质？

⑶在离散形随机变量的分布列中，，这里是如何体现的？

2．探究过程

教师：

设问启发→个别指导→组织讨论→展示提练→指导论证．

学生：

类比猜想→自主探究→讨论交流→分组展示→论证整理．

本环节主要结合正态密度函数解析式及概率的性质，探究正态曲线的静态特点．

通过创造学生能自主探究、合作交流的氛围，锻炼学生观察、猜想、归纳的能力，培养学生协作意识与探索精神．

五．

即时训练

巩固强化

五．

即时训练

巩固强化

例1．给出下列三个正态分布的函数表达式，请找出其均值和标准差：

⑴；

⑵；

⑶

这个例题比较简单，主要是用来强化正态分布函数解析式，讲解时主要是强调对照解析式找，然后请学生代表回答．

例2．已知随机变量服从正态分布，

A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

练习1.请根据正态曲线的特点在平面直角坐标系中画一条正态曲线的草图．

练习2.若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的密度函数解析式．

练习3.在某项测量中，测量结果服从正态分布

．

本环节主要通过几个简单例子，引导学生应用概念进行简单的推理和判断，及时巩固所学的知识．

例1主要强化认识正态分布密度函数解析式的形式特点，并说明⑴中的函数是标准正态分布的函数表达式．

例2要求学生能根据正态曲线的特点和概率的性质去解决简单的概率计算，重在学生对正态曲线所表示的意义的深刻理解．在此基础上，设计了3个课堂练习题，旨在根据学生练习的情况及时反馈教学信息，并恰当的评价学生的学习效果．

特别是对于练习1的处理，可选派不同层面的学生代表在黑板上板演，目的之一，使学生形成画正态曲线草图的技能，目的之二，可根据学生所画曲线的位置不同，“胖、瘦、高、矮”不同，引发思考，为学习下一节内容埋下伏笔．

六．

总结反思

提升经验

先请学生自己总结，然后师生共同完善．

1.正态密度函数解析式；

2.正态分布的概念；

3.正态曲线的特点；

4.实际生活中的正态分布；

5.基本的思想方法．

总结反思是把数学知识与技能以“同化”或“顺应”的形式纳入认知结构的重要步骤，也是提高学生归纳总结以及语言表达能力的重要途径．

引导学生围绕知识、能力与启示三个层面谈自身的体会，并进行交流，教师根据交流的情况给予方法上的指导，帮助学生提升学习经验，养成良好的学习习惯．

七．

布置作业

自学探究

课堂作业：

课本P75习题2.4A组第1题

实习作业：

请每一个学习小组到学校正教处收集你所在年级同学身高的数据资料，仿照课本中的方法，研究一下你们年级同学的身高是否近似服从正态分布？

如果是，请估计参数μ的值．

课堂作业旨在巩固当堂学习的成果；课外实习作业，旨在引导学生把所学的知识应用于实际，体验数学的应用价值．

六．教学评价设计

“课标”指出：

“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，评价的手段和形式应多样化．”

遵循以上理念，对本节课的教学评价，我注重了以下方面：

1．注重了课堂教学评价形式的灵活多样，促进课堂教学中的教、学、评的统一．

第一，善用口头评价，及时反馈，鼓励学生；

第二，采用讨论问题式评价，适时给予学生思考方法上的引导去帮助学生解决问

题，并获得成功的体验；

第三，利用课堂练习评价，了解学生掌握知识与技能的情况，并及时回授．

2．根据以往教学经验，我有针对性的设计了课堂教学预设方案，实现课堂教学

的诊断、反馈功能．

如，⑴在观察钟型曲线的直观特征时，要求学生说出其中所包含的已经学习的函数图象的影子时，有可能出现“卡壳”的现象，此时，我的预案是：

①钟型曲线的对称性与所学过的哪种函数图象的对称性相似？

②钟型曲线的左右无限延伸又与已经学习的哪种函数图象相似？

⑵在反思总结时，根据以往的教学经验，学生对本节知识的归纳一般能通过相互交流、相互补充，达成共识，但对于知识形成过程中所蕴含的数学思维方法、基本的数学思想可能领悟不全面、不深刻，此时，教师应给予适当的引导．针对这一情况，我的预设方案是：

①通过对正态曲线的形成过程、正态分布概念的形成过程，你对数学概念的学习与理解有哪些方面的收获？

②对函数性质的直观研究，你有哪些方面的基本做法和经验？

教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导．

　　　　　　　　　　陶行知

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