广东省深圳市届高三第二次调研考试数学文试题.docx
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广东省深圳市届高三第二次调研考试数学文试题
深圳市2019年高三年级第二次调研考试
数学文2019.4
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A{x|x2
2x
0},B
{x|1x
3},则
AIB
（）.
（A）（0，1）
（B）（0，3）
（C）（1，2）
（D）（2，3）
2复数
2
的共轭复数是（
）.
1
i
（A）1＋i
（B）1－i
（C）－1＋i
（D）－1－i
3.已知双曲线C：
x2
y
2
1（a0）的渐近线方程为
y
3
a2
x，则该双曲线的焦距为
3
（A）
2
（B）2
（C）22
（D）4
4.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分
布直方图．若从每周使用时间在［
15，20），［20，25），
[25，30）三组内的学生中用分层
抽样的方法选取
8人进行访谈，则应从使用时间在［
20，25）内的学生中选取的人数为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
5．已知角α为第三象限角，若
tan（
）＝3，则sinα＝
4
（A）－25
（B）－
5
（C）
5
（D）25
5
5
5
5
6.如图所示，网格纸卜小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为
（A）8（B）10（C）14（D）10
333
7．若函数f（x）sin（x）（0）图象的两个相邻最高点的距离为，则函数f（x）的
6
一个单调递增区间为
1
x2
8、函数f（x）
的图象大致为
lg|x|
9.十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？
”
，即“在一个圆内任意选一
贝特朗用“随机半径”、“随
机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，
强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：
设A为圆O上一个定点，在圆周
上随机取一点
B，连接
AB，所得弦长
AB大于圆
O的内接等边三角形边长的概率
.则由“随机端点”
求法所求得的概率为
（
）.
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
5
4
3
2
10.己知正方体ABCD
–A1B1C1D1，P为棱CC1的动点，Q为棱AA1的中点，设直线
m为平面BDP
与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是
（A）m∥D1Q
（B）m//平面B1D1Q
（C）m⊥B1Q
（D）m⊥平面ABB1A1
11．己知F1、F2分别是椭圆C：
x2
y2
1（ab0）的左、右焦点，点
A是F1关于直
a2
b2
线bx＋ay＝ab的对称点，且
AF2⊥x轴，则椭圆C的离心率为
12若函数f（x）＝x一
x
alnx在区间问（1，+∞）上存在零点，则实数
a的取值范围为
（A）（0，
1
）（B）（
1
，e）
（C）（0，+∞）
（D）（
1，+∞）
2
2
2
第II
卷（非选择题
共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，
第13-21题为必考题，每个考生都必须作答，
第22-23题为选
考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共
4个小题，每小题5分，满分20分.
13.
x2
3x,x
0
3）＝_______.
设函数f（x）
2）,x
，则f（
f（x
0
14.
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为
a、b、c，且c＝
6，cosc＝－
1
，
4
sinA＝2sinB，则b＝
uuur
uuur
uuuruuur
15.
已知等边△ABC的边长为
2，若点D满足AD
2DC，则BDgAC＝
16.
如图
（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的巾点，将△ACD沿CD
折叠得到如图
（2）所示的三棱锥C-A'BD，若三棱锥C
一A'BD的外接球的半径为
5，
则A'DB＝
。
三、解答题：
本大题共
7个小题，共
70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
.
17、（本小题满分
12分）
已知数列
an
满足
a1=2，an1
an
2n
2（n
N*）
（1）判断数列
{an
2n}
是否为等差数列，并说明理由；
（2）记
Sn为数列
an
的前
n
项和，求
Sn
．
18．（本小题满分
12分）
x（单位：
元/件）之
某网店经销某商品，为了解该商品的月销量
y（单位：
千件）与售价
间的关系，
收集5
组数据进行了初步处理，得到如下数表：
x
5
6
7
8
9
y
8
6
4.5
3.5
3
（1）统计学中用相关系数
r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，
若｜r｜[0.75，1]，
则认为相关性很强；若｜
r｜
[0.3，0.75）
，则认为相关性一般；若｜
r｜[0，0.25]，则认
为相关性较弱.
请根据上表数据计算
y
与x
之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精
确到0.01）；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）根据
（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？
（月销售金额＝月销售量×当月售价）
附注：
19、（本小题满分
12分）
在边长为折痕把△
4的正方形ABCD中，点
DFC和△BEC折起，使点
E、FB、D
分别为边重合于点
AB、AD的中点，以CE和CF为
P位置，连结PA，得到如图所示的
四棱锥P－AECF.
（1）在线段PC上是否存在一点G，使PA与平面EFG平行，若存在，求PG的值；
GC
若不存在，请说明理由
（2）求点A到平面PEC的距离
20.（本小题满分
12分）
设点
P
是直线
y＝－2
上一点，过点
P
分别作抛物线
C:
x2
4y
的两条切线
PA
、
PB
，其中
A
、
B
为切点
.
（1）若点A的坐标为（1，1），求点P的横坐标；
4
（2）当△ABP的面积为27时，求｜AB｜
2
21．（本小题满分
12分）
已知函数f（x）=aex
2x1.（其中常数e=2.71828...，是自然对数的底数．
（
1）讨论函数
f（x）
的单调性；
（
2）证明：
对任意的
a1，当x0时，f（x）
（xae）x．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号
.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程选讲
xOy
x
2cos
在平面直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
（为参数）。
圆C2
y
sin
的方程为（x－2）2＋y2＝4，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线
l的
极坐标方程为
0（
0）．
（l）求曲线
C1和圆C2的极坐标方程：
（2）当00
时，射线l与曲线C1和圆C2分别交于异于点
O的M、N两点，
2
若｜ON｜＝2｜OM｜，求△MC2N的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）
|xm||x
1|（m1）。
m
（Ⅰ）当m
2
时，求不等式
f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）证明：
1
3。
f（x）
m（m
1）
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