创新设计学业水平考试高中物理选修3234浙江专用人教版教师用书第十二章机械波第2课时波的.docx
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创新设计学业水平考试高中物理选修3234浙江专用人教版教师用书第十二章机械波第2课时波的
第2课时 波的图象
研究学考·把握考情]
知识内容
波的图象
考试要求
加试b
教学要求
1.理解波的图象中横轴与纵轴的物理意义
2．知道简谐波的图象是正弦曲线，知道波的图象的物理意义
3．知道波的图象与振动图象的联系和区别
4．能根据波的图象和波的传播方向，判断质点的振动方向
5．能根据波的图象中某一质点的振动方向，判断波的传播方向
说明
不要求掌握振动图象与波的图象之间的相互转换
基础梳理]
1．用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
规定位移向上时y取正值，向下时y取负值，在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），……的点，这些点的集合就是这一时刻波的图象。
波的图象有时也称波形图，简称波形。
2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。
要点精讲]
要点1 由波的图象可获取的信息
1．直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况。
2．介质中各质点的振幅。
3．已知波的传播方向，可知质点的振动方向。
常用方法有：
（1）带动法：
后面质点依次重复前面质点的振动。
（2）上、下坡法：
如图1所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”。
图1
（3）同侧法：
如图2所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。
图2
4．已知质点的振动方向，可知波的传播方向。
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来。
【例1】关于如图3所示的波形图，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．此列波的振幅是0.1m
B．x＝15cm处质点的位移是0.1m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
解析 从波动图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上、下坡”法可以判断C正确。
答案 ACD
名师点睛 由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。
利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，但只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。
要点2 波的图象的画法
1．特殊点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷等特殊点）并确定其运动方向；然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
该法适用于Δt＝n
（n＝1,2,3……）的情况。
2．波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图象沿传播方向平移Δx即得到相对应的图象。
【例2】某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图4所示。
若波向右传播，画出
后和
前两个时刻的波的图象。
图4
解析 方法一 特殊点法
根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经
后各个质点所在的位置，将这些点所在位置按正弦规律连接起来，便可得经
后的波的图象。
如图中的虚线（a）所示。
同理，根据各个质点的振动方向可确定出
前各个质点所在位置，于是便可得到
前的波的图象。
如图中虚线（b）所示。
方法二 波形平移法
由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离x＝12m，因此在
内，波向前传播了3m。
根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m的距离，就得到了
后的波形图，同理可以得到
前的波的图象。
答案
后的图象如解析图中虚线（a）所示
前的图象如解析图中虚线（b）所示
基础梳理]
1．波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。
2．振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
要点精讲]
振动图象与波的图象的比较
振动图象
波的图象
图象
坐标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
显示的主
要物理量
振幅和周期
振幅和波长（下节学）
【例3】根据图5甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是（ ）
图5
A．甲是振动图象，乙是波动图象
B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析 波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对。
答案 BD
名师点睛 振动图象与波的图象的区别：
（1）波的图象和振动图象的本质不同：
波的图象描述的是介质中的“各个质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。
（2）坐标轴所表示的物理量不同：
波的图象中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图象的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个时刻的位移。
1．简谐横波某时刻的波形图线如图6所示，由此图可知（ ）
图6
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
答案 BD
2．如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知（ ）
图7
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2cm
D．质点a再经过
通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm
解析 由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再经过
的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误。
答案 AC
3．一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图8（a）所示，图（b）表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则（ ）
图8
A．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，（b）图应为d点的振动图象
解析 在题图（b）中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，若波沿x轴正方向传播，只有b点满足此条件，选项B正确。
答案 B
4．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形如图9所示，已知波的传播速率是16m/s。
图9
（1）指出这列波中质点振动的振幅是多少；
（2）画出再经过0.125s时的波形。
解析
（1）
由图象可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm，因此振幅是10cm。
（2）再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125m＝2m，所以再经0.125s后的波形如图中的虚线所示。
答案
（1）10cm
（2）如解析图所示
选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。
）
1．下列图中正确的波形图是（ ）
解析 根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区的质点必向下运动，“下坡”区的质点必向上运动，故B、C正确。
答案 BC
2．如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）
图1
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
解析 解决该题有许多方法，现用“上、下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播。
同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确。
答案 C
3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示。
P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ）
图2
A．v变小，a变大B．v变小，a变小
C．v变大，a变大D．v变大，a变小
解析 由波的传播方向及P质点位置，可知P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小。
答案 D
4．关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是（ ）
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示各个时刻某一质点的位移
C．表示某一时刻各个质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
解析 波的图象表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移。
答案 C
5．如图3所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有（ ）
图3
A．各质点的位移都为5cm
B．x＝2m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4m处的质点加速度方向为正方向
D．x＝8m处的质点速度为正的最大值
解析 从波的图象可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出，x＝2m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向为正，选项C正确；x＝8m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。
答案 CD
6．简谐横波某时刻波形图如图4所示。
a为介质中的一个质点，由图象可知（ ）
图4
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向
C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值
D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A
解析 质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向。
速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动；若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动。
经半个周期后，质点a到了x轴下方对称点，故A、C、D项正确。
答案 ACD
7．如图5所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。
则（ ）
图5
A．该波向左传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
解析 由上、下坡法可知，波只有向左传播才会有此时刻质点F的运动方向向下。
同理，质点D、E的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上。
质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－
可知，两质点的加速度相同。
因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝
，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞
＝tC。
故正确答案为A、C、D。
答案 ACD
8．关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是（ ）
A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．它们的横坐标都表示时间
D．它们的纵坐标都表示质点的位移
解析 波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对，B项错；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C项错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D项对。
答案 AD
9．取向上为质点振动的正方向，得到如图6所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是（ ）
图6
A．A点向下B．A点向上
C．B点向下D．B点向上
解析 题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确；B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点应当向下运动（因为下一时刻位移为负值），C正确，D错误。
答案 AC
10．如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）
图7
A．该简谐波的振幅是4cm
B．质点P此时正向上运动
C．质点P此时正向下运动
D．质点P振动的振幅是2cm
解析 该简谐波的振幅为4cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误。
答案 AB
11．简谐横波某时刻的波形图如图8所示，P为介质中的一个质点。
以下说法正确的是（ ）
图8
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时加速度沿y轴正方向
C．再过
个周期，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
解析 横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断
个周期后质点P的位置，故C错；质点在一个周期内的路程为4倍振幅，即S＝4A，D正确。
答案 D
12．如图9所示是一列波在t时刻的图象，图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的是（ ）
图9
A．a、b两质点此时刻速度方向相同
B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向
D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
解析 a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不确定，故C、D选项错误。
答案 AB
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