水电站的水锤及调节保证计算.docx
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水电站的水锤及调节保证计算
第九章水电站的水锤及调节保证计算
本章重点内容：
水电站有压引水系统非恒定流现象和调节保证计算的任务、单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件、机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。
第一节 概 述
一、水电站的不稳定工况
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：
（1）引起机组转速的较大变化
丢弃负荷：
剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升高
增加负荷：
与丢弃负荷相反.
（2）在有压引水管道中发生“水锤"现象
管道末端关闭→管道末端流量急剧变化→管道中流速和压力随之变化→“水锤”。
导时关闭时,在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
导叶开启时则相反,将在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中则引起压力上升。
（3）在无压引水系统（渠道、压力前池）中产生水位波动现象。
二、调节保证计算的任务
（一）水锤的危害
（1）压强升高过大→水管强度不够而破裂；
（2）尾水管中负压过大→尾水管汽蚀，水轮机运行时产生振动；
（3）压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降.
（二）调节保证计算
水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
1．调节保证计算的任务：
（1）计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据;最小内水压力作为压力管道线路布置，防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；
（2）计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。
（3）选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。
（4）研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。
2．调节保证计算的目的
正确合理地解决导叶启闭时间、水锤压力和机组转速上升值三者之间的关系，最后选择适当的导叶启闭时间和方式，使水锤压力和转速上升值均在经济合理的允许范围内。
第二节 水锤现象及其传播速度
一、 水锤现象
1．定义
在水电站运行过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因,而突然启闭水轮机导叶时,由于水流具有较大的惯性，进入水轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，这种变化是交替升降的一种波动，如同锤击作用于管壁，有时还伴随轰轰的响声和振动，这种现象称为水锤。
2．水锤特性
（1）水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。
当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。
（2）由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。
注：
水锤波在管中传播一个来回的时间tr=2L／a，称之为“相"，两个相为一个周期2tr=T
（3）水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，在外部条件发生变化处（即边界处）均要发生波的反射。
其反射特性（指反射波的数值及方向）决定于边界处的物理特性。
二、水锤波的传播速度
水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关，其计算公式为：
式中 K—-水的体积弹性模量，一般为2.06×103MPa；
E——管壁材料的纵向弹性模数（钢村E=2.06×105MPa，铸铁E=0.98×105MPa，混凝土E=2.06×104MPa）;
为声波在水中的传播速度,随温度和压力的升高而加大，一般取1435m/s.
一般情况下,露天钢管的水锤波速可近似地取为1000m/s，埋藏式钢管可近似地取为1200m/s.钢筋混凝土管可取900m/s～1200m/s.
第三节 水锤基本方程及边界条件
基本方程+相应的边界条件——用解析方法和数值计算方法求解水锤值及其变化过程。
一、水锤基本方程
（一） 基本方程
对有压管道而言,不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程.当水管材料、厚度及直径沿管度不变，且不计及水力摩阻损失时，其简化方程为（取阀门端为原点，x向上游为正）
上述方程为一组双曲线型偏微分方程，
其通解为：
注：
F和f为两个波函数，其量纲与水头H量纲相同，故可视为压力波。
任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－g/a。
为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波;为顺水流方向移动的压力波，称为顺流波.
（二）水锤计算的连锁方程
水锤连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面的压力和流速的关系。
前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变：
用相对值来表示为
式中为管道特性系数；
为水锤压力相对值；为管道相对流速。
二、水锤的边界条件
应用水锤基本方程计算水电站压力管道中水锤时,首先要确定其起始条件和边界条件。
（一）起始条件
当管道中水流由恒定流变为非恒定流时,把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。
即当t=0时,管道中任何断面的流速V=V0；如不计水头损失，水头H=H0。
（二）边界条件
1．管道进口
管道进口处一般指水库或压力前池。
水库和压力前池水位变化比较慢,在水锤计算中不计风浪的影响，一般认为水库和前池水位为不变的常数是足够精确的。
即进口边界边界条件为:
Hp=H0
2．分岔管
分岔管的水头应该相同, Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp
分岔处的流量应符合连续条件， ΣQ=0
3．分岔管的封闭端
在不稳定流的过程中，当某一机组的导叶全部关闭，或某一机组尚未装机，而岔管端部用闷头封死，其边界条件为：
Qp=0
4．调压室
把调压室作为断面较大的分岔管,其边界条件为:
调压室内有自由水面，而隧洞、调压室与压力管道的交点和分岔管相同.
5．水轮机
水电站压力管道出口边界为水轮机，水轮机分冲击式和反击式，两种型式的水轮机对水锤的影响不同。
（1） 冲击式水轮机
冲击式水轮机的喷嘴是一个带针阀的孔口，符合孔口出流规律,水轮机转速变化对孔口出流没有影响。
阀门处A点的边界条件：
式中：
--称为相对开度；ωmax——喷嘴全开时断面积
-—为任意时刻水锤压力相对值。
-—为任意时刻相对流速及相对流量。
（2） 反击式水轮机
反击式水轮机的过水能力与水头H、导叶开度a和转速n有关。
即Q=Q（H,a,n）
反击式水轮机与冲击式水轮机的不同之处是要考虑水轮机转速变化的影响，因此增加了问题的复杂性。
为了简化计算,常假定压力管道出口边界条件为冲击式水轮机,然后再加以修正.
第四节 简单管水锤的解析计算
简单管是指压力管道的管径、管壁材料和厚度沿管长不变。
解析法的要点是采用数学解析的方法，引入一些符合实际的假定，直接建立最大水锤压力的计算公式。
简单易行，物理概念清楚，可直接得出结果。
一、直接水锤和间接水锤
水锤有两种类型：
直接水锤和间接水锤.
（一）直接水锤
当水轮机开度的调节时间TS≤2L/a时，由水库处异号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前，阀门开度变化已经终止，水管末端的水锤压力只受开度变化直接引起的水锤波的影响，这种水锤称为直接水锤.
注：
水锤波在管道中传播一个来回的时间为2L/a，称为“相”。
（1）当阀门关闭时，管内流速减小，V—V0<0为负值，△H为正，产生正水锤;反之当开启阀门时，即V-V0〉0，△H为负，产生负水锤。
（2）直接水锤压力值的大小只与流速变化（V-V0）的绝对值和水管的水锤波速a有关，而与开度变化的速度、变化规律和水管长度无关。
当管道中起始流速V0＝4m/s，a＝1000m/s，终了流速V＝0时，压力升高值为：
m,因此在水电站中应当避免发生直接水锤。
（二）间接水锤
若水轮机开度的调节时间TS＞2L/a时，当阀门关闭过程结束前，水库异号反射回来的降压波已经到达阀门处，因此水管末端的水锤压力是由向上游传播的水锤波F和反射回来的水锤波f叠加的结果，这种水锤称为间接水锤。
降压波对阀门处产生的升压波起着抵消作用，使此处的水锤值小于直接水锤值.
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是要研究的主要对象。
二、 计算水管末端各相水锤压力的公式
工程中最关心的是最大水锤压力。
由于水锤压力产生于阀门处，从上游反射回来的降压波也是最后才达到阀门，因此最大水锤压力总是发生在紧邻阀门的断面上。
应用前面的水锤连锁方程及管道边界条件，推求阀门处各相水锤压力计算公式。
（一） 计算公式
阀门关闭情况：
第一相末的水锤压力
第二相末的水锤压力
………………………….。
第n相末的水锤压力
阀门或导叶开启：
管道中压力降低，产生负水锤，其相对值用y表示.
……
利用上述公式，可以依次解出各相末的阀门处的水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。
（二）计算公式的条件
（1）没有考虑管道摩阻的影响，因此只适用于不计摩阻的情况；
（2）采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对反击式水轮机必须另作修改;
（3）这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响。
三、开度依直线变化的水锤
进行水锤计算，最重要的是求出最大值。
在开度依直线规律变化情况下，不必用连锁方程求出各相末水锤，再从中找出最大值，可用简化方法直接求出。
（一）开度依直线变化的水锤类型
当阀门开度依直线规律变化时,根据最大压强出现的时间可归纳为两种类型:
第一类：
当<1时，最大水锤压力出现在第一相末，，称第一相水锤。
第二类：
当>1时,最大水锤压力出现在第一相以后的某一相，其特点是最大水锤压力接近极限值，即〉，称为极限水锤。
注：
第一相水锤是高水头电站的特征;极限水锤常发生在低水头水电站上。
（二） 开度依直线变化的水锤简化计算
1．第一相水锤计算的简化公式
关闭阀门时
开启阀门时
发生第一相水锤的条件是<1，对于丢弃负荷情况，=1，有，若a=1000m/s,Vmax=5m/s，则H0〉250m，故在丢弃负荷的情况下,只有高水头电站才有可能出现第一相水锤。
2．极限水锤计算简化公式
当水锤压强≤0。
5时,可得到更为简化的近似公式：
3．间接水锤类型的判别条件
仅用大于还是小于1作为判别水锤类型的条件是近似的.水锤的类型除与有关,还与 有关。
水锤类型判别图中，曲线表示极限水锤和第一相水锤的分界线，直线表示第一相水锤和直接水锤的分界线。
I区为极限正水锤；II区为第一相正水锤；III区为直接水锤；IV区为极限负水锤；V区为第一相负水锤;
简单判别方法：
<1。
0时，常发生第一相水锤；
>1.5时,常发生极限水锤;
1。
0〈<1。
5时，则随值的不同而发生第一相或极限水锤，个别情况下发生直接水锤。
此时按图判别.
四、起始开度对水锤的影响
水电站可能在各种不同的负荷情况下运行,当机组满负荷运行时,起始开度＝1；当机组只担任部分负荷运行时,＜l.因此机组由于事故丢弃负荷时的起始开度可能有各种数值。
由极限水锤只与有关，而与无关，图中是一根平行于轴的水平线。
对第一相水锤，随着的减小而增大，所以在图中表示为一根曲线。
对直接水锤，，为一通过坐标轴原点的直线，其斜率为2。
图中三条曲线的交点为：
（1）直接水锤和第一相水锤：
令和相等，可以解出：
（1） 第一相水锤和末相水锤
令和相等，可以解出：
因此可得出以下结论：
（l）当起始开度，>1时，，最大水锤压强发生在阀门关闭的终了，即极限水锤；
（2）当起始开度时，最大水锤压强发生在第一相末；
（3）当起始开度时，发生直接水锤，但非最大的水锤值；
（4）当阀门起始开度为临界开度时，发生最大直接水锤：
由，得
五、开度变化规律对水锤压力的影响
前面有关第一相或极限水锤的一些概念及计算公式是在假定阀门开度按直线变化条件推得的，在水电站运行实践中，阀门的启闭规律不完全是直线而往往采用非直线的。
注：
阀门启闭时间相同，但启闭规律不同，水锤压强变化过程也不相同.
曲线Ⅱ表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤压强迅速上升到最大值,而后关闭速度减慢，水锤压强逐渐减小；
曲线Ⅲ的规律与曲线Ⅱ相反，关闭速度是先慢后快，而水锤压强是先小后大。
水锤压强的上升速度随阀门的关闭速度的加快而加快，最大压强出现在关闭速度较快的那一时段末尾。
从图中可以看出,关闭规律Ⅰ较为合理，最不利的是规律Ⅲ。
由此可见，通过调速器或针阀等设备，采取比较合理的启闭规律,可以作为减小水锤压力和解决调节保证问题的措施之一。
在高水头电站中常发生第一相水锤，可以采取先慢后快的非直线关闭规律，以降低第一相水锤值；在低水头水电站中常发生极限水锤，可采取先快后慢的非直线关闭规律，以降低末相水锤值。
六、水锤压力沿管长的分布
在进行压力管道强度设计时，不仅需要计算管道末端的压强，而且需要管道沿线各点的最大正水锤压力和最大负水锤压力的分布情况,以便进行管道的强度设计及检验管道内部是否有发生真空的可能。
水锤压强沿管道的分布
（一）极限水锤压力的分布规律
理论研究证明,极限水锤无论是正、负水锤，管道沿线线的最大水锤压强均按直线规律分布，如图中实线所示。
若管道末端A点的最大水锤为和，则任意点C点的最大水锤为
;
（二）第一相水锤压力的分布规律
第一相水锤压力沿管线不依直线规律分布，正水锤压力分布曲线是向上凸的，负水锤压力分布曲线是往下凹的.任意点C近似表达式为
式中；
上面的两式可以看出，等号右端的第一项为管长为L时A点第一相末A点的水锤压强，第二项为管长为L-l（相当于水库移至C点）时A点第一相末A点的水锤压强，C点最大水锤压强为两者之差。
对于第一相负水锤，任意点C的最大水锤降压为
式中
绘制水锤压力沿管线分布图时，应根据管线的布置情况,选择几个代表性的断面，求出各断面上的最在正、负水锤压力。
当丢弃负荷时可不计管路的水损失，在上游最高静水位上绘制水锤压力分布图；当增加负荷时，必须计算开启终了时管路的水头损失与流速水头，在上游最低水位线以下，考虑水头损失、流速水头与负水锤压力，绘制水锤压力分布图。
第五节复杂管道水锤计算
在实际工程中，这种简单管是不多见的，常见的是复杂管路系统，共有三种类型:
（1）管壁厚度、直径和材料随水头增加自上而下逐段改变，这种复杂管称为串联管。
（2）分岔管，这在分组供水和联合供水中经常遇到。
（3）装有反击式水轮机的管道系统，应考虑蜗壳和尾水管的影响，而且其过流特性与孔口出流不一样，流量不仅与作用水头有关,而且与水轮机的机型和转速有关。
一、串联管水锤的简化计算
一般把串联管转化为等价的简单管来计算，即将串联管转化为简单管后应满足管长、相长和管中水体动能等与原管相同的原则.这种简化计算方法称为“等价水管法”。
设一根串联管的管道特性为:
L1，V1，a1；L2，V2，a2;……；Ln,Vn,an
（1）等价管的总长为：
（2）根据管中水体动能不变的要求，则LVm=L1V1+L2V2+……LnVn=∑LiVi，由此可得加权平均流速:
（3）根据相长不变的要求，水锤波按平均波速由断面A传到断面B所需的时间等于水锤波在各段传播时间的总和,即
由此可得波速的加权平均值：
对于间接水锤，管道的平均特性常数为
； ；
求出管道平均特性常数后，可按简单管的间接水锤计算公式求出复杂管道的间接水锤值。
二、分岔管的水锤压力计算
分岔管的水锤计算方法之一是截肢法。
这种方法的特点是：
当机组同时关闭时，选取总长为最大的一根支管，将其余的支管截掉，变成串联管道，然后用各管段中实际流量求出各管段的流速,再用加权平均的方法求出串联管中的平均流速和平均波速，最后采用串联管的简化公式相应地求出水锤值.
分岔管的截肢法
三、蜗壳、尾水管水锤压力计算
反击式水轮机的过流部件包含有蜗壳和尾水管.
（1）首先将蜗壳视作压力水管的延续部分，并假想把导叶移至蜗壳的末端，尾水管也作为压力管道的一部分.把压力管道、蜗壳和尾水管组合视为一串联管，再将该串联管简化为等价简单管进行计算.
设压力水管、蜗壳及尾水管长度、平均流速和水锤波速分别为LT、VT、aT；Lc、Vc、ac；Lb、Vb、ab，则
L=LT+Lc+Lb
Vm=（LTVT+LcVc+LbVb）/L
求出等价管的特性系数、，计算出管道末端最大水锤压力值。
（2）以管道、蜗壳、尾水管三部分水体动能为权，将水锤压力值进行分配，求出压力管道、蜗壳末端和尾水管进口的水锤压力。
压力水管末端最大压力上升相对值为：
蜗壳末端最大水锤压力上升相对值：
尾水管进口处压力下降相对值为：
注:
尾水管在导叶或阀门之后，水锤现象与压力管道相反
（3）求出尾水管的负水锤后,应校核尾水管进口处的真空度Hr，以防水流中断。
式中 Hs—水轮机的吸出高度；Vb—尾水管进口断面在出现yb时的流速。
注：
对于中高水头水电站，压力管道较长，蜗壳和尾水管的影响较小,通常可略去不计。
对于低水头水电站，必须考虑蜗壳和尾水管的影响，而尾水管的影响往往较蜗壳更为显著。
第六节 机组转速变化计算
水轮机调节机构开始关闭导叶，水轮机的引用流量逐渐减小，机组出力逐渐下降，同时在引水系统产生水锤压力。
当关闭到空转开度时出力变为零.导叶关闭过程中所产生的能量,完全被机组转动部分所消耗，造成机组转速的升高.
在机组调节过程中，转速变化通常以相对值表示,称为转速变化率β.
丢弃负荷 ; 增加负荷
一、机组转速变化率计算近似公式
（一）列宁格勒金属工厂公式
丢弃负荷时:
增加负荷时:
Ts1——导叶关闭至空转的时间；对于冲击式和混流式水轮机Ts1=0。
9Ts；对于轴流式水轮机Ts1=0.7Ts;
N0-—机组丢弃负荷前的出力，以kW计。
G——转动部分重量（t）；D——是转动部分惯性直径（m），如果以kg计,。
f -—水锤修正系数。
（二）《长江流域规划办公室》公式
列宁格勒工厂公式未考虑迟滞时间的缺点,我国“长办”提出修正公式。
当水电站突丢负荷后，由于调速系统惯性的影响，导叶经过一小段迟滞时间Tc以后才开始关闭动作,机组转速经历Tc和升速时间Tn。
（Tn定义为水轮机出力自N0降到零时的历时）后达到最大值nmax。
式中 Tc——调节迟滞时间，Tc=TA+0.5δTa,TA是导叶不动作时间，电调调速器取0。
1s，机调调速器取0。
2s；δ是调速器残留不均衡度,一般为0.02~0.06；Ta为机组时间常数，以s计，；;
Tn-—升速时间，Tn=（0。
9-0。
00063ns）Ts，ns为比转速；
f——水锤影响系数。
第七节 调节保证计算标准和改善调节保证的措施
一、调节保证计算标准和计算条件
所谓调节保证计算标准，是指水锤压力和转速变化在技术经济上合理的允许值。
这种标准在技术规范中有所规定,但这是在一定时期和一定技术水平和经济条件下制定的，应用时应结合具体情况加以确定。
（一）水锤压力的计算标准
1．压力升高
水锤压力的最大升高值通常以相对值ξmax＝（Hmax-H0）/H0表示.
当H0＞100m时，ξmax＝0。
15～0。
30
当H0=40~100m时，ξmax＝0.30~0.50
当H0＜40m时，ξmax＝0.50～0.70
2．压力降低
在压力引水系统的任何位置均不允许产生负压，且应有2~3m水柱高的余压,以保证管道尤其是钢管的稳定和防止水柱分离.尾水管进口的允许最大真空度为8m水柱高。
（二）转速变化的计算标准
限制机组
升级会员 