互感电路分析.docx
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互感电路分析
互感电路分析
一、是非题
1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压uM为参考方向，当开关S闭合瞬间，uM的真实方向与参考方向相同。
190/23
9.图示耦合电感电路中，互感电压uM为参考方向，当开关S断开瞬间，uM的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：
12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为
4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.
答案（+）2.
答案（+）3.答案（
）4.答案（+）5.
答案（）6.答案（）7.
答案（）
8.
答案（）9.
答案（+）10.答案（
）11.答案（
）12.答案（+）13.答案（
）
191/23
二、单项选择题
1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为
（A）L1L2（B）（C）L1+L2（D）
2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：
3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为
（A）（B）不能确定（C）（D）
192/23
4.右上图示电路中、，则u1为
（A）（B）（C）（D）
5.图示电路中的开路电压为
（A）（B）
（C）（D）
6.
图示电路中，iS
ft
+45）A
，f
当t
时，u2
为
=sin（2
=50Hz
=10ms
（A）正值（B）负值（C）零值（D）不能确定
7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为
（A）13H（B）5H（C）7H（D）11H
8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源
输出的平均功率P
（A）逐渐减小（B）逐渐增大（C）无法确定
193/23
9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可
确定其互感M为（A）0.1H（B）0.2H（C）0.4H（D）无法确定
10.图示二端网络的等效阻抗Zab为：
（A）j1（B）j2（C）j3
11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数为
（A）15ms（B）25ms（C）5ms（D）其他值
12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：
13.
左下图示电路，耦合因数
k，L1
，L2
，
则
分别
=1=1H=1H
，
与
为（A）10V与0V（B）10V
与20V（C）
10V与0V（D）
10V与20V
194/23
14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z
为（A）j1（B）0（C）j2（D）j4
15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100F，则电路的谐振频率f0为
（A）（B）（C）（D）
1.答案（D）2.答案（A）3.答案（B）4.答案（C）5.答案（B）6.答案（B）7.答案（A）
8.答案（A）9.答案（A）10.答案（C）11.答案（B）12.答案（C）13.答案（D）
14.答案（B）15.答案（D）
195/23
三、填空题
1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____
2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向
_____________。
3.耦合电感如图所示，若次级开路，则初级电压u1为__________。
4.图示电路中，当线圈2中无电流时，u11'=___________，
u22'
=________________；当电流i2从线圈2的2端流入时，
u11'
=_______________，u22'=
。
5.图示电路，u1=_________________，u2=_____________。
196/23
6.
图示电路中，u1
与u2的导数表达式分别为
u1
=__________________________
和
=_______________
____________________________和
u2
；相量表达式分别为
______________________________。
7.
右上图示电路中，u1与u2的导数表达式分别为u1
和
=________________
u2
；相量表达式分别为
=
____________________________和
____________________________。
8.若耦合电感的两个线圈分别以顺接串联及反接串联形式与同一正弦电压源连接，比较两种情况下的电流大小，应是_________________时的电流大。
9.图示两耦合电感，耦合因数
k
=0.75
，L11'
，L22'
=0.8H
，若
1'
、
2'
短接，
=0.2H
则1、2端的等效电感
________H。
11.图示为两耦合电感，耦合因数
k
=0.75
，L11'
，L22'
=0.8H
，若
、
2
短
=0.2H
1
接，1'、2'短接，则等效电感L11'
（即L22'
）=_________H。
197/23
12.右上图示电路中，L1=4mH，L2=9mH，M=3mH，当S断开时Lab=______mH；当S
闭合后，Lab=_______mH。
13.图示为含藕合电感的正弦稳态电路，若，则等于
________________A。
14.
右上图示正弦稳态电路中，
_____________，___________。
15.
图示电路，等效电感
Lab
。
=____________________
16.图示电路中，
L1M
，L2
，电路谐振时的角频率为
3
；则
0
==10mH=20mH
，Q值
=10rad/s
电容
C
，且当R的值增大时，
0
。
=________F
_________
__________
1.答案2H2.答案无关3.答案4.答案，，
，
198/23
5.答案，
6.答案，，，
7.答案，，，
8.答案反接串联
9.答案1.611.答案0.175，12.答案7，313.答案1/90
14.答案2/0A0A15.答16.答案100不变，变小
四、计算题
1.
电路如图所示，不考虑互感影响时，线圈
11'
的
Z1
，线圈
22'
的
。
若耦合因数k
=（5+j9）
2
=0.5
，求考虑互感影响时的Zab。
Z=（3+j4）
2.图示网络中，C=1F，L1=3mH，L2=2mH，M=1mH。
试求网络的谐振频率f0及谐振时的输入阻抗Z0。
3.求图示空心变压器的阻抗参数。
已知正弦电源角频率为。
5.图示电路中，电压源电压恒定，耦合电感都无初始储能，试求开关S闭合后的开路电压u2（t）。
199/23
6.右上图示电路中电压源电压恒定，电路为零状态，M=0.1H，t=0时闭合开关
S，试求i（t）及开路电压uab（t）。
7.如图两耦合线圈串联，接于U=220V，=100rad/s的正弦电源，已知
R1=R2=200，L1=2H，L2=8H。
当电路的cos=0.8时，试求：
（1）耦合因数k的值；
（2）两线圈消耗的平均功率各为多少？
8.图示两互感线圈串联后接到220V，50Hz的正弦交流电源上，当b、c相连，
a、d接电源时，测得I=2.5A，P=62.5W。
当b、d相连，a、c接电源时，测得P=250W。
（1）试在图上标出同名端；
（2）求两线圈之间的互感M。
9.为测量耦合电感元件的互感系数M，现将耦合电感分别以顺接串联和反接串
联形式接至24V、50Hz的正弦电源，如图（a）、（b）。
在图（a）中，测得
I1=0.24A，在图（b）中测得I2=0.3A。
串联电阻R=50，试求互感系数M。
10.图示电路中，已知
L1
=
=4，
=2
，
，试求。
L2
M
200/23
11.右上图示耦合电感电路中，L1=6H，L2=4H，M=3H，试求ab两端的等效电感
Lab。
12.
图示电路中，L1
，L2
，耦合因数k
。
试证明开路电压
。
=1H
=4H
=1
13.试求右上图示网络的输入阻抗，已知L1=2H，L2=1H，M=1H，R=100，
C=100F，电源角频率为100rad/s。
14.图示全耦合（k=1）变压器电路，求ab端的戴维南等效电路。
15.图示电路中，R1=R2=6，L1=L2=10，M=5
，
3
与
=10rad/s，如果
同相，C应为何值？
此时电路输入阻抗Zab为何值？
201/23
16.图示电路中，L1=0.2H，L2=0.1H，M=0.1H，C=10F，试求开关S断开和S闭
合两种情况下电路的谐振角频率0。
17.图示电路中，已知
，R1
=55
，R2=40
，jX1=j160
，
j
X2
，
j
XC
，耦合因数k
=0.5
。
（1）
画出消去互感后的等效电路；
=j40
=j80
（2）求电流与。
18.图示电路中，US=100V，R1=20，R2=80，X1=80，X2=20，耦合因数k=1。
试求电源US供出的有功功率与无功功率。
202/23
19.右上图示网络中L1=1H，L2=2H，M=1H，R=100，C=100F，电源角频率为
100rad/s。
试求网络的输入阻抗Zi。
21.图示电路，，试求S断开和闭合时的电流。
22.图示空心变压器电路，R1=10，R2=5，L1=10，L2=M=5，U1=100V。
试求：
（1）副边开路时，原边线圈的电流，副边线圈的电压；
（2）副边短路时，
原副边线圈的电流。
23.右上图示电路的各元件参数为
R1
=5
，R2
，L1
，L2
，
=10
=0.01H
=0.02H
C
，M
，
。
试求该电路的谐振角频率
0，以及谐振时的
=20F=0.01H
电流。
24.图示网络中，R=100，C=1F，L1=3mH，L2=2mH，M=1mH。
试求网络的谐振频率及谐振时的输入阻抗Z0。
203/23
27.
右上图示电路中，已知输入电流
i1
t
）A
，R1
R2
L1
L2，耦
k
，负载电阻RL
=（1+2sin
==
=
=10
合因数
=0.5
，求输入电压u1
和输出电压u2。
=100
答案部分
1.答案
两电感为顺接串联，故
Zab
Z1
Z2
M
=
++j2
=（8+j19）
2.答案
3.答案列KVL方程
得Z参数
Z11=R1+jL1，Z12=Z21=jM，Z22=R2+jL2
5.
答案i1
（0）=
i1
（0）=0A
t
i1（t）=6（1e）
6.答案i（0）=0，
204/23
i（t）=0.05（1e
200t
）A
7.答案
（1）两线圈反接串联
等效电感L'=L1+L22M=108k
因为cos=0.8，故
，即解得k=0.875
（2）L'=108k=3H
Z=（400+j300）=500/36.9
故P1=P2=I2R1=I2R2=38.72W
8.答案
（1）第一种接法：
I=2.5A
设等效电感为L
第二种接法：
设等效电感为L
"2.5A<5A
，
'
L'
即第一种接法为顺向串联，如图a、c为同名端
（2）L'=L1+L2+2ML"=L1+L22M
205/23
故L'=0.278HL"=0.136H
8.答案对图（a）X1=（L1+L2+2M）
（1）图（b）X2=（L1+L22M）
（2）由和
可求得将X1和X2分别代入
（1）、
（2）式，联立求
得
10.答案原电路去耦后的相量模型为
11.答案将耦合电感化成去耦T型等效电路
Lab=3.75H
206/23
12.答案因为k=1，故
，，，
13.答案去耦等效电路如下图所示
M=100，（L1M）=100，（L2M）=0
=100
14.答案k=1
如图
207/23
15.答案去耦等效电路如下图所示
若与同相，则
=133F此时Zab=3
16.答案S断开时L'=L1+L2+2M=0.5H
S闭合时，L"=0.1H。
去耦电路如下图所示。
208/23
17.答案
（1）
（2）
18.答案
设
解得
209/23
故P=USIcos15.81=284W
Q=USIsin15.81=80.4var
19.答案去耦等效电路如图
M=100（L1+M）=200
2M
，
故
（L+）=300
21.答案
（1）当S断开时
Z=3+5+ZL1+ZL2+2ZM=33/76，
（2）当K闭合时由去耦等效电路
210/23
Z=6.4/51.5，
22.
（1）设，
23.
24.
（2）副边短路时，如图：
得
，，
，
，Z0=R=100
27.U1（0）=I1（0）R1=110V=10VU2（0）=0
基波分量：
211/23
由
（2）得：
代入
（1）式得
212/23
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