4-负荷数学模型.doc

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4负荷数学模型

4.1引言

电力系统用电设备总称为负荷，它可按用户性质分为工业负荷、农业负荷、商业负荷、城镇居民负荷等；也可按用电设备类型分为感应电动机、同步电机、整流设备、照明、电热及空调设备等。

在电力系统分析中采用的负荷模型可以根据实际系统测试确定，也可根据用户装设的用电设备容量及其使用率，以及同类用电设备的典型特性进行综合而成，故又称之为综合负荷模型。

由于负荷随昼夜、工作日、季节、年度等变化很大，且组成多变，故综合负荷模型及其参数的确定是系统分析中的一个难题。

电力系统综合负荷在系统频率和电压快速变化时，其相应的负荷特性可用微分方程描写，称此为负荷动态模型；而负荷的有功与无功功率在系统频率和电压缓慢变化时相应的变化特性可用代数方程（或曲线）描写，称此为负荷静态模型。

下面分别予以介绍。

4.2负荷静态模型

负荷静态模型反映了负荷有功、无功功率随频率和电压缓慢变化而变化的规律，可用代数方程或曲线表示。

其中负荷随电压变化的特性称为负荷电压特性，而随频率变化的特性称为负荷频率特性。

在一定的电压变化范围和频率变化范围下，负荷有功功率和无功功率随电压和频率变化的特性，可近似表示为

（4-1）

式（4-1）中，分别为在基准点稳态运行时负荷有功功率、无功功率、负荷母线电压幅值和角频率；为其实际值；和为负荷有功和无功功率的电压特性指数；和为负荷有功和无功功率的频率特性指数。

由式（4-1）可导出

（4-2）

式（4-2）既反映了，，，的物理意义，又提供了其量测的理论依据。

有关文献给出的典型负荷静态特性参数见表4-1。

实际系统母线上的综合负荷静特性参数可以根据典型负荷静特性参数以及实际负荷设备的容量、使用率和组成比例来确定，也可根据式（4-2）实际测定。

表4-1典型负荷静态特性

参数

用电设备

白炽灯

1.6

0

0

0

荧光灯

1.2

-1.0

3.0

-2.8

电热

2.0

0

0

0

感应电机（满载）

0.1

2.8

0.6

1.8

冶炼炉

1.9

-0.5

2.1

0

铝厂

1.8

-0.3

2.2

0.6

电力系统分析中也常把负荷静态模型用多项式表示为

（4-3）

式（4-3）方括号中各项反映了负荷电压特性，其中电压二次项相当于恒定阻抗负荷，电压一次项相当于恒定电流负荷，电压零次项相当于恒定功率负荷，且有分别为恒定阻抗、恒定电流、恒定功率负荷的有功功率占总有功功率的百分比。

类同，且有=1。

式（4-3）右边的圆括号反映了负荷频率特性，用线性函数表示，其中和为以稳态时负荷有功功率和无功功率和为基值时的标幺值，为工频基值下的标幺值。

若式（4-1）中的参数，，，已知时，式（4-3）可看作是式（4-1）的台劳展开式前几项，从而可导出二者间关系

（4-4）

计算式类同。

此外。

在只计及负荷电压特性而忽略频率特性时，式（4-3）可以简化为

（4-5）

对于系统电压和频率变化较慢的动态过程，可按式（4-3）或式（4-5）计及负荷静态特性。

对于电压和频率变化较快的动态过程，在精度要求不太高时，也可近似采用上述负荷静态模型。

在电力系统分析中有时还可以进一步近似认为负荷全部为恒定阻抗，又称之为线性负荷模型，可极大地加快分析计算速度，但会引起一定的系统分析误差。

4.3负荷动态模型

在系统电压和频率快速变化时，应考虑负荷的动态特性，并用微分方程描写，称之为负荷动态模型。

由于电力系统的动态负荷主要成分是感应电动机，因此通常就用感应电动机模型作为负荷动态模型。

负荷的等值感应电动机参数可采用经验参数，或进行实测和估计。

常用的负荷动态模型为考虑感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型和考虑感应电动机机电暂态过程的负荷动态模型，一般仅在电力系统电磁暂态分析中考虑感应电动机电磁暂态的负荷动态模型。

下面分别予以介绍。

4.3.1考虑到感应电动机机械暂态过程的负荷动态模型

由感应电机理论可知，在只考虑感应电机机械暂态时，其定子、转子绕组可用准稳态等值电路表示（见图4-1）。

图4-1考虑机械暂态时感应电机的等值电路

图中，和为定子绕组的电阻和漏抗；和为转子绕组的等值电阻和漏抗；和为铁损等值电阻和定转子互感抗，均为自身容量基值下的标幺值。

设三相对称母线电压为，相应感应电机电流为，滑差为s，则以自身容量为基值的标幺值电压方程为

（4-6）

式中，等值阻抗；

滑差（p.u.）；为转子角速度。

感应电机转子运动方程为

（4-7）

式中，]，为电动机机械力矩；为恒力矩部分；为与滑差有关的力矩部分；为与电动机的负荷机械特性有关的指数；k为负荷系数，由稳态时的和待定而得；为电动机电磁力矩；为当电动机母线电压等于额定电压时的最大电磁力矩，相应的滑差为临界滑差（见图4-2），。

系统分析中通常取进行计算；为稳态时负荷母线电压；为马达惯性时间常数。

式（4-6）与式（4-7）构成了以和为代数变量，为状态变量的一阶动态负荷模型。

当和网络接口时有一个网络约束方程（复代数方程）与之联解，则方程数与变量数平衡，可以求解。

上述模型常用的典型参数如下（均为自身容量基值下的标幺值）：

+

；

；；；。

若取，则k=0.56。

在将此模型联网作分析时应注意：

自身容量基值下的参数要根据系统容量基值作折合。

图4-2感应电机关系图4-3动态负荷初值计算示意图

设系统经潮流计算后，负荷节点电压已知，负荷吸收总功率（p.u.）已知，并设该负荷有功功率中有一定比例为动态负荷，比例系数设为K，其余为恒定阻抗负荷（见图4-3）。

根据上述条件可算得动态负荷有功功率（p.u.）（0≤K≤1），注意这里不规定动态负荷的无功功率，此值要根据负荷模型及参数计算出来。

下面对负荷参数值进行基值转换，并计算负荷模型的初值。

据动态负荷自身容量基值下的标幺值参数（下标*表示）及式（4-6），动态负荷的稳态等值阻抗为（设已知）

则由于电压基值不变，,可计算自身容量基值下稳态工况动态负荷功率标幺值为

（4-8）

若取容量折算比（实数）为系统容量基值和自身容量基值（）之比，即

（4-9）

则可由已算得的自身容量基值下的及系统基值下的求取，并根据由式（4-8）算得的求取。

至此系统基值下稳态工况时动态负荷成分已知，可由计算恒定阻抗负荷的阻抗值。

为便于在系统标幺值下计算，相应计算公式的参数也应作基值转换，即式（4-6）中感应电机等值阻抗为，而转子运动方程式（4-7）可不变，均可采用自身容量基值下的值（因折算系数相同）。

4.3.2考虑到感应电动机机电暂态过程的负荷动态模型

在考虑到感应电机机电暂态的负荷动态模型中，忽略了定子绕组暂态，而只考虑转子绕组暂态及转子运动动态。

这种模型较精确地反映了转子绕组电磁暂态对电磁力矩的影响，相对于只考虑机械暂态的负荷动态模型在暂态过程中具有更好的仿真精度，并在电力系统稳定分析中广泛应用。

下面推导其完整的数学模型。

异步电机可看作是同步电机的特例，即励磁电压恒为零，d轴、q轴参数相等，转速为非同步速，故忽略定子绕组暂态时，可据同步电机四阶实用方程导出计及机电暂态的异步机模型。

下面推导中采用的符号原则见1.7节，设电极在xy坐标下的暂态电抗与dq坐标下的暂态电抗相同，均为，则在xy同步坐标下电机定子绕组方程为

（4-9）

或写成xy坐标下复数形式为（改用表示）

（4-10）

考虑电动机惯例，改变符号，则

（4-11）

式中，为异步机暂态电抗（设）。

再由同步电机四阶实用模型的转子绕组方程可知（令励磁电动势），当转速为（1-s），在dq坐标下

（4-12）

写为dq坐标下复数形式为（）

（4-13）

为了化为xy同步坐标，两边乘以（见图4-4），因为，则式（4-13）左边为

左边=

上述推导中用到了以及这两外关系，而式（4-13）右边乘以后为

右边=

从而将左边、右边联立，并考虑电动机惯例将改号，得

（4-14）

上式中，相当于速度电动势项，这是由于转子绕组实际速度为（1−s），而观察坐标xy速度为1，二者速差为s而引起的。

X和定义同式（4-13），，，为定子开路暂态时间常数。

图4-4xy-dq坐标间的关系

感应电机转子运动方程为

（4-15）

式中，表示复数取实部，“*”表示共轭复数。

式（4-11）、式（4-14）与式（4-15）构成了感应电机计及机电暂态的数学模型，即

（4-16）

式中，；。

其他参数与机械暂态模型意义相同。

以上讨论中各量均为自身容量基值下的标幺值。

当联网计算时，同样要注意初值确定及标幺值基值转换问题。

下面作简单讨论。

对式（4-16），若令，则转化为机械暂态模型，可以证明此时的感应电机等值阻抗为（均为自身容量下标幺值）

故根据这一关系，机电暂态模型的初值计算与机械暂态模型基本相同，但需考虑基值变换及据定义绕组方程计算，而）。

此外设容量基值折算系数已算得（参阅4.3.1节），则联网计算公式为 （4-17）

式中，。

4.3.3考虑到感应电动机电磁暂态过程的负荷动态模型

当对电力系统作电磁暂分析，并且要考虑负荷动态特性时，需采用考虑到感应电机电磁暂态过程的动态负荷模型。

由于该模型中要考虑定子绕组暂态，故要根据同步电机派克方程，设d轴、q轴参数对称，及转速加以推导，故此模型推导可以看作同步电机派克方程应用的一个实例，推导中采用的符号原则见1.7节。

4.3.3.1定子电压方程

在xy同步观察坐标下的定子电压方程，为

用复数表示为

（4-18）

式中，类同。

4.3.3.2转子电压方程

由于励磁为零，故对dq轴转子阻尼绕阻f和g有

由于，故其复数形式为

（4-19）

为用同步坐标表示，两边乘以（参见图4-4），则

左边第一项，据，可化为xy坐标下的量，从而最终得转子复数微分方程为

（4-20）

式中，，可为或i。

4.3.3.3磁链方程

由磁链方程

（4-21）

设，则对式（4-21）前二式，化为复数表示式后，两边乘化为xy坐标，并对式（4-21）后二式作相同处理，得

（4-22）

将式（4-22）代入式（4-18）和式（4-20）消去，并改变的符号，取电动机惯例，则

（4-23）

式中，。

用矩阵表示为

（4-24）

式（4-24）即为异步电机计及电磁暂态时xy同步坐标下复数形式的定子、转子方程，可将其实、虚部分开化为实数方程以便进行数值计算。

由式（4-23）可以看到，定子绕组磁链项前的（p+j）因子反映了在xy同步坐标（ω=1）上观察其相应电动势时的变压器电动势（和速度电动势值（；而转子绕组磁链项前的（p+js）因子则反映了在xy同步坐标上观察其相应电动势时的变压器电动势（及速度电动势值（。

4.3.3.4转子运动方程

按电动机惯例转子运动方程应为 （4-25）

式中，；

式（4-23）或式（4-24）与式（4-25）构成了考虑到感应电机电磁暂态的负荷动态模型，从实数域看是一个五阶模型，其包括2个复数微分方程和1个实数微分方程，当和网络接口时，有1个网络复数微分方程与之联解，故可求得及s。

将此模型，令的系数中（忽略定子绕组暂态），可化为考虑到机电暂态的模型，再进一步令的系数中（忽略转子绕组暂态），则就可化为只考虑到机械暂态的模型。

因此本模型的初值建立也和机械暂态模型完全相同。

另外联网计算时也要作基值变换，这里不予赘述。

4.4小结

本章介绍了负荷的静态模型和动态模型，其中动态模型分别介绍了考虑到感应电机机械暂态、机电暂态和电磁暂态的3种形式，并说明了在电力系统分析中的基值转换和初值计算问题。

感应电机可看作同步电机的特例，从而可基于同步电机模型导出感应电机的模型。

在电力系统暂态稳定分析中一般不采用计及感应电机电磁暂态的动态负荷模型，该模型只有在系统电磁暂态分析中，要精确计及扰动点附近动态负荷的作用时才考虑使用。

应当指出感应电机机械暂态及机电暂态模型均以负荷母线电压为基波正序为条件。

对于母线负序电压，感应电机可与同步电机相似等值为一负序阻抗，当母线电压有零序分量时，一般感应电机三相绕组Δ接或接而中性点不接地时，零序电流为零，零序阻抗为无穷大。

在电力系统分析中要根据实际问题的本质、计算精度和速度要求及实际条件许可，合理地选择负荷模型。

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