2018年江苏省艺术类学校招生文化课考试模拟试题四(数学).doc

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2018年江苏省艺类学校招生文化考试模拟试题四

数学

注意事项：

1.本试卷共130分，考试时间90分钟

2.考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上无效

一、选择题

1.下列运算正确的是（　　）

A．a+a=a2 B．a2•a=2a3 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5

2.化简可得（　　）

　A． B． C．D．

3.﹣介于（　　）

A．﹣4与﹣3之间 B．﹣3与﹣2之间

C．﹣2与﹣1之间 D．﹣1与0之间

4.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形

5.已知与是二元一次方程的两组解，则的值为

A．1 B． C． D．4

6.将边长大于5（cm）的正方形的一边增加5（cm），另一边缩短5（cm），则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比

A．保持不变 B．增加25（cm2）

C．减少25（cm2） D．不能确定大小关系

7.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为

A.1.5B.2C.2.5D.3

8.已知，则代数式的值等于（）

A． B． C． D．

9.直线y=2x﹣1不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

11.己知是方程的一个根，则代数式的值为

A.B.C.D.

12.一元二次方程的实数根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．不能确定

二、填空题

13.函数的自变量的取值范围是.

14.计算=　　．

15.已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y=　　．

16.若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为　　．

17.若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是　　cm2（结果保留π）．

18.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为　　．

19.因式分解：

a3－a=．

20.计算－=．

21.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是.

22.直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为　　　　　　．

23.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是　　cm2．（结果保留π）．

24.已知扇形的半径为4cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm

三、解答题

25.（6分）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

26.（6分）计算：

．

27.（6分）解分式方程：

．

28.（8分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比

为；

（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？

29.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．

30.（8分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．

（1）求证：

△OAE≌△OCF；

（2）若OA=OD，猜想：

四边形ABCD的形状，请证明你的结论．

31.（8分）如图，已知：

△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若AC=6，求AD的长．

32.（10分）如图，抛物线经过点A（1，0），与y轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.