2012年六年级(学而思杯)数学试卷详解.pdf

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）20120122年六年级“学而思杯”数学年六年级“学而思杯”数学试题试题详解详解考试时间：

90分钟满分：

150分一、一、填空题（每题填空题（每题44分，共分，共4040分）分）1.在1到18中共有_个奇数【分析】18292.已知：

六位数14285a是9的倍数，那么a_【分析】9|142857aa3.计算：

325532163229_【分析】原式=32（551629）32004.计算：

314271782171799_【分析】原式=314271782263231717995.计算：

8341.32135_【分析】原式=60601.32.63.91813136.计算：

123412341234432143214321_【分析】原式=123412341432143217.已知：

17745xx，那么x_【分析】5（17）4（7）57xxx联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）8.已知：

3411252126xyxy，那么x_【分析】3411220714010425213xyxxxyy9.已知：

15310037100xyzxyz，那么xy_【分析】15930088200257100xyzxyxyxyz10.将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为_【分析】201331161，3116175二、二、填空题（每题填空题（每题55分，共分，共5050分）分）11.已知：

350125000，360216000，如果3195112a，且a为整数那么a_【分析】显然a在50和60之间，根据个位判断，只有358的个位为2，因此58a.12.在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同汉字代表不同数字那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=_学学而而思思杯杯六六年年级级+2013【分析】显然“学”=1，则个位、十位和百位都有进位，共3次进位，则加数的七个数字和为：

2013933313.2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047那么在2012年中共有_天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047【分析】除12月23日外，还有11月24日、10月25日、9月26日、8月27日、7月28日、6月29日和7月30日，共计8天.14.将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用、（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为_【分析】能获得的最大质数为4512319.联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）15.下图是由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46如果A与B公共部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B和C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为_ACB【分析】设阴影部分面积为x，则覆盖面积462023186483xx16.小明和小红分别拿着写有数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是_%【分析】共5525种情况，和为6的情况有5种：

61524334251；可见，和为6的概率为5120%255.17.右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是_度【分析】8:

30时，时针与分针正好差2.5个字，一个字30度，则夹角为2.53075度.18.如下图，已知：

梯形ABCD的面积为2160cm，E为AB边上中点，DF：

FC3:

5那么阴影部分的面积为_2cmABCDEF【分析】ECD占总面积的一半，而阴影部分占ECD面积的38，则其面积为131603028.联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）19.如下图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，以此类推，那么第十次操作后做出的正方形边长为_ADBCEFGH【分析】显然，依次操作得到的正方形边长符合斐波那契额数列：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89第十次操作后正方形边长为89.20.桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三人每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿完那么这堆棋子至少有_枚【分析】设丙拿了x次，则乙拿了1x次，甲拿了3x次；则三人共计拿了7（3）5

（1）31526xxxx枚；当12x时，151226206最小.三、三、填空题（每题填空题（每题66分，共分，共6060分）分）21.甲、乙两个商店同时出售同一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15经过一段时间，两店均把此类商品卖完甲店共售出500元，那么乙店共售出_元【分析】数量上甲乙之比为5:

4；单价上甲乙之比为5:

6；则售出总价上甲乙之比为55:

4625:

24；则乙店共售出为5002524480.22.定义新运算：

nnaaaaa，如：

5777777，63333333那么按此规则计算632421_【分析】6324214444442221120021118223.兵乓球的比赛规则为：

胜一局得2分，负一局得0分在一次乒乓球比赛中，十名选手每两人之间都要比赛一场当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了_分【分析】10人总分为：

210245290C；若要求每人的得分各不相同，则总分最小为：

02468101214161890；则第三名得了14分.联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）24.如下图，在边长为100cm的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A，B，C，D四个部分那么这四个部分的周长和为_cm（取3.14）CABD【分析】显然四部分周长之和为1个正方形和两个圆的周长之和：

10041002102825.如下图，三角形ABC的面积为230cm，BC=12cm，以BC为轴旋转一周，那么所形成立体图形的体积为_3cm（取3.14）BCA12cm【分析】图示中的高为302512，即旋转后的圆锥底面半径为5；旋转后的两个圆锥之和为：

215121003143.26.甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_%【分析】航行时，甲速与乙速之比为112%:

88%14:

11;则相遇时甲行驶的路程占全程的141456%141125.27.请用数字0，2，5，8各一次，组成一个既能被61整除又能被11整除的四位数，那么这个四位数是_【分析】025815，可见0、2、5、8组成的所有四位数都是3的倍数；311612013，则这个四位数是2013的倍数，只有201348052符合要求.联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）28.如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步当乙第四次回到A处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了_米BA【分析】乙曾追上甲一次，说明甲乙的圈数差大于1小于2，乙跑了4圈，则甲跑了2.5圈；则甲乙的速度之比为2.5:

45:

8，853，则当乙第三次追上甲时，甲跑了5圈，即1325660米.29.如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面看了一会后，他们发生了如下对话：

甲说：

“我看到的三个数字和是一个质数”；乙说：

“我看到的三个数字和是6”；丙说：

“我看到的三个数字和也是一个质数”。

那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是_甲乙丙【分析】设上下前后左右分别为,abcdef；根据乙的叙述可知：

6123acf，即,acf只能为1,2,3中的某一个；根据甲、丙的叙述：

ace和adf均为7或11，且ace中的,ac与adf中的,af都是1,2,3中的某数，则7124，11236；显然2a，,cf为1,3，,de为4,6，只有5未出现，则2对面的数字5b.联系方式：

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010010-62164116621641162012年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）30.如下图，在正六边形ABCDEF中，M、N、P、Q、R、S分别为六条边上的中点如果阴影部分的面积为2100cm，那么正六边形ABCDEF的面积为_2cmABCDEFMNPQRS【分析】阴影正六边形的面积为100250，而阴影六边形的面积为总面积减去6个三角形（如左图）；由于6个三角形轮转对称，则只需求出1个三角形（ABO）的面积即可.若设总面积为S，则在右图中，BAPQAPSBOOQS，易求33114434BAPABQSSSS;1117332424QAPQDPSSSSSS，则1647724SBOOQS;则阴影面积为66127613313ABQSSS，阴影正六边形面积为21161313SS15065013SSABCDEFABCDEFQOP