学而思初中数学试讲题.pdf

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_好未来教育好未来教育学而思培优学而思培优师资师资选聘选聘学院学院好未来教育好未来教育学而思培优学而思培优师资师资选聘选聘学院学院初中数学试讲试题命题人：

朱海龙1、因式分解：

（应用知识点：

换元法，十字相乘，平方差公式，添项法）2、已知方程的两个根是，那，请根据以上结论，解决下列问题：

已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；已知满足，求的值；已知均为实数，且，求正数的最小值（应用知识点：

韦达定理，含参一元二次方程，一元二次方程判别式）3、已知为的中线，、的平分线分别交于、交于，求证：

（应用知识点：

倍长中线，中垂线定理，三边关系定理）4、已知关于的一元二次方程的两个根分别在和之间以及和之间，若为整数，试求的值.（应用知识点：

一元二次方程和二次函数的转化，二次函数的图像，不等式的应用）5、已知：

为外一点，分别切于两点，点为上一点

（1）如图1，若为直径，求证：

；好未来教育好未来教育学而思培优学而思培优师资师资选聘选聘学院学院

（2）如图2，若，求的值（应用知识点:

三线合一，切线定理，平行线，解直角三角形）6、证明：

为无理数.（应用知识点：

有理数定义，无理数）7、已知抛物线顶点为且过原点.过抛物线上一点向直线作垂线，垂足为，连结（如图）.求字母的值；在直线上有一点，求以为底边的等腰三角形的点的坐标，并证明此时为正三角形；对抛物线上任意一点，是否总存在一点，使恒成立，若存在请求出值，若不存在请说明理由.（应用知识点：

待定系数，证等边三角形，二次函数图像）x=1y=54PMFNxOy好未来教育好未来教育学而思培优学而思培优师资师资选聘选聘学院学院