光学教程(第五版).pdf

光学教程(第五版).pdf

《光学教程(第五版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光学教程(第五版).pdf（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第一章光的干涉第一章光的干涉.波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏1nm500cm022.0cm180上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,nm700两个亮条纹之间的距离又为多少?

算出这两种光第级亮纹位置的距离.2解：

由条纹间距公式得dryyyjj01cm409.010500022.01807101drycm573.010700022.01807202drycm818.0409.0210221drjycm146.1573.0220222drjycm328.0818.0146.121222yyyj2在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为nm640mm4.0.试求：

（1）光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；

（2）若p点离中央亮条纹为cm501，问两束光在p点的相位差是多少？

（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.mm1.0解：

（1）由公式dry0=dry0cm100.8104.64.05025得

（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sintan0.040.810cm50yrrdddr由公式得（3）2222121212cos4cos2IAAAAA8cos0cos421cos2cos42cos422202212212020AAAAIIpp521522（）0.8106.4104rr8536.042224cos1.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所3在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为610-7m.解：

未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为1S2SP2rr=215252rr现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为1SP210022rrhnh所以玻璃片的厚度为421510610cm10.5rrhn4.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：

60500500101.250.2rydmm122II22122AA122AA122122/220.94270.94121/AAVAA5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。

解：

弧度64（）（2001800）70010sin3510222001rLry126.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。

劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.

（1）若光波波长=500nm,问条纹间距是多少?

（2）确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?

（提示:

：

产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.）P2P1P0题1.6图解：

（1）干涉条纹间距601500500100.1875mm4ryd

（2）产生干涉区域由图中几何关系得：

设点为位置、点位置为12PP2p2y1P1y则干涉区域21yyy202001112tan1222dyrrrrrr002（1500400）38003.455mm215004001100rrdrr01010001（）112（）tan（）1222（）（）22（1500400）1.16mm1500400drrdyrrrrrrrr213.461.162.30mmyyy暗Nyy=12第二章光的衍射第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。

求第个带的半径。

若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。

解：

而2022rrkk20krrk20krrk20202krrk将上式两边平方，得422020202kkrrrk略去项，则22k0krk将带入上式，得cm104500cm,100,1-80rkcm067.02.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。

问：

（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；

（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？

设此时的波长为500nm。

解：

（1）根据上题结论0krk将代入，得cm105cm,400-50rcm1414.01054005kkk当k为奇数时，P点为极大值；k为偶数时，P点为极小值。

（2）P点最亮时，小孔的直径为cm2828.02201r3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。

解：

根据题意m1R500nmmm1Rmm5.0Rm121hkhk0r有光阑时，由公式RrRRrrRRkhh11）（0200211000110001105005.011620211RrRkhk得4100011000110500111620222RrRkhk按圆孔里面套一个小圆屏幕13221312121212121aaaaaaaap没有光阑时210aa所以42/211200aaaaIIp4波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。

试问：

（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？

（2）要使P点变成与

（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？

解：

（1）点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,P310108.63238.123620202rdrk波带数为故点为亮点.P

（2）当点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,点变成PP暗点,此时,点至圆孔的距离为P750mmmm108.632438.16220kr则点移动的距离为P25cm75cm-100cm0rrr当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,点也变成暗点。

PP与此对应的到圆孔的距离为P1500mmmm108.632238.16220kr则点移动的距离为P50cm100cm-cm15000rrr.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:

r2：

r3:

r4=1:

用波长500nm的平行单色234光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:

（1）r1;

（2）像点的光强;（3）光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：

因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;透,11K1r212,2rrK至光;至不透光;至透光;至无穷大不透光.23,3rK3r34,4rK4r45,5rK4:

3:

2:

1:

321rrrrr单色平行光nm5000R第一条最亮的像点在的轴上,即1000mmm10rmm10301rf

（1）12120rkRrfh707.05.0105001106301krr

（2）像点的光强:

所以224224）（aaaAIPP02164IaIp（3）光强极大值出现在轴的位置是（即）7,5,3fffm717m515m313151312ffffffmm10m131rf6.波长为的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带（1,3,5,）。

另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:

I0.解:

100个奇数半波带通光总振幅aaA10010011002）100（aI同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光总振幅为aaaA2001200219911200220）100（4200aaI41）100（4）100（220aaII1证明反射定律符合费马原理。

证明：

费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

，在介质n与的界面上，入射光A遵守反射定律,BAnds或恒值max.minn11ii经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB光程由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。

从B点到分界面的垂线，垂足为，并延长至B，使，连接，根oOBBOBOBO据几何关系知，再结合，又可证明，说明三点在BOOB11ii180BAOBAO一直线上，与AC和组成，其中。

BAOBCBACBCACBAO又CBBCAOBOBAOBOAOBAO,第三章几何光学的基本原理第三章几何光学的基本原理即符合反射定律的光程是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费AOB马原理。

CAOBOBinnAOBACBCBACAOB2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：

由QBAFBA得：

OFAQ=BOBQ=fs同理，得OABA=,BOBA=fsfs由费马定理：

NQA+NQ=NQAQ结合以上各式得：

（OA+OB）BA=1得证第一题图3眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?

解：

.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：

，即像与物的距离为cmndpp10）321（30）11（En=3.3图4玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算

（1）最小偏向角;

（2）此时的入射角;（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.解：

由最小偏向角定义得n=sin/sin,得=462A02A0由几何关系知，此时的入射角为:

i=2A0当在C处正好发生全反射时：

i2=sin-1=3841,i2=A-i2=21196.11i1=sin-1（1.6sin2119）=3534min4图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变，从而使任意一种波长1的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：

如果则，且光束2sin1n12i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）解：

insinsin11若=,则sini1=,i1=30。

1sin2n21则i2=30。

而insin2sin22190。

，而112190。

，得证。

12i高cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是cm,求像的位置及高度，并作光路图解：

又cmscmf12,10fss111，即，1011121scms60=-25cmssyyssyy即像在镜前60cm处，像高为25cm题3.5图第四章光学仪器的基本原理第四章光学仪器的基本原理1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。

试计算眼球的两个焦距。

用右眼观察月球时月球对眼的张角为1，问视网膜上月球的像有多大？

解；眼球物方焦距；当s=时，f=5.55431=1665=1665mm2.2213455.534像高l=ftanu2=fsinu2=f34sin1把人眼的晶状体看成距视网膜2的一个简单透镜。

有人能看清距离在100到3002间的物体。

试问：

此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？

为看清25远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：

人眼s=2cm.S1=100cm.s2=300cm当=25时=1001scmscmm眼球的象方焦距：

f=s=当u=1时，由折射定律n1sinu1=n2sinu2U1=1n1=1,n2=43近点时透镜焦距=1.961f21002100cm远点时透镜焦距=1.987f23002300cmD度34125.0100.1111ss3003一照相机对准远物时，底片距物镜18，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20，求目的物在镜前的最近距离？

解：

.18.0mfms20.0照相机成像公式：

fss111556.020.0118.01111sfsms8.1目的物在镜前的最近距离为m8.14两星所成的视角为8，用望远镜物镜照相，所得两点相距1，问望远镜物镜的焦距时多少？

解：

已知0667.06044ummml001.01mulf8594.0667.0tan001.0tan=22.2340.01746=0.29mm5一显微镜具有三个物镜和两个目镜。

三个物镜的焦距分别为16、4和9，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。

设三个物镜造成的象都能落在象距为160处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？

解：

1fmm16mmf42mmf9.13mms160因为放大本领目物目物MfsMM101M102Mmmf1615目M50516160Mmmf16110M目1001016160M分别计算：

mmf415M目20054160Mmmf9.15目M01.42159.1160Mmmf4110M目4160M40010mmf9.110M目10.842109.1160M显微镜50minM10.842maxM6一显微镜物镜焦距为0.5，目镜焦距为2，两镜间距为22。

观察者看到的象在无穷远处。

试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

解：

已知：

显微镜.5.0cmf物cmf2目cmL22物物fssscmfs5.0物55025.022252521ffLM/3.两个尼科耳N1和N2的夹角为60，在他们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通过这个系统。

假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？

设入射光强为I0，求此时所能通过的最大光强。

解：

设：

P3与P1夹角为，P2与P1的夹角为=600I1=I0I3=I1cos2=cos22102II2=I3cos2（-）=cos2cos2（-）02I要求通过系统光强最大，即求I2的极大值I2=I2cos2cos2（-）=cos21-sin2（-）02I=cos+cos（2-）208I由cos（2-）=1推出2-=0即=/2=30I2max=I0cos2cos2（-）=I0cos230cos230=I021219324.在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为N1N3N2题5.3图第五章光的偏振第五章光的偏振1.试确定下面两列光波E1=A0excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-/2）E2=A0exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-/2）的偏振态。

解：

E1=A0excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-/2）=A0excos（wt-kz）+eysin（wt-kz）为左旋圆偏振光E2=A0exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-/2）=A0exsin（wt-kz）+eycos（wt-kz）为右旋圆偏振光.为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面2通过两块偏振片来观察。

两偏振片透振方向的夹角为60。

若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？

已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解亮度比=光强比（直接观察为I0,通过偏振片观察为I），I/I0=（1-10%）cos2600（1-10%）=10%.I=I0（1-cos4t）.16解:

I=I0cos2tcos2（-t）=I0cos2tsin2t=I012212181-cos4t2=I0（1-cos4t）5.线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60，入射光的电失量与入射面成30角。

求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。

解：

由电矢量在入射面的投影为An=I0cos230A=A0sin30即In=I0cos230=3/4I0Is1=I0cos260=1/4I0理论证明is=Ib=arctan=arctan1.732=600为布儒斯特角21nn反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）依据菲涅耳公式112112sin（）sin（）ssAiiAii00001260,906030ii0022110011111401sin（6030）1（）sin（6030）416.25%416sssssssIAIAIIIIN1N2题5.4图6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30角。

两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角。

计算两束透射光的相对强度。

解：

当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时201112002021120201202120202113cos304cos（3050）sin103sin10sin1043tan100.0931cos10cos104eeeeeeooIIIIIIIIIIII202111cos604oIII200020211cos（903050）cos10oooIII当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时201112002020211120120220213cos3043cos（5030）sin70sin7043cos7043tan7022.6451cos704eeeeeoIIIIIIIIIII200202022211cos（2*5030）cos70cos704oeoIIII202202cos700.0443sin70oeII第六章光的吸收、散射和色散第六章光的吸收、散射和色散1一固体有两个吸收带，宽度都是30nm,一带处在蓝光区（450nm附近），另一带处在黄光区（580nm附近）。

设第一带吸收系数为50cm-1,第二带的吸收系数为250cm-1.试绘出白光分别透过0.1mm及5mm的该物质后在吸收带附近光强分步的情况。

解：

当白光通过0.1mm后的光强Ib=I0e-ad=I0e50x0.01=0.606I0Iy=I0e250x0.01=0.082I0当白光通过5mm后，光强Iy=I0ead=I0e250x0.5=5.167x1055I0=0Ib=I0ead=I0e50x.0.5=1.389x1011I0两种情况下颜色不同。

2.某种介质为0.32cm1.求投射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5、及0.8倍时，该介a质的厚度各多少？

解：

由朗伯定律I=I0eaxdd=0IIaad1=0.10.32=7.196cmd2=0.20.32=5.03cmd3=0.50.32=2.166cmd4=0.80.32=0697cm3.如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强减弱，则透射光表达式中的a可看作是由两部分和成，一部分aa是由于真正的吸收（变为物质分子的热运动），另一部分aa（称为散射系数）是由于散射，于是该式可写作I=I0e（aa+as）l.如果光通过一定厚度的某种物质后，只有20%的光强通过。

已知该物质的散射系数等于吸收系数的12。

假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？

解：

由已知列方程I0e（aa+aa）l=I020%12当不考虑散射时，as=0则I=I0eal=I0e0.2=0.342I023解得：

aal=0.223I0.2I0=0.142I0故p=14.2即透射光增加14.2%000.2III4.计算波长为253.6nm和546.1nm的两谱线瑞利散射的强度比。

解：

由瑞利散射定律，散射光强度与波长的四次方成反比=21.512II424144（546.1）（253.6）5.太阳光由小孔入射到暗室，室内的人沿与光线垂直及与之成45的方向观察这束光线时，见到瑞利散射的光强之比等于多少？

解；又散射光强公式Ia=I0（1+cosa2）人沿与光垂直时光强I=I0（1+cos90）=I0人沿与光成45I=I0（1+cos45）=23I0p=II0=236.一束光通过液体，用尼科尔正对这束光进行观察。

当尼科尔主截面竖直时，光强达到最大值；当尼科尔主截面水平时，光强为零。

再从侧面观察其散射光，在尼科尔主截面为竖直和水平时，光强之比为20：

1，计算散射光的退偏振度。

解：

由题干知次光为偏振光，设尼科耳主截面水平位置为X轴，竖直位置为Y轴，则=20所以Iy=20Ix偏振度p=|=|=1921yxIIyxYXIIII2020XXxxIIII所以退偏振度=1p=1-1921=9.52%